2023年四川省巴中市高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学试卷(五)（含答案）

巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学试卷（五）

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共48分）

1、下列实数中，比一5小的数是（）

A.-6B.—ɪC.0D.ʌ/ɜ

2、下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

>X工X

ABCD

3、节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有1200000种以上，将1200000,用

科学记数法表示为（）

A.0.12XlO6B.1.2×107C.1.2×105D.1.2×IOe

4、以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.了解巴中市中学生的视力和用眼卫生情况

B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D.伪保证神舟十五号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

5、下列运算正确的是（）

A.3xi÷2x3=5x6B.(x+l)2=x2÷lC.x8÷x1=xlD.&-M=屈

6、已知m、n是一元二次方程x?+2x—5=0的两个根，则nτ'+mn+2πι的值为（）

A.-10B.OC.3D.10

7、已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑

步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家。图中X表示张

强离家的时间，y表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（）

盛A.张强从家到体育场用了30mintʃ/km

卷B.体育场离文具店1.5km2∙5

C.张强在体育场锻炼了15min1.5

D.张强从文具店回家的速度是等m/min

11O

8、若关于X的分式方程2—T]-2lc=1;的解为正数，则k的取值范围是《（）

x-22-x

A.k<2B.kV2且k≠0C.k>-lD.k>-l且kWO

9、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几

株椽。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价

钱为210文。如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一

株椽的价钱。问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为X株，则符合题意的方程是

（）

A.3（χ-l）=6210B.3（χ-l）x=6210C.（3χ-l）x=6210D.3x=6210

10、如图1,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为（）

图1图2图3

11、如图2,在。O中，AB=AC,ZACB=75o,BC=2则阴影部分的面积是（）

A.2+-B.2+√3+-C.4+-D.2+—

3333

12、如图3,已知菱形ABCD的边长为2,对角线AC、BD相交于点0、点M,N分别是边BC、

CD上的动点，ZBAC=ZMAN=60o,连接MN、OM,下列说法错误的是（）

A.ΔAMN是等边三角形B.MN的最小值是1

C.当MN最小时SΔCMN=ɪS娜的D.当OM_LBC时，OA'=DN∙ΛB

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、函数y=—+JX-I的自变量X的取值范围是_______________。

x-3

14、分解因式：3mi-12m=。

15、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，它们分别标有数字1、2、3、4。从中随

机抽取一张卡片，记录下上面的数字后放回摇匀，再从中随机抽取一张卡片，则这两次抽

取的卡片上的数字之积为奇数的概率是o

16、如图4,为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组根据光的反射定

律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点0处，然后观

测者沿着水平直线BO后退至点D处，这时恰好能在镜子里看到旗杆的顶点A,此时测得

观测者观看镜子的俯角α=60°,观测者眼晴与地面的距离CD=L7m,观测者与旗杆的

距离BD=IInb则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，√3^1.7）o

17、定义运算：Sin（a+B）=SinaCOSB+cosɑsinβ,sin（ɑ—β）=si∏acosβ—

COSaSinB。例如：当a=45°,β=30°时，sim（45°÷30o）=sn45ocos30o+cos45°

o立+艾如史。则的值为

盛sin30=YlXXL=SinI5°

卷22224

18、如图5：我们规定：形如y=aχ2+b∣x∣+c（a<0）的函数叫做“M型”函数。如图是“M

型”函数丫=一（+4忖-3的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于y轴对称；②

关于X的不等式X2-4∣Λ∣+3<0的解是一3<X<-1或l<x<3;③当关于X的方程一一

+4忖-3=k有两个实数解时，k<-3o其中正确的是_______________（填出所有正确

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共48分）

123456789101112

答案

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.;14.;15.

16................................;17.;18.

