2024年江西省赣州市信丰县八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024年江西省赣州市信丰县八年级数学第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（）A． B． C． D．2．下列计算错误的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=3．在中，，，则BC边上的高为A．12 B．10 C．9 D．84．若点在反比例函数的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（）A． B． C． D．5．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则的值是（）A． B． C． D．6．在□ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S1，四边形DEPG的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（

）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．无法判断7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示是()米A．0.77×10–6 B．77×10–6 C．7.7×10–6 D．7.7×10–58．如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．49．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm11．a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为012．如图，在正方形中，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，连结并延长，交的延长线于点，则的大小为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，已知，则_______．14．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．15．平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．16．在反比例函数图象的毎一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是__________.17．如图，在反比例函数与的图象上分别有一点，，连接交轴于点，若且，则__________．18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．20．（8分）关于x的方程：－＝1.(1)当a＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值．21．（8分）如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．（1）求，，的值；（2）请直接写出不等式组的解集．22．（10分）如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求的值；（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点落在轴正半轴上．(1)证明:是等边三角形:(2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为,点的对应点为①直线与轴交于点,若为等腰三角形，求点的坐标:②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围．24．（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）?（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．（12分）八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450(1)设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元?26．先化简，然后从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由平行四边形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的长，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵，，，∴OA=3，OB=4，∵，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB==，∴CD=AB=．故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.2、D【解析】分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案．详解：A、=2，正确；B、=3，正确；C、÷=3，正确；D、，错误；故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．3、A【解析】

作于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．4、C【解析】

将点（-1，2）代入反比例函数，求得，再依次将各个选项代入解析式，即可求解．【详解】解：将点（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函数解析式为，时，，A错误；时，，B错误；时，，C正确；时，，D错误；故选C．【点睛】本题考查反比例函数，难度一般，熟练掌握反比例函数上的点一定满足函数解析式，即可顺利解题．5、B【解析】

∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】解：正五边形的内角的度数是正方形的内角是90°，

则∠1=108°-90°=18°．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．6、B【解析】【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.【详解】因为，在□ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故选：B【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.7、C【解析】分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.详解：0.0000077=7.7×10–6.故选C.点睛：本题考查了负整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.8、D【解析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．9、D【解析】

根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【点睛】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．10、A【解析】

首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.11、B【解析】试题解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．12、B【解析】

根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45∘，由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°，故选B.【点睛】本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.14、1．【解析】

解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案为：1．15、22或1．【解析】

根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，则周长为22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，则周长为1，故答案为：22或1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．16、【解析】

根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-3>0，解可得k的取值范围．【详解】根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k−3>0，解得k>3.故答案为：k>3【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于当反比例函数的系数大于0时得到k-3>017、【解析】

过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F（2，2），结合E（-1，1）可得直线EF的解析式，求出点G的坐标后即可求解．【详解】过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴点F的横坐标为2

∵F在的图象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y=

当x=0时，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案为：.【点睛】此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.18、6cm．【解析】试题分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长为6cm．故答案为6cm．考点：相似三角形的判定与性质．三、解答题（共78分）19、（1）见解析;（2）见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．【点睛】全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.20、（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】

（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【详解】解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解这个整式方程得x＝－2，检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.21、（1），，；（2）【解析】

（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值；

（2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．【详解】（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为：【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．22、（1）；（2）；（3）P点坐标为时，的面积为，理由见解析【解析】

（1）把E的坐标为(−8，0)代入y=kx+6中即可求出k的值；（2）如图，OA的长度可以根据A的坐标求出，OA作为△OPA的底，P点横坐标的绝对值作为高的长度，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OPA的面积S与x的函数关系式，自变量x的取值范围可以利用点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3）可以利用（2）的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标．【详解】解：（1）直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，，；（2）如图，过作于，点是第二象限内的直线上的一个动点，则，，∵点的坐标为，∴OA=3，∴；（3）当P点坐标为时，的面积为，理由如下:当时，即，解得：，．坐标为，．【点睛】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算．23、（1）见解析（2）①P（0,）或（0,-4）②-8≤m≤-或≤m≤1【解析】

(1)根据A点坐标求出∠AOF=60°，再根据旋转的特点得到AO=AF，故可求解；（2）①设P（0,a）根据等腰三角形的性质分AP=OP和AO=OP，分别求出P点坐标即可；②分旋转过程中在第三象限时到轴的距离等于与旋转到第四象限时到轴的距离等于，再求出当旋转180°时的坐标，即可得到m的取值．【详解】（1）如图，过A点作AH⊥x轴，∵∴OH=2,AH=2∴AO=故AO=2OH∴∠OAH=30°∴∠AOF=90°-∠OAH=60°∵旋转∴AO=AF∴△AOF是等边三角形；（2）①设P（0,a）∵是等腰三角形当AP=OP时，（2-0）2+（2-a）2=a2解得a=∴P（0,）当AO=OP时，OP=AO=4∴P（0,-4）故为等腰三角形时，求点的坐标是（0,）或（0,-4）；②旋转过程中点的对应点为，当开始旋转，至到轴的距离等于时，m的取值为-8≤m≤-；当旋转到第四象限，到轴的距离等于时，m=当旋转180°时，设C’的坐标为(x,y)∵C、关于A点对称，∴解得∴（1，）∴m的取值为≤m≤1，综上，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围是-8≤m≤-或≤m≤1．【点睛】此题主要考查旋转综合题，解题的关键是熟知等边三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、对称性的应用．24、（1）候选人乙将被录用；（2）候选人丙将被录用．【解析】

（1）先根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评