云南省大理市南涧县拥翠中学2022年高二数学文联考试卷含解析

云南省大理市南涧县拥翠中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数满足（为虚数单位），则的模为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.在等差数列中，若，则的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：A3.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；参考答案：C【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选：C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．4.若是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程无实解的概率是(

)A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：B略5.计算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．【解答】解：=．故选：B．6.已知函数，直线，曲线与直线的一侧所围成的平面区域的面积为，曲线与直线的另一侧所围成的平面区域的面积为，若对任意的正数，都有，则实数的取值范围是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）参考答案：B7.若α，β为锐角，且满足，则的值为（） 参考答案：C8.在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为()A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：C略9.在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的长，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，则S△ABC=bcsinA=．故选B【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10.（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．下列各对事件中，为对立事件的是（） A．恰有一名男生和恰有2名男生 B． 至少一名男生和至少一名女生 C．至少有一名男生和与全是女生 D． 至少有一名男生和全是男生参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两平行直线的距离是

参考答案：12.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax﹣y，若当且仅当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用． 【分析】根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，z=ax﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a取值在什么范围时，直线z=ax﹣y在y轴上的截距最优解在点A处即可． 【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率==﹣1， 直线AB的斜率==﹣， 当直线z=ax﹣y的斜率介于AC与AB之间时， A（1，1）是该目标函数z=ax﹣y的唯一最优解， 所以﹣1＜a＜﹣ 故答案为：． 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于中档题．解答的关键是根据所给区域得到关于直线斜率的不等关系，这是数学中的数形结合的思想方法． 13.设变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：14.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为__________.参考答案：215.不等式的解集为______________________________;参考答案：16.已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

x0123y1357

参考答案：（1.5，4）17.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分条件∴由得又时命题成立。∴实数的取值范围是

·····12分19.已知圆C经过P（4，–2），Q（–1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程．（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．参考答案：解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍）∴所求圆的方程为

(2)设l为由，得

…10分设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵，

∴∴

…12分∴

∴m=3或–4（均满足）∴l为

…15分20.在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的参数方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），………………3分的直角坐标方程为，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以为圆心，为半径的圆．………………6分设，则．………………8分当时，取得最大值．………………9分又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立．所以．………………10分21.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的值。参考答案：（1）由

∴整理，得

………4分解得：

………………5分∵

……………6分（2）由余弦定理得：，即∴

由条件得

………………..9分………………10分，…………….12分22.设函数．（I）求的单调区间．（II）求在区间上的最大