三、解答题（本题共7小题，共计84分）

19、（共16分）计算

⑴（5分）计算（-1产+阿一3卜（；）+√9

X—3(%—2)≤4(ɪ)

(2)(5分)解不等式组，2x-l3x+2并写出该不等式组的最小整数解。

------->----------1②

I36

分）先化简再求值（1+言］÷*'从一3、一1、2中选择合适的数作为a的

值代入求值。

20、（10分）如图，在矩形ABCD中，分别以点A、B为圆心，以大于;AB的长为半径在AB

两侧作弧，分别交于点E、F,作直线EF；再以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF

于点G,连接AG、BGo5^C

（1）求NBAG的度数；尸、

D

⑵过点D作DH〃AG,交直线EF于点H,

求证：四边形AGHD是平行四边形。

21、（10分）全球已经进入大数据时代，大数据是指数据规模巨大，类型多样且信息传播

速度快的数据库体系。大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价

值。为创建大数据应用示范城市，我市某机构针市民收关心的四类生活信息进行了民意调

查（被调查者每人限选一项）。下而是根据调查结果绘制出的两幅不完整的统计图（A政府

服务信息、B城市医疗信息、C教育资源信息、D.交通信息）。

生活信息关注度条形统计图

人生活信息关注度扇形统计图

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数是，扇形统计图中D部分对应扇形的圆心角的度数

是，并补全条形统计图；

（2）这次调查的市民最关心的四类生活信息的众数是类（填对应字母）；

（3）若我市现有常住人口约260万，请你估计最关心“城市医疗信息”的人数。

22、（10分）某商场有A、B两种商品，若购买1件A商品和3件B商品，则共需90元；

若购买2件A商品和4件B商品，则共需140元。

（1）求A、B两种商品每件的售价分别是多少元。

（2）B商品每件的成本是10元，根据市场调查发现，若按（1）中求出的单价销售，则该商

场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，则B商品每天的销售量就减少4件。

请写出B商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）（x220）乙间的函数关系式,并求销

售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

23、(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=k∣x+b与反比例函数y=%的图象相

X

交于A、B两点,已知A(l,2)、B(m,1)0

(1)求m的值及直线AB的函数解析式；

(2)直接写出当x>0时，关于X的不等式k∣x+b>k的解集;

X

(3)将直线AB向下平移n(OVnV3)个单位长度，平移后得到

的直线与X轴、y轴分别交于点D、E,若P是线段AB上的一

个动点，当APED的面积为1时，求n的值。

24、(12分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。0交BC于点D,过点D作。0

的切线DE交AC于点Eo

(1)求证：ZCED=90o；

(2)若AB=13,SinZABC=ɪ,求线段CE的长。

B

O

25、(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=χ2—2x+c与X轴交于A、B两

点，与y轴的负半轴交于点C,且OC=OB,G是抛物线的顶点。

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若M为第四象限内抛物线上的一个动点，连接CM、BM,设点M的横坐标为m,四边形

OCMB的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)若P是抛物线上的一个动点，Q是X轴上的一个动点，是否存在点P、Q,使得以点P、

Q、A,G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说

明理由。

巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学试卷(五)

参考答案

数学试卷珍巧京木人,・

-、选择题（本;≡12个力题rπ越4分，共48分）ɪθɑɪɪʌ12B

1∙A2.D3.D4.A5.C6.B7.C8.B9.B加〃。。，AClBD,θA≈0c

12.【解析】∙.∙四边形MCD是菱形，；・43=CB=必，-

“»心6。。，∙"C和都是等边三角形‘""杷

岭-。。­=NW-NW,SMW（ASA）,

.∙.ZM=四，.∙.ZUΛ加是等边三角形，故A正确，不符合题意,

当必ɑBC0tAM的值最小.此时MN的值也最小，WB=90°,又，：ZABM≈60°-^=2,

.∙.3=曲sin60o=2χ4=5τΔi4ΛΛV是等边三角形，.'.©=W=6”二M的最小值

2

是百，故B错误，符合题意.

VAM1BC时，M√的值最小，此时BM=CM.又：;ABAM"ACAN,,-.CN=BM=-CB=

2

C

三CD.:.DN=CN、；.MN是ACBD的中艘，：.MN//BD`:.ACMNSACBD、：.-=

2.SLCBD

,S

∙'∙SACMN=~SACBD=彳xg^ΛBCD=1Slf皿BCD，故C正确，不符合题意.

:CB=CD、BM=CNfCM≈DN.∙/OM1BC,:"CMO=ACOB=90°,又丫NOCM二

皿—MCO,.•卷啜，，S=CMmJQ2的皿故D的

不符合题意.

