山西省大同市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量抽样监测数学试卷

2022-2023学年第一学期期末教学质量抽样监测

八年级数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第n卷两部分，全卷共4页，满分100分，考试时间90

分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位

置.

3.答亲全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分.共30分，在每个小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（)

信

9善

2.下列运算结果正确的是（）

236

A.a2-a5=a'°B.(-2tz)=-8«

C.24//八3加=8。％D.a~，+a3=a5

3x

3.若分式一有意义，则的取值范围为，）

Ax=-2B.xw—2c.x=0D.

4.下列各分式中，是最简分式的是（）

2

X盯

C.D.

X—yy孙

5.如图，将一副三角板按如图所示方式放置,图中ZBCQ等于（)

c

O

B

Qp

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（）

A.X2—x+1=（x—1）-B.+-/?）=/一厅

C.N-4x=x（x+2）（%-2）D,x~+2x-1=x（x+2）-1

7.如图，在和RtzXSE中，ZB=ZD=90°,AC^CE,,C,。三点在同

一直线上，添加下列条件，不能判定AMBC段/XCDE的是（）

A.AB=CDB.AB=DE

C.ZACE=90°D.ZA+ZE=90°

8.如图，在.ABC中，NC=30°,/ABC的平分线BD交AC于点。，如果DE垂直

平分BC,那么/A的度数为（）

C.90°D.110°

9.在等式（。+。）（）=/一6中，括号里应填的多项式是（）

A.—CL+hB.a+h

C.ci-bD.-a-b

10.如图，在ABC中，ZB=60。，点。在3C边上，AD=AC,若A3=5,BD=2,

则DC的值为（）

A.1B.2C,2.5D.3

第H卷非选择题(共70分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

II.计算：2一|=.

12.中国科学技术大学完成“祖冲之二号”和"九章二号''量子计算优越性实验入选2021年

国际物理学十大进展.人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之

二号”大约用时仅为0.(XXXX)023秒，将数字().00000023用科学记数法表示为.

13.若一个多边形的内角和为720°.则这个多边形是边形.

14.如图，在.ABC中，AD平分/ABC,DEIAB.若AC=4，DE=2，则

q-

OACD------

15.在等边,口43c中，AB=9,点尸是AB上一点，过点?作于点尸，交BC

于点反，以点P为圆心，PM为半径画弧交AC于点N,连接PN、MN,若

ZNPM=60°,则CN长为.

BMC

三、解答题(本大题共7个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤)

16.下面某同学解分式方程过程，请认真阅读并完成相应学习任务：

—+2=—

x—22—x

解：方程两边同乘2,得x—3+2=—3第一步

解得x=—2第二步

原分式方程的解为x=—2第三步

(1)上面的解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(2)请写出正确的解题过程.

17.先化简，再求值：

(1)(2x+5)(2x—5)+4x(x+2)+(x—4)~,其中x=e；

/矿2+。一1a、。+1

(2)其中〃=2.

、Q+22+Q)a

18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的

交点的三角形)A8C三个顶点的坐标分别为8(4,2),C(3,4).

(I)请在网格中建立平面直角坐标系;

(2)若与"LBC关于y轴成轴对称，则4cl三个顶点坐标分别为4

B],C,；并画出△ABC；

(3)在轴上找一点尸，使B4+P8的值最小，请在图上标出尸点的位置.

19.已知ABC,AB=BC=6,AC=4.

B

（1）作/ABC的平分线（尺规作图）交AC于点。；

（2）在（1）的基础上，过点。作。后〃8c交AB于点石，求VADE的周长.

20.八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，

其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车

学生的速度.

21.阅读与思考

为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三

种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为方的正方形，丙种纸片是长为，宽

为力的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个

大正方形.

理解应用

（1）根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式.

①请你直接写出这个公式_____;

②上面分析过程主要运用的数学思想是.

A.转化思想B.分类讨论C.统计思想D.数形结合

(2)小华模仿赵老师的做法用边长为的正方形，长为，宽为1的长方形，长为(X+1)宽为

2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式

子.

(3)若a+h=6,ah-S,求/十从的值.

22.综合与探究

问题呈现

(1)如图1,在口43c和VA£见中，AB=AC,AD=AE,NBAC=ND4E,连接BD，

CE,试探究BO和CE的数量关系，请直接写出结论.

特例探究

(2)如图2,若和VAOE均为等边三角形，且点。，石，。在同一直线上，求/班心

的度数.

(3)如图3,若一A3C和VAQE均为等腰直角三角形，NB4C=N2ME=90°,且点£),

E，。在同一直线上，AB与OE交于点尸，当。。恰好平分/ACB时，发现80=所，

请写出证明过程.

答案

l.D

四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.

故选D.

2.B

解：A.々2.々5=々7,原选项不正确，不符合题意；

B.（一2a2）3=-8d，原选项正确，符合题意；

C.24a3b2^3ab2=8a2,原选项不正确，不符合题意；

D.小与苏不能合并，原选项不正确，不符合题意；

故选：B.

3.B

解：依题意得x+2和，

:.洋-2.

故选B.

4.A

X2+y2

解：A、———分子、分母不含公因式，最简分式，故A正确；

B、^-=（X+-V）（X~~V）=x-y,能约分，不是最简分式，故B错误;

x+y1+y

x2+xx（x+l）x+1

C、------=———-=——,能约分，不是最简分式，故C错误；

xyxyy

xyx

D、-y能约分，不是最简分式，故D错误.

yy

故选：A.

