黑龙江省哈尔滨市松北区2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市松北区2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<92．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm3．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（）①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是()A．①③ B．②③ C．③④ D．①④5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．24B．C．D．56．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．使有意义的x的取值范围是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－18．如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且，分别交、于点、.下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．如图，已知点是线段的黄金分割点，且.若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为()A． B． C． D．不能确定10．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________．12．若分式方程有增根，则a的值是__________________．13．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；14．已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.15．一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.16．如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．17．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是_______,第n个正△AnBnCn的面积是______18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024816201845摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.20．（6分）如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的长.21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H。（1）求证：CE⊥DF；（2）求HGHC22．（8分）如图，点分别是对角线上两点，.求证：.23．（8分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？24．（8分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，（2）求证：四边形是平行四边形；（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．（5）求证：四边形是平行四边形．（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD=．（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________25．（10分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？26．（10分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．【详解】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.2、B【解析】

解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选B．3、B【解析】

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解．【详解】图象过第一、二、三象限，∴，，故①②错误；又∵图象与轴交于，∴的解为，③正确．当时，图象在轴上方，，故④正确．综上可得③④正确故选:B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键．4、A【解析】

根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】解：∵直线y1=kx经过第一、三象限，

∴k＞0，故①正确；

∵y2=-x+b与y轴交点在负半轴，

∴b＜0，故②错误；

∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，

∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；

当x＜-2时，正比例函数y1=kx在一次函数y2=-x+b图象的下方，即kx＜-x+b，故④错误．

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．5、C【解析】

连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：=4.1．∴线段EF长的最小值为4.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．6、B【解析】试题分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当△=b2-4ac>0时方程有两个不相等的实数根，当△7、B【解析】分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：x+1≥0，解得x≥-1．故选B．8、D【解析】

根据平行四边形的性质即可判断.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,又，∴四边形是平行四边形①正确；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正确；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正确；∵，∴,故④正确故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.9、B【解析】

根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC2=AB•AC，变形后求解即可．【详解】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，∴BC2=AB•AC，∴S1=BC2=AB•AC=S2，故选B.【点睛】此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．10、A【解析】

要选一名成绩好的学生只要求平均数最高；要选择发挥稳定的同学参加比赛，只要求方差比较小即可，进而求解.【详解】根据表格可知，甲乙平均数最高，但甲的方差小，∴选择甲.故选A.【点睛】本题主要考查了平均数、方差解题的关键是掌握平均数、方差的意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、PA=PB=PC【解析】

解：∵边AB的垂直平分线相交于P，∴PA=PB，∵边BC的垂直平分线相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故答案为：PA=PB=PC．12、1【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．13、四【解析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出点的位置.【详解】，，点的位置在第四象限.故答案为：四.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.14、1【解析】

分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，周长=9+9+4=1，②当9是底边时，三边分别为9、4、4，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的周长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．15、九【解析】

打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式．【详解】解：设可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．16、1【解析】

由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．17、【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是.【详解】正△A1B1C1的面积是×22==，∵△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是×==；∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，∴面积是×==；依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是.故答案是：,.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．18、0.60【解析】

计算出平均值即可解答【详解】解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；故答案为：0.60；【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AFE≌△DFB，从而可得AE=BD=DC，结合AE∥BC即可证得四边形ADCE是平行四边形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，结合AE∥BC可证得△BCE是等腰三角形，从而可得EC=BC，结合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得与AE相等的线段有BD、CD、AF、DF共四条.试题解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵点F是AD的中点，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中线，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即图中等于AE的线段有4条，分别是：AF、DF、BD、DC.20、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．试题解析：（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=1，∴AF=DE=1．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE=．21、（1）见解析；（2）HGHC【解析】

（1）运用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的关系求得∠CKD=90°即可解题．（2）设正方形ABCD的边长为2a，设CH=x，利用勾股定理求出a与x之间的关系即可解决问题．【详解】（1）证明：设EC交DF于K．∵E，F分别是正方形ABCD边AB，BC的中点，∴CF=BE，在Rt△BCE和Rt△CDF中，BC＝∴△BCE≌Rt△CDF（SAS），∠BCE=∠CDF，又∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠CDF+∠ECD=90°，∴∠CKD=90°，∴CE⊥DF．（2）解：设正方形ABCD的边长为2a．EB=EG，∠BEC=∠CEG，∠EGC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠ECH=∠BEC，∴∠ECH=∠CEH，∴EH=CH，∵BE=EG=a，CD=CG=2a，在Rt△CGH中，设CH=x，∴x2=（x-a）2+（2a）2，∴x=52a∴GH=EH-EG=52a-a=32∴HGHC【点睛】本题考查的是旋转变换、翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟知旋转、翻折不变性是解答此题的关键，学会构建方程解决问题．22、见解析【解析】

用SAS证明△BAF≌△DCE即可说明∠DEC=∠BFA．【详解】证明：：∵四边形为平行四边形,∴,∴,又,∴≌,∴.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．23、CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【解析】

根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.【详解】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD⋅AB=AC⋅BC，即CD⋅50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.24、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）【解析】

（1）先证四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,可得S△ABO=S四边形AEBO,S△BCO=S四边形BFCO,S△CDO=S四边形CGDO,SADO=S四边形DHAO,即可得出结论；（2）证明，和，，即可得出结论；（1）由，可得S四边形MNHE=S△ABD,S四边形MNGF=S△CBD，即可得出结论；（4）有旋转的定义即可得出结论；（5）先证，得到，再证，即可得出结论；（6）应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,再计算即可得出答案；（7）应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,再计算即可得出答案.【详解】解：方法一：如图，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,∴S△ABO=S四边形AEBO,S△BCO=S四边形BFCO,S△CDO=S四边形CGDO,SADO=S四边形DHAO,∴．故答案为.方法二：如图，连接．（1），分别为，中点．．，分别为，中点．，四边形为平行四边形（2），分别为，中点．．∴S四边形MNHE=S△ABD,S四边形MNGF=S△CBD,∴故答案为.方法1．（1）有旋转可知；．故答案为∠AEO;∠OEB.（2）证明：有旋转知．．旋转．四边形为平行四边形应用1：如图，应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,∵，∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵，，∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24