广东省2024年九年级中考数学一轮复习：概率初步 模拟练习 含解析

2024年广东省九年级数学一轮复习：概率初步模拟练习一、单选题1．（2023·广东·中考真题）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（

）A． B． C． D．2．（2023·广东湛江·二模）下列事件中，发生的概率为0的事件是（）A．掷一枚硬币，反面朝上B．任选两个非负数相乘，积为C．两个相反数的立方根也互为相反数D．掷一枚骰子，得到的点数是33．（2023·广东深圳·模拟预测）下列事件中是不可能事件的是（

）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．平分弦的直径垂直于弦C．将抛物线平移可以得到抛物线D．圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等4．（2023·广东佛山·一模）下列说法错误的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查B．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5C．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件5．（2023·广东佛山·二模）下列说法正确的是（

）A．一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为B．一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖3次就必有1次中奖C．统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现；，，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D．要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式6．（2023·广东阳江·三模）不透明的袋子中有4个红球和3个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的概率为（）A． B． C． D．7．（2023·广东佛山·二模）一个布袋里装有2个红球，3个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从布袋里任意摸出1个球是红球的概率为，则等于（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·广东深圳·二模）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数．多次重复这个试验（）A．落在A区域的概率最小 B．落在B区域的概率最小C．落在C区域的概率最大 D．落在三个区域的概率一样9．（2023·广东云浮·一模）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（）A． B． C． D．10．（2023·广东肇庆·三模）暑假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有（）A．40 B．45 C．50 D．5511．（2023·广东清远·三模）柜子中只有两双不同品牌的篮球鞋，如果从中随机取出2只，那么取出的鞋子是同一品牌的概率为（）A． B． C． D．12．（2023·广东佛山·一模）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（

）A．18张 B．12张 C．6张 D．10张二、填空题13．（2023·广东深圳·中考真题）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．14．（2023·广东茂名·一模）学校文学社举办“谁是校园最可爱的人”征文比赛，设立一等奖5名，三等奖20名，三等奖50名，据统计共收到文字作品2000份，周同学也上交了一份作文，则她获得奖励的概率为．15．（2023·广东江门·三模）有背面完全相同，正面写有“十九届六中全会”字样的卡片n张，“元宇宙”字样的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，从中随机抽取一张，若抽中“十九届六中全会”字样的卡片的概率为，则．16．（2023·广东深圳·模拟预测）小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖．已知是等边三角形，D点是弧的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为．17．（2023·广东东莞·一模）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为．18．（2023·广东茂名·三模）为迎接体育中考，小雯决定利用寒假进行体能训练，她每天随机完成如表中的两项内容，则训练时不用带体育器材的概率是．项目①快走②跳绳③慢跑④骑自行车训练量20分钟500下30分钟19．（2023·广东深圳·模拟预测）在一个不透明的盒子里装有十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是（填“黑球”或“白球”）．

