中考数学一轮复习课件解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用

知识点1锐角三角函数1.锐角三角函数的定义图示⁠

⁠在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角正弦∠A的正弦：sinA＝①

​

⁠余弦∠A的余弦：cosA＝②

​

⁠正切∠A的正切：tanA＝③

​

⁠

2.特殊角的三角函数值α三角函数30°45°60°⁠

⁠sinα

④

​

⁠⑤

​

⁠cosα⑥

​

⁠⑦

​

⁠

tanα⑧

​

⁠1

【提分小练】1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列式子正确的是（

D

）A.cosA＝B.tanB＝C.tanA＝D.sinA＝D

1

1

知识点2解直角三角形三边关系a2＋b2＝⑨

c2

⁠⁠

⁠两锐角关系∠A＋∠B＝⑩

90°

⁠边角关系sinA＝cosB＝⑪

​

⁠；cosA＝sinB＝⑫

​

⁠；tanA＝⑬

​

⁠c290°

【提分小练】

30

知识点3解直角三角形的实际应用仰角、俯角⁠

⁠在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角坡度（坡比）⁠

⁠坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示，坡面与水平线的夹角α叫坡角.i＝tanα＝⑭

​

⁠

方向角⁠

⁠一般指以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度.如图，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东⑮

60°

⁠方向，点C位于点O的北偏西⑯

45°

⁠方向（或西北方向）60°45°【提分小练】

7.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（

A

）

AA.250mB.250mC.mD.250m

命题点1

锐角三角函数1.如图，PA，PB分别与☉O相切于点A，B，连接PO并延长，与☉O交于点C，D.若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为（

A

）A.B.C.D.第1题图A考点训练2.如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（

B

）A.B.1C.D.第2题图B命题点2

解直角的实际应用

A.10mB.10mC.5mD.5m第3题图A

第4题图34

（1）求A，B两点之间的距离；（结果精确到1m）

（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A处行驶到点B处是否超速，通过计算说明理由.解：（2）小汽车从点A处行驶到点B处没有超速.理由如下：小汽车的速度为760÷38＝20（m/s）.∵20＜22，∴小汽车从点A处行驶到点B处没有超速.6.（2020·铜仁）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？解：过点C作CD⊥AB于点D.根据题意，得∠BAC＝90°－60°＝30°，∠DBC＝90°－30°＝60°.∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC，∴∠ACB＝30°＝∠BAC，∴BC＝AB＝60km.

∴这艘船继续向东航行安全.

图1图2（1）求索道AB的长；（结果精确到1m）

答：水平距离AF的长约为1049m.（2）求水平距离AF的长.（结果精确到1m）

答：

1.tan45°的值为（

B

）A.2B.1C.D.2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值为（

C

）A.B.C.D.第2题图BC巩固训练3.（2023·铜仁模拟）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走xm到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（

B

）A.mB.mC.x·sinαmD.x·cosαm第3题图B

A.58JB.159JC.1025JD.1732J第4题图B

A.1.59mB.2.07mC.3.55mD.3.66m第5题图D

第6题图

第7题图13.88.（2023·遵义期末）如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约为

21

⁠m.（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）第8题图219.将45°的∠AOB按如图所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约是

2.7

⁠cm.（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）第9题图2.710.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72°方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远？（结果取整数，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan4