高考二轮复习文科数学课件专题1三角函数与解三角形

专题一三角函数与解三角形考情分析三角函数与解三角形是每年高考的必考内容,从近五年的高考试题来看,呈现较强的规律性,每年的题量和分值一般是三个小题共15分或一个小题加一个大题共17分,两种情况间隔出现.该部分常考查的内容有三角函数的图象与性质,三角恒等变换与诱导公式,利用正弦定理和余弦定理解三角形.在解题过程中,要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性,注意题目中隐含的各种限制条件,选择合理的方法解题.备考策略1.牢记概念公式,夯实基础.牢记公式是进行运算的基础.公式看似简单,但是总有学生因公式应用错误而丢分,所以教学中要勤督促、多提问、常反复、多检查.2.掌握解决问题的通性通法.例如f(x)=Asin(ωx+φ)从整体考虑易于求单调区间、值域等,但有些函数化不成这种形式,如求f(x)=2sinx+sin2x的值域,要用研究其他函数的方法去研究,必要时要用导数解决.还有在解三角形中,边化角、角化边都存在选择恰当的解题方向问题.3.注意细节,杜绝失误.三角问题虽然整体难度不大,但是细小问题较多,容易失误.例如:图象变换中的平移变换,先看函数名称是否相同,再看自变量系数,再确定平移方向及单位长度;再如三角求值问题中角的范围的考查等.4.重视数学思想方法的应用.三角中常用的数学思想一是转化与化归思想:在三角恒等变换,利用正弦、余弦定理进行边角转化中应用广泛;二是数形结合思想:在求三角函数的最值(值域)及三角函数零点问题,方程或不等式问题时,要强化数形结合思想的应用.真题感悟DDD解析

设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos

120°,解得x=3或x=-5(舍).故选D.A5.(2021全国乙,文15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=

.

6.(2021全国甲,文15)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f()=

.

7.(2022全国乙,文17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)若A=2B,求C;(2)证明:2a2=b2+c2.(2)证明

(方法一)∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

C(sin

Acos

B-cos

Asin

B)=sin

B(sin

Ccos

A-cos

Csin

A),即sin

Csin

Acos

B-sin

Ccos

Asin

B=sin

Bsin

Ccos

A-sin

Bcos

Csin

A,即sin

A(sin

Ccos

B+cos

Csin

B)=2sin

Bsin

Ccos

A,即sin

Asin(B+C)=2sin

Bsin

Ccos

A,即sin2A=2sin

Bsin

Ccos

A.由正弦定理、余弦定理,得即a2=b2+c2-a2,故2a2=b2+c2.(方法二)∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

Csin

A·cos

B-sin

Csin

Bcos

A=sin

Bsin

Ccos

A-sin

Bsin

Acos

C,知识精要1.三角函数的定义

知识点内容三角函数的定义已知角α终边上的一点P(不与原点O重合)的坐标(x,y),令|OP|=r,则2.同角三角函数的基本关系

名师点析

1.平方关系经常被逆用,即“1”的代换.2.商数关系也经常被逆用,即“切化弦”.3.三角函数的图象与性质

对称轴过图象的最高点或最低点

名师点析

正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个最小正周期.4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

名师点析

两角和与差的正切公式的常用变式:tan

α±tan

β=(1∓tan

αtan

β)tan(α±β).5.二倍角公式及降幂公式

名师点析

由降幂公式开方并作角的代换得半角公式:6.正弦、余弦定理

名师点析