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专题检测一三角函数与解三角形一、选择题:本题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2023山东日照一模)在平面直角坐标系xOy中,角θ的大小如图所示,则tanθ=(

)DC3.(2023北京西城一模)函数f(x)=sin2x·tanx是(

)A.奇函数,且最小值为0B.奇函数,且最大值为2C.偶函数,且最小值为0D.偶函数,且最大值为2CC5.(2023陕西榆林一模)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinA+(b+λa)sinB=csinC,则λ的取值范围为(

)A.(-2,2) B.(0,2)C.[-2,2] D.[0,2]A解析

因为asin

A+(b+λa)sin

B=csin

C,由正弦定理得c2=a2+b2+λab.又因为c2=a2+b2-2abcos

C,所以λ=-2cos

C.因为C∈(0,π),所以cos

C∈(-1,1),故λ∈(-2,2).故选A.CCCBDA12.(2023江西上饶一模)设函数f(x)=Acosωx(A>0,ω>0),若对∀x∈[6,7],f(x)≤0,则ω的最大值为(

)A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023广东梅州一模)在平面直角坐标系中,点A(2,1)绕着原点O顺时针旋转60°得到点B,点B的横坐标为________.

4三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求sinA的值;(2)若b=11,求△ABC的面积.18.(12分)(2023四川成都玉林中学模拟)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间;(3)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.19.(12分)(2023天津,16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,∠A=120°.(1)求sinB的值;(2)求c的值;(3)求sin(B-C)的值.20.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2acsinBcosC=(2sinA-sinC)(a2+c2-b2).(1)求角B;(2)若a+c=6,a<b,△ABC外接圆的面积为,求cosA.21.(12分)(2023山东济南一模)已知在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)=bsinC.(1)证明:A=2B;(2)若a=3,b=2,求△ABC的面积.22.(12分)(2023河南郑州统考一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b+c=acos

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