高数下第十一章曲线积分与曲面积分课件_第1页
高数下第十一章曲线积分与曲面积分课件_第2页
高数下第十一章曲线积分与曲面积分课件_第3页
高数下第十一章曲线积分与曲面积分课件_第4页
高数下第十一章曲线积分与曲面积分课件_第5页
已阅读5页，还剩85页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十一章曲线积分1一、对弧长的曲线积分的概念1.定义函数f(x,y)在曲线弧上对弧长的曲线积分22.存在条件：3.推广34.性质45、对弧长曲线积分的计算定理5注意:6例1解7例2解例3解8例3解由对称性,知9练习题10练习题答案11二、对坐标的曲线积分的概念定义:

函数P(x,y)在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分类似地定义122.存在条件：3.组合形式134.推广145.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.156、对坐标的曲线积分的计算定理161718例1解1920例2解21问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.22例3解2324问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.25(4)两类曲线积分之间的联系：其中（可以推广到空间曲线上）26思考题27思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.2829练习题答案301、区域连通性的分类

设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD三、格林公式312.格林公式定理132边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.3334xyoLAB

3536解37xyoLyxo38xyo(注意格林公式的条件)39

若区域

如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。思考题40思考题解答由两部分组成外边界：内边界：41Gyxo四、第二类曲线积分与路径无关的条件BA1.定义：如果在区域G内有422.曲线积分与路径无关的条件定理243两条件缺一不可有关定理的说明：44定理34546解47解4849四、小结与路径无关的四个等价命题条件等价命题505152练习题答案53五、对面积的曲面积分1.定义542.对面积的曲面积分的性质553、计算法则56则57例1解5859解依对称性知：606162练习题6364练习题答案65六、对坐标的曲面积分1.曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧66曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:672、概念及性质68类似可定义69存在条件:组合形式:70性质:713、计算法7273注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.74解7576练习题77练习题答案78七、高斯公式79Gauss公式的实质

表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知80解81(利用柱面坐标得)82使用Guass公式时应注意:8384解空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论