中考数学专题复习课件第18讲函数二次函数应用与综合专题练习3

备战2024中考数学专题复习第18讲函数——二次函数应用与综合专题练习3一．根据实际问题列二次函数关系式二．二次函数的应用一．根据实际问题列二次函数关系式1.正方形的边长是4，如果边长增加x,面积就增加y,那么y与x之间的函数关系式为

．【解析】解：由题意得：y=(x+4)2-42=x2+8x.故答案为：y=x2+8x2.某商品的原价为200元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是x(x＞0)，那么该商品现在的价格是为y元，那么y关于x的函数解析式是

．(不必写出定义域)【解析】解：由题意可得：y=200(1-x)2．故答案为：y=200(1-x)2．3.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式y=

．【解析】解：∵某快递公司十月份快递件数是10万件，且该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，∴该公司十二月份的快递件数y=10(1+x)2万件，∴y关于x的函数解析式为y=10(1+x)2．故答案为：10(1+x)2．4.某玩具厂7月份生产玩具200万只，9月份生产该玩具y(万只)．设该玩具的月平均增长率为x,则y与x之间的函数表达式是

．【解析】解：根据题意得：y=200(1+x)2．故答案为：y=200(1+x)2．5.用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过20米)，围成一个矩形花圃，如图所示，设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域．

解得：0＜x＜10，∴y关于x的函数解析式为y=x(20-2x)(0＜x＜10)．6.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)与x之间的函数关系式为

．【解析】解：根据题意得y=2(1-x)2，所以y与x之间的关系式为y=2x2-4x+2．故答案为：y=2x2-4x+2．7.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式是(____)A.y=(200-5x)(40-20+x)B.y=(200+5x)(40-20-x)C.y=200(40-20-x)D.y=200-5x【解析】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，∴销售每件的利润为(40-20+x)元，每星期的销售量为(200-5x)件，A∴每星期售出商品的利润y=(200-5x)(40-20+x)．故选：A．8.某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是(____)A.y=(x-3)(150-10x)B.y=(x-3)(100-10x)C.y=(x+2)(100-10x)D.y=(x-3)(100-5x)

A

二．二次函数的应用

110.一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到______．

12.5故答案为：12.5．11.一个小球在竖直抛的过程中，它离上抛点的距离hm与抛出后运动的时间ts有如下关系：h=24t-5t2．问：经过多少秒后，小球离上抛点的距离是16m？

12.阅读与计算：阅读以下材料．并完成相应的任务．欧拉，瑞士数学家和物理学家、近代数学先驱之一．小时候放学回家常帮父亲放羊，一边放羊，一边读书，有一天，他发现羊的数量越来越多，达到了100只，羊圈很拥挤．后来，欧拉的父亲就规划出了面积刚好为600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊刚好占地6平方米，即将动工时发现用来作圈栏的篱笆只有100米长，若按原计划建羊圈，就要再添10米长的材料：要是缩小面积，每只羊的占地面积将会小于6平方米．此时，见父亲一脸无奈，小欧拉却对父亲水：“不用增加材料，也不用缩小羊圈，我还能使羊圈的面积达到最大”．你能用二次函数的知识解释欧拉是如何修建羊圈，并使羊圈的面积最大的？【解析】解：设羊圈的长为x米，则宽为(50-x)米S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625，即x=25时，S取得最大值，此时，S=625，即欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米，则材料不用增加，面积达到了最大值625大于600．13.如图，桥拱是抛物线，上面有一点P，坐标是(2，-1)，当水位线在AB位置时，A到B的水面宽为12m,求水面离桥顶的高度h.

14.发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第____秒时炮弹位置达到最高．

11

916.如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为

．

17.某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为____元时，每天获取的利润最大．【解析】解：设当销售单价为x元时，每天获取的利润为y元，则y=(x-30)[100+10(60-x)]=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000，∴当x=50时，y有最大值，且为4000，故答案为：50．5018.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大利润是多少元？【解析】解：设商场每天的盈利为W元，由题意，得W=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250，∵a=-2＜0，∴x=15时，W有最大值，最大值为1250元．答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．19.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130……月销量(件)200180160140……已知月销量是售价的一次函数，该运动服的进价为每件50元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是___________件；(直接写出结果)x-50-2x+400(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

(2)由题意得，y=(x-50)(-2x+400)=-2x2+500x-20000=-2(x-125)2+11250，故售价为125元时，当月的利润最大，最大利润是11250元．20.某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费．已知甲师傅建造2m2的费用与乙师傅建造3m2的费用总和为440元，甲师傅建造3m2的费用与乙师傅建造2m2的费用总和为460元．(1)分别求出甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用；(2)若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场(如图)，已知墙的长为9米，则养鸡场的宽AB为多少时，建造费用最多？最多为多少元？

根据题意得：S=z(24-3z)=-3(z-4)2+48，∵a=-3＜0，对称轴为z=4，∴当z＞4时S随着z的增大而减小，∴当z=5时面积最大为45m2，费用为45×80=3600元，∴养鸡场的宽AB为5米时，建造费用最多；最多为3600元．21.如图，有长为24m的篱笆，现一面完全利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

【解析】解：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∵-1＜0，∴当x=1时，y最大值，最大值是4，答：球在空中运行的最大高度为4米．

24.一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度(m)与弹出的时间(s)满足的关系式为h=15t-5t2．则小球距离地面的最大高度为

m.