5.D

解：由题意，ZACB=90°,ZC4B=45°,NOQP=60。，

:.ZACQ=ZOQP-ZCAB=15°,

・,.ZBCQ=ZACB-ZACQ=75°,

故选：D.

6.C

解：A、左右两边不相等，故此选项错误，不符合题意；

B、整式的乘法，故此选项错误，不符合题意；

C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项正确，符合题意；

D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项错误，不符合题意，

故选：C.

7.B

解：4B=Z.D,AC=CE,

A、AB=CD,满足HL的条件，能证明.ABC三.CDE,不符合题意；

B、AB=DE，不满足证明三角形全等的条件，符合题意；

C、NACE=90°,得到NACB=NE,满足A45,能证明_ABCM一CDE,不符合题意;

D、Z4+Z£=90°,得到/4CB=NE,满足AAS,能证明ABC与CDE,不符合题意,

故选：B.

8.C

解：♦.•£)£垂直平分BC，

DB—DC,

.,.ZDBC=ZC=30°,

V89平分/ABC，

；•NAB£)=N£)BC=30。，

：.ZA=\80°-ZC-(ZASD+ZDBC)=180°-30°-(30°+30°)=90°.

故选：C.

9.C

解：a2-b2=[a+b)[a-b^.

故选：c.

10.A

解：过点4作/1£工5。于点E,

/.NAEB=90°

ZB=60°,

Nm石=90°—60°=30°,

B£--AB=-x5=-,

222

:.DE=BE-BD='-2=L,

22

,/AD=AC,

DE=CE=；,

DC=1.

故答案为：A

故答案为：

12.2.3x107

解：0.00000023=2.3x10-7,

故答案为：2.3x10-7.

13.六

解：设这个多边形是〃边形，根据题意得,

(〃-2}180。=720。，

解得n-6.

故答案为：六.

14.4

过点。作OR14C，交AC于点产，

•；DEJ.AB，

■■ZAFD=ZAED>

又；AD平分/ABC，

；•ZEAD=4FAD，

又•:AD=AD>

/.AED=.,AFD>

:•DF=DE=2,

又•；AC=4,

S=—xACxFD=—x4x2=4

ACrDn22

故答案为：4

15.6

解：由题意可知：PM=PN,ANOM=90°,

:.APMN为等边三角形,

PM=PN=MN,Z.NPM=ANMP=Z.PNM=60°,

_ABC为等边三角形，

AB=BC=AC=9,NA=NB=NC=60°,

,PMIABr

ABPM=/-APM=90%

AAPN=30°,Z.ANP=90°,4CNM=30°,乙NMC=90°,APMB=30°,

:二ANP*BPM三防，

AP=BM=CN,AN=BP=CM,

在Rt.CMN中,/CNM=30。,

/.6/1/=11x（9-AV）=gx（9-网，

解得：CM=3,

:.CN=6,

故答案为：6.

16.(1)

解：上面的解题过程从第一开始出现错误，这一步错误的原因是常数项漏乘最简公分母;

故答案为：一，常数项漏乘最简公分母

(2)

02」

x—22—x

解：方程两边同乘X-2,得光一3+2(*-2)=-3,

4

解得工=§，

442

当x=一时，x—2=---2=—

333

4

・・・原分式方程的解为x=

17.(1)

解：(2x+5)(2x—5)+4x(x+2)+(x—4)2

=4x2-25++8x+M-8才+16

=9/一9，

当X=>/2时，

原式=—9=9x—9=9；

(2)

211

CI4-6Z—1QQ+1

(a+22+QJa

_Z—i、a+1

、a+2,a

=(a+1)卜-1)*a

3+2a+1

a(a-1)

a+2

当。=2时,

原式="aT)=2=L

a+242

18.(1)

如(1)图，作A,B,C关于y轴的对应点A(-U)，4(T2),C"-3,4),连接A，B1，G，

△AB©即为所求；

(3)

如(1)图，作点A关于X轴的对称点。，再连接与X轴相交与点P，点户即为所求,

因为两点之间，线段最短，所以PA+PB的值最小.

19.(1)

解：如下图，以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交BA、BC于点板、N,然后分别

以点⑨、N为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点K，连接8K并延长，交

AC于点£),射线BD即为N71BC的平分线.

(2)

过点。作OE〃8c交AB于点石，如下图,

•；AB=BC=6,AC=4,且平分/ABC,

AD=1AC=2,/EBD=NCBD,

2

DE//BC,

：.ZEDB=ZCBD,

：•AEBD=ZEDB，

:.DE=EB，

ZEDB+ZADE=90°,/EBD+NA=90°,

•••Z4DE=ZA)

■■DE=AE^

AE=EB，

：.DE=-BC=3,AE=-AB=?>,

22

；•VADE的周长为：AZ>+OE+AE=2+3+3=8.

20.解：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,

10_20

由题意得：-

X2x60

化为整式方程得：20-10=y,

解得：x=15,

经检验：x=15是原方程的解，且符合题意.

答：骑车学生的速度为15km/h.

21.(1)

解：①由图形面积可表示为(a+0)2或储+2,必+〃，即可得到(a+b)2=/+2"+从,

故答案为：(。+人)2=/+2。人+〃

②上面分析过程主要运用的数学思想是数形结合,

故选：D

(2)

解：由图形可知，X?+3X+2=(R+2乂x+1),

故答案为：f+3x+2=(x+2)(x+l)

(3)

解：由(1)知(a+