20．（2023·广东江门·三模）如表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果，则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为．移植总数成活数成活的频率成活的频率21．（2023·广东广州·模拟预测）一个不透明的盒子中装有个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．三、解答题22．（2023·广东广州·中考真题）甲、乙两位同学相约打乒乓球．(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？23．（2023·广东汕头·一模）“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三400名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；(2)这次抽测成绩的中位数是几分？(3)如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；(4)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的4位同学（2名男生，2名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到1名男生1名女生的概率．24．（2023·广东肇庆·二模）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整．(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）25．（2023·广东汕尾·二模）“小手拉大手，共创文明城”．某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．等级成绩/分频数AaB8C5D4根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______；(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．26．（2023·广东东莞·三模）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，胡老师随机抽取了九年级一个班部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中表示A等级的扇形的圆心角为，请你根据统计图解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有______人；成绩为A等级的有______人；成绩为B等级的有______人；成绩为D等级的有_____人；(2)已知A等级学生中只有3名女生，D等级中只有一名女生，学校准备在成绩为A等级和D等级的学生中随机各选取1名学生组成两人互助小组，请用列表法或树状图的方法求选出的两人恰好是性别相同的概率．27．（2023·广东云浮·一模）人间四月天，书香最致远．在世界读书日到来之际，某初中学校举行了“屈原名篇”朗诵比赛，并对各年级学生的获奖情况进行了统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)通过计算将条形统计图补全；(2)获得一等奖的学生中有来自七年级，有来自八年级，其余学生均来自九年级．现准备从获得一等奖的学生中任选两人参加市级朗诵比赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的概率．参考答案：1．C【分析】根据概率公式可直接进行求解．【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；故选C．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．2．B【分析】本题考查事件的分类，熟练掌握不可能事件、随机事件和必然事件的定义是解题的关键．根据不可能事件、随机事件和必然事件的定义逐一分析即可解答．【详解】解：对于A选项，是随机事件，故不符合题意；对于B选项，是不可能事件，故符合题意；对于C选项，是必然事件，故不符合题意；对于D选项，是随机事件，故不符合题意．故选：B．3．C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可【详解】解：A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，这是必然事件，故A不符合题意，B．平分弦的直径垂直于弦，这是随机事件，故B不符合题意，C．将抛物线平移可以得到抛物线，这是不可能事件，故C符合题意，D．圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这是必然事件，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理，随机事件，根的判别式，二次函数的几何变换，一元二次方程的定义，熟练掌握这些数学知识是解题关键4．C【分析】根据抽样调查、众数、中位数、平均数和方差的定义、事件发生的可能性的大小判断即可．【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，故该选项说法正确，不符合题意；B、一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故该选项说法正确，不符合题意；C、一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故原选项说法错误，符合题意；D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故该选项说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查、众数、中位数、平均数和方差、事件发生的可能性的大小，解本题的关键在根据相关的定义，认真分析题意．5．D【分析】根据简单事件的概率计算即可对A作出判断；根据概率的含义即可对B作出判断；根据方差反映了数据的波动程度这一特征即可对C作出判断；根据普查的适用范围即可对D作出判断．【详解】A、由题意知，从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数，摸出的一个球是红球有2种可能的结果数，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为，故A选项错误；B、一个抽奖活动的中奖概率为，只能说抽奖3次，可能有一次中奖，也可能一次不中甚至3次都中，故B选项错误；C、方差的大小反映了一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动程度越小，由于且，所以乙的波动程度更小，说明乙的成绩更稳定，故C选项错误；D、由于一个班的学生人数不多，可以用普查的方法来调查，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了统计与概率部分中的有关知识，包括概率的含义及计算，数据收集中的普查，反映一组数据特征的方差，熟悉这些知识是解决本题的关键．6．A【分析】本题考查了概率的计算，根据球的总数和黄球的个数即可求解．【详解】解：∵从袋子中随机摸出1个球，共有7种等可能结果，其中这个球是黄色的有3种，∴这个球是黄球的概率为，故选：A．7．C【分析】先利用概率公式求出布袋里球的总数，即可求出黄球的个数．【详解】∵布袋里装有2个红球，这些球除颜色外其余都相同，若从布袋里任意摸出1个球是红球的概率为，∴布袋里一共有8个球，∴黄球的个数为：，故选C．【点睛】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够根据概率公式准确地求出布袋里球的总数是解题的关键．8．A【分析】根据哪个区域的面积大落在那个区域的概率就大解答即可．【详解】解：区域的面积：；区域的面积：；区域的面积：；，落在区域的概率最小，落在区域的概率最大．故选：A．【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的概率就大．9．C【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．【详解】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的，故飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是．故选：C．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．10．B【分析】本题主要考查了列举法．设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，一一列举，根据分步计算原理可得．【详解】解：设5名同学票用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，则有共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种，故选：B．11．B【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．【详解】解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一品牌鞋，B、b表示同一品牌鞋，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一品牌的结果数为4，所以取出的鞋是同一品牌的概率为，故选：B．12．B【分析】先由频率估计出概率，然后设木箱中蓝色卡片x张，根据概率公式列出方程，再进行计算即可得出答案．【详解】解：设木箱中蓝色卡片有x张，∵经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，∴摸到蓝色卡片的概率为，∴，解得，经检验，是原方程的解，∴估计木箱中蓝色卡片有12张，故选B．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．13．/0.25【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，∴，故答案为：．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．14．【分析】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．用所有奖项的数量除以作品总数即可．【详解】∵共有文字作品2000份，其中一等奖5名，三等奖20名，三等奖50名，∴周同学获得奖励的概率．故答案为：．15．【分析】根据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，，解得，经检验是原方程的解，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．16．【分析】如图，连接，，连接交于，则，，，，证明，则，，根据飞镖落在阴影部分的概率为，计算求解即可．【详解】解：如图，连接，，连接交于，由题意知，，，，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∵，∴飞镖落在阴影部分的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理，等弧所对的圆周角相等，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积，几何概率等知识．解题的关键在于正确的表示阴影部分面积．17．/0.16【分析】本题考查了列表法与树状图法，画树状图，共有25个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到蓝球的结果有4个，∴两次都摸到蓝球的概率为，故答案为：．18．【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．列举出所有等可能发生的情况求解即可．【详解】解：每天随机完成如表中的两项内容，有①②；①③；①④；②③；②④；③④，一共6种情况，其中不用带体育器材的有1种情况，故训练时不用带体育器材的概率是．故答案为：．19．白球【分析】根据频率估计概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推断出是白球多还是黑球多．【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，∴摸出白球的概率约为0.8，∴白球的个数比较多，故答案为：白球．【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．20．【分析】利用频率估计概率即可得出答案．【详解】解：在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【详解】解：设盒子中共有白球个，根据题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，∴估计盒子中的白球大约有个．故答案为：．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．解题的关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．也考查了分式方程的应用．22．(1)(2)公平．理由见解析【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．【详解】（1）解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴乙选中球拍C的概率；（2）解：公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴甲先发球的概率，乙先发球的概率，∵，∴这个约定公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．23．(1)80名，见解析(2)9分(3)120名(4)【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．（1）用获得8分的学生以外剩余学生的数量除以对应的百分比即可得到抽取的总人数，即可解决问题；（2）根据中位数定义进行求解即可；（3）由初三学生总人数乘以获得10分学生的人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：获得8分的学生的人数占抽取人数的百分数为：，则剩余学生人数为：（名），占抽取人数的，∴抽取学生的总人数为：（名），∴获得8分的学生的人数为：（名），补全频数分布直方图如下：（2）这次抽测成绩的中位数为：（分）；（3）估计该校初三学生获得10分学生的人数为：（名）；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．24．(1)280名(2)见解析(3)【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用树状图或列表法求概率，能从统计图中找到相关信息是解答的关键．（1）用关注“平等”的人数除以其所占的百分比求解即可；（2）求出关注“互助”和“进取”的人数，进而补全统计图即可；（3）画出树状图得到所有等可能的结果，再找到满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）解：关注“互助”的人数为（名），关注“进取”的人数为（名），补全条形统计图，如图所示，（3）解：由题意，学生关注最多的两个主题是“感恩”和“进取”，即“C”和“E”，列树状图如下：由图知，共有20种等可能的结果数，其中恰好选到“C”和“E”有两种，所以恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率．25．(1)3，40(2)880名(3)【分析】本题考查统计图表