25.如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB=____m时，羊圈的面积最大．【解析】解：设AB为xm,面积为Sm2，由题意可得：S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450，∴当x=15时，S取得最大值，即AB=15m时，羊圈的面积最大，故答案为：15．15

4s∴当t=4时，h取得最大值，此时引爆，∴从点火升空到引爆需要时间为4s.故答案为：4s.

240故答案为：240．28.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=16t-4t2，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行____m才能停下．【解析】解：s=16t-4t2=-4(t-2)2+16，∵-4＜0，∴当t=2时，s最大，∴当t=2时，汽车停下来，滑行了16m.故答案为：16．16

31.如图是某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)，关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是s=100t-2.5t2，则此型号飞机着陆后滑行______m停下来．【解析】解：∵s=100t-2.5t2=-2.5(t-20)2+1000，∴当t=20时，s取得最大值，即当t=20时，滑行的距离达到最大值1000m停下来，故答案为：1000．100032.某商场打出促销广告：某款球鞋20双，每双售价240元，若一次性购买不超过10双时，售价不变；若一次性购买超过10双时，每多买1双，则购买的所有球鞋的售价均降低10元．已知该球鞋进价是每双120元，若要使该商店从中获利最多，则顾客需一次性购买____双．【解析】解：由题意可得，当0≤x≤10时，y=(240-120)x=120x,当10＜x≤20时，y=[240-120-10(x-10)]x=-10x2+220x,∵当0≤x≤10时，y=120x,∴当x=10时，y取得最大值1200，∵当10＜x≤20时，y=-10x2+220x=-10(x-11)2+1210，11∴当x=11时，y取得最大值1210，∵1200＜1210，∴当x=11时，该鞋店获利最多，答：当顾客一次性购买11双时，该鞋店获利最多．故答案为：11．33.某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元(x为整数)，每星期的利润为y元．以下说法错误的是(____)A.每件商品进价为40元B.降价后每件商品售价为(64-x)元C.降价后每周可卖(220+20x)件D.每星期的利润为y=(84-x)(220+20x)【解析】解：由题意，设每件商品进价为a元，D∴80×0.8-a=24．∴a=40，即可判断A正确，不符合题意．此时降价后每件商品售价为：80×0.8-x=64-x,即可判断B正确，不符合题意．降价后每周可卖(220+20x)件，可以判断C正确，不符合题意．由上，每星期的利润为(80×0.8-x-40)(220+20x)=(24-x)(220+20x)，即可判断D错误，符合题意．故选：D．34.在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是(____)A.P→A→QB.P→B→QC.P→C→QD.P→D→Q【解析】解：B，D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A，B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；B同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路．故选：B．35.春节期间某超市将进价为每千克100元的松子按每千克x(x＞100)元出售，每天可销售(200-x)kg,若想获得最大利润，则x应定为(____)A.150元B.160元C.170元D.180元【解析】解：设获得的利润为y元，由题意得：y=(x-100)(200-x)=-x2+300x-20000=-(x-150)2+2500，A∵a=-1＜0，∴当x=150时，y取得最大值2500元．故选：A．

B

37.用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x、S与x满足的函数关系分别是(____)A.一次函数关系，二次函数关系B.正比例函数关系，二次函数关系C.二次函数关系，一次函数关系D.正比例函数关系，一次函数关系【解析】解：由题意得，2(x+y)=10，∴x+y=5，∴y=5-x,A即y与x是一次函数关系，∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x,∴矩形面积满足的函数关系为S=-x2+5x,即满足二次函数关系，故选：A．

