2024年河南省周口市郸城县五校联考中考一模数学模拟试题

2024年河南省中招考试模拟试卷（一）数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一项是正确的）1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A.笛卡尔心形线 B.阿基米德螺旋线 C.科克曲线 D.赵爽弦图2.《九章算术》中“堑堵”的立体图形如图所示，它的左视图为（）.正面（第2题）A. B. C. D.3.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩*，使得湿地生态环境状况逐渐好转.其中数据29.47万用科学记数法表示为（）.A. B. C. D.4.一副三角板的摆放位置如图所示，两个直角顶点重合，若，则的大小是（）.（第4题）A.25° B.35° C.45° D.55°5.如图所示，数轴上点P表示的实数可能是（）.（第5题）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的判别式的值是（）.A.33 B.23 C.17 D.7.若函数的图象经过第一、二、三象限，则二次函数的大致图象是（）.A. B. C. D.8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了一套“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）.（第8题）A. B. C. D.9.如图所示，边长为2的等边三角形是三棱镜的一个横截面.一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使.设BE的长为x，的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）.（第9题）A. B. C. D.10.如图所示，在平行四边形中，，，，E是边AD上一点，且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，分别连接BG，CG，则的最小值是（）.（第10题）A.4 B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______.12.方程的解为______.13.一个图象交y轴于点，且y随x的增大而增大的一次函数关系式为______.14.若三组数据5，6，7，8，9；5，6，8，9，11；8，8，8，8的方差为分别为，，则，，的大小关系是______.（用“”连接）15.在平面直角坐标系中，正方形的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A，B的坐标分别为，，将正方形绕点A顺时针旋转（）角.若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为______.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）（1）计算：；（2）化简：.17.（9分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.（第17题）请根据以上信息，解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是______，中位数是______；（2）请你通过计算估计出全校学生平均每人大约阅读的四大古典名著数量.18.（9分）有一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，它的简易平面图如图所示，小明想知道灯管D距地面AF的高度，他在地面F处测得灯管D的仰角为45°.在地面E处测得灯管D的仰角为53°，并测得，已知点A，E，F在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管D距地面AF的高度.（结果精确到0.1m，参考数据：，，）（第18题）19.（9分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，点D的坐标为，分别连接OA，OD，DC，AC，四边形为菱形.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且菱形，求点P的坐标.（第19题）20.（9分）为了提倡低碳经济，某公司为了更好地节约能源，决定购买10台节能型新机器.现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表所示：节能设备甲型乙型价格/（万元/台）12b产量/（吨/月）240180经调查，购买一台甲型设备要12万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元.（1）______；（2）经预算，该公司购买节能型设备的资金不超过112万元，共有几种购买方案?（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2100吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.21.（9分）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离和飞行高度随飞行时间变化的数据如表所示：飞行时间t/s02468飞行水平距离x/m010203040飞行高度y/m022405464[探究发现]x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述，直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）[问题解决]如图所示，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题.（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，，，若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.（第21题）22.（10分）如图所示，在中，，以BC为直径的交AB于点D，E为AC的中点，连接DE.（1）求证：DE是的切线；（2）若，，求的半径；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积.（第22题）23.（10分）在中，，，，CD是AB边的中线.[初步探究]（1）如图（a）所示，当时，______（请用含有a，b的式表示）（2）如图（b）所示，当时，______；（请用含有a，c的式子表示）[提出问题]在一般三角形中，如何用a，b，c表示.[分析问题]在（2）中根据等腰三角形的性质，可在直角三角形中利用勾股定理直接计算出.用类似的方法，在一般的三角形中，也可以通过构造直角三角形，利用勾股定理，间接计算出.[解决问题]如图（c）所示，在中，，，，CD是AB边的中线.求证：证明：作的高CE，∴.在和中：………（3）请补全以上证明过程.[知识应用]如图（d）所示，在边长为1的正方形网格中，A，B两点是网格的交点，利用无刻度直尺在直线l上画出一点P，使得的值最小，并直接写出的最小值为______.（第23题）参考答案模拟试题（一）1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.A9.A10.C二、11. 12. 13.（答案不唯一）14. 15.或或三、16.（1）原式.（2）原式.17.（1）（人），（人），补全条形统计图如图所示.“1部”出现的次数最多，是14次，因此众数是1部；40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是“2部”，因此中位数是2部.故填：1部，2部.（2）（部）.答：全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著.（第17题）18.如图所示，过点D作，垂足为G.设.∵，∴.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.解得.∴.∴灯管D距地面的高度约为.（第18题）19.（1）如图所示，连接，交x轴于点E.∵四边形是菱形，∴，，.∵点D的坐标为，∴，.∴，.∴点A的坐标为.将代入直线中，得.解得.将代入反比例函数中，得.解得.∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为.（第19题）（2）联立直线与反比例函数解析式，得消去y，得.解得或.将代入中，得，即点B的坐标为.当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围为或.（3）∵，，∴.∵，∴.设点P的坐标为，与y轴相交于F，则点F的坐标为，∴.∵，当P在A的左侧时，，∴，.∴点P的坐标为.当P在A的右侧时，，∴，.∴点P的坐标为.综上所述，点P的坐标为或.20.（1）由题意，得.解得.故填：10.（2）设购买x台甲型设备，则购买台乙型设备.由题意，得.解得.∵x为非负整数，∴x可以为0，1，2，3，4，5，6.∴共有7种购买方䇣.（3）由题意，得，解得.∵，且x为非负整数，∴x可以为5，6.∴该公司共有2种购买方案.方案一：购买5台甲型设备、5台乙型设备，所需资金为（万元）；方等二：购买6台甲型设备、4台乙型设备，所需资金为（万元）.∵，∴最省钱的购买方案为购买5台甲型设备、5台乙型设备.21.[探究发现]x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，设，.由题意，得，解得，，.∴，.[问题解决]（1）由题意，得.解得（舍去），.当时，.答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为.（2）设发射平台相对于安全线的高度为，飞机相对于安全线的飞行高度.∵，∴.∴.在中，当，时，；当，时，.∴.答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m.22.（1）如图（a）所示，分别连接，.∵E是中点，O为的中点，∴为的中位线.∴.∴，.∵，∴，∴.在和中，，∴.∴.∴.∵为半径，∴为的切线.（2）如图（b）所示，连接.∵为的直径，∴，∴.∵，∴，∴，即，假得.在中，，∴的半径为.（3）如图（c）所示，分别连接，，.由（2）知，，，，∴，∴，∵，∴，∴.∴.∵，，∴.∵是的中位线，∴.由（1）知，，∴，∴.∴.（第22题）23.