D

符合题意；故选：D．39.在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地的是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE．那么当BE为多少时，绿地AEFG的面积最大？(____)A.1mB.2mC.3mD.4m【解析】解：设BE=xm,则DG=2BE=2xm,绿地AEFG的面积为ym2，B根据题意得：y=AE•AG=(8-x)(8+2x)=-2x2+8x+64=-2(x-2)2+72．∵二次项系数为-2，∴当x=2时，y有最大值72．即当BE=2m时，绿地AEFG面积最大．故选：B．40.如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m,当水面宽度增加到6m时，水面下降(____)A.1mD.2m【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，C____抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0，2)，设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标(-2，0)，得：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，把x=-3代入抛物线解析式得出：y=-0.5×(-3)2+2=-2.5，∴水面下降2.5米，故选：C．41.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，若设每件商品涨x元，销售利润为y元，可列函数为：y=(30+x-20)(400-20x)．对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是(____)A.(30+x-20)表示涨价后商品的单价B.20x表示涨价后少售出商品的数量C.(400-20x)表示涨价后商品的数量D.(30+x)表示涨价后商品的单价【解析】解：A、(30+x-20)表示涨价后单件商品的利润，A不是商品的单价，故本选项不符合题意；B、由销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，得每件商品涨x元后，20x表示涨价后少售出商品的数量，故本选项符合题意；C、由题可知，原销量为400件，涨价后少售出20x件，则涨价后的商品数量为(400-20x)件，故本选项符合题意；D、由题可知，每件商品原价为30元，涨x元后单价为(30+x)元，故本选项符合题意．故选：A．42.某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x(元)，每星期的销售量为y(袋)，每星期销售这种干果的利润为z(元)．则y与x,z与x满足的函数关系分别是(____)A.一次函数关系，一次函数关系B.一次函数关系，二次函数关系C.二次函数关系，二次函数关系D.二次函数关系，一次函数关系【解析】解：根据题意得：y=100-5x,B∴y与x满足的函数关系是一次函数关系；∵z=(100-5x)×(30+x-20)=-5x2+50x+1000，∴z与x满足的函数关系是二次函数关系．故选：B．

B

44.九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是(____)__________A.方案1B.方案2C.方案3CD.面积都一样

【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点D

A【解析】解：由题意得，2x+y=40，∴y=40-2x,即y与x是一次函数关系．∵S=xy=x(40-x)=-x2+40x,∴矩形面积满足的函数关系为S=-x2+40x,即满足二次函数关系，故选：A．

C解得x=5或x=-5，∴水面宽度=5-(-5)=10(米)．故选：C．

49.如图为一个拱桥横截面的示意图，跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．请你根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行探究．________下面是探究过程，请补充完整：(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表：d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h这两个变量中，____是自变量，____是这个变量的函数；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：①桥墩露出水面的高度AE为______米；②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为2米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CE=DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_____米．(精确到0.1米)【解析】解：(1)根据函数的定义，我们可以确定，在d和h这两个变量中，d是自变量，h是这个变量的函数；dh0.880.7

50.某品牌的服装进价为每件50元，调查市场发现，售价不低于50元销售时，日销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，相关数据如下表：售价x(元/件)55606570…日销售量y(件)70605040…请根据题意，完成下列问题：(Ⅰ)销售该品牌服装每件的利润是_________元(用含有x的式子表示)；(Ⅱ)求出y与x的函数关系式；(Ⅲ)设销售该品牌服装的日利润为w元，那么售价为多少时，当日的利润最大，最大利润是多少？(x-50)

∴售价为70元时，当日的利润最大，最大利润是800元．

(1)若将2万元资金投给乙机器人，一年后获得的收益是多少？(2)请在平面直角坐标系中画出两函数图象的简图，并结合图象分析怎样选择投资对象使获得的收益更多？(3)若该生产厂家共有活动资金32万元，计划全部投入到甲、乙两款机器人生产中，当甲、乙两款机器人分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

一年后获得的收益之和最大，最大值是20万元．52.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当销售该纪念品每天能获得利润2160元时，每件的销售价应为多少？(2)当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．【解析】解：(1)由题意，设每件的销售价为x元，则(x-40)[200-10(x-50)]=2160，解得x=52或x=58，即当每件的销售价为52元或58元时，销售该纪念品每天能获得利润2160元．(2)由题意得：y=(x-40)[200-10(x-50)]=-10x2+1100x-28000=-10(x-55)2+2250，∴每件销售价为55元时，获得最大利润，最大利润为2250元．53.某商品现在的售价为每件70元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨1元，每星期要少卖出10件；每降1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件50元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【解析】解：设每件涨价x元，获得利润y元，根据题意得：y=(70+x-50)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250，∵-10＜0，0≤x≤30，∴当x=5时，y最大，∴涨价5元，即定价75元时，利润最大，最大利润是6250元；设每件降价m元，获得利润w元，根据题意得w=(70-m-50)(300+20m)=-20m2+100m+6000=-20(m-2.5)2+6125，∵-20＜0，0≤m≤20，∴当m=2.5时，w最大，∴降价2.5元，即定价67.5元时，利润最大，最大利润是6125元．∵6250＞6125，∴定价75元时，利润最大，最大利润是6250元．54.阅读以下材料