二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分）

13.x≥lfix≠314.3m(m-2)(m+2)15.116.1717R-近

4.~~4~~

三、解答题(本大题共7个小题，共84分)

19.(1)M：J^⅛=-l+3-√3-3+3

=

2—ʌ/ɜ.……............

(2)解：(1)解不等式①，得χ<ι

解不等式②.得x2-2.

，不等式组的解集为-2<x<I,

该不等式组的最小整数解为X=_2......................

..............................……5分

数学试卷（参考答案）第"行,“

第22贝（共32页）

⑶解：原式=W÷妇；

Q+1α+l

_Q+34+l

a+1（α+3）2

................................................................................:…4分

α+3

由分式有意义的条件可知：α不能取-3,-1,故取α=2,

此时，原式=J-=L…….…二.…………二二…•'…二……，…………上…∙6分

2+35

20.（1）解：由作图知，E尸是线段褴的垂直平分线，AB=AG,1

_一•）»,：■：'-/'i••；•,∙；.「'.「：（.;

BG=AG=AB,

・•・△居G是等边三角形,

ΛBAG=6Q0.........................................................................................................5分

(2)证明：∙.∙四边形48CD是矩形，

.∙.ΛBAD=90o,.-.ABLAD.

VEFlAB,.∙.EF∕∕AD,即GH〃/D.

又∙：DH//AG,

.∙.四边形ZGHD是平行四边形....................'∙∙∙∙∙∙∙i∙……•••••••••••••"•…”10分

21.解：（1）1000144°.................................................................................3分

补全条形统计图如下：

生活信息关注度条形统计图

（3）260χ瀛=39（万人g=

故估计最关心“城市医疗信息”的人数约为39万人......…;……:.............,10分

22.解：（1）设4,8两种商品每件的售价分别是α元和b元.

a+3b=90,

根据题意，得

2α+4b=140.

数学试卷（参考答案）第23K（.共32页）

答：4,8两种商品每件的售价分别是30元和20元................一•警

⑵•••销售单价为X元，.∙.销售量为Ioo-4(x-20)件.

根据题意，得六(IO)UOO-4(x-20)]=Tx2+220x-1800,

即7关于X的函数关系式为j=心+220*_ι8oo(2O≤x≤45).

7K=Tf+220X-1800=Yx-27.5)2+1225(20≤x≤45),

;当销售单价为27.5元时，8商品每天的销售利润最大，最大利润为1225元.....1。分

23∙解：⑴∙.∙反比例函数”与的图象过点42),

X

∙'k2=1×2=2,

2

.∙.反比例函数的解析式为y=±

X

∙.∙点B(m,l)在反比例函数的图象上，

.,.m×l=2,解得m=2,....................................；........：；...............................：1分

点3(2,1).

将点4,B的坐标代入y=⅛lx+i),.

得忙N解得忙TM

2kl+b=lf[b=3.

.・.直线加的函数解析式为y=r⅛3,泮……•………•二.........................5分

(2)当x>0时，关于X的不等式幻+b>%的解集为l<x<2.'...................................7分

(3)设点P(α,3-α)(l≤αW2),平移后所得直线的函数解析式为y=—+3_〃(()<〃<3),

令X=0,则y=3-∕ι;令y=0,WJx=3-n..

，点D,E的坐标分别为(3-%0),(0,3-〃)，Jl

.∖OD=OE=3-n,.

.∙.XPED的面积为S四皿PDoE-SAODE-ShoPD+SbOPE-SAOED

=彳°DyP+：°EXP-：OD.OE

乙Z

Irt∖rI..11...,«'*

ZZ…

即M的值为2或1...............................w_

12.分

数学试卷(赛•考答案)第24页(共

页)

(1)证明如图，连接OD

∙.∙DE与。。相切于点D.

..DELOD,.-.ZfDO=90°.

∙;OD=OBJ:.NABC=ZODB.

`:AB=AC,:.ZABC=ZC,

:.20DB=NC`:.0D"AC,

6分

.∙.NCED=NEDO=90°.……

(2)解:如图，连接被

∙.∙4B为0。的直径，&E,幽恢,(I

.∙.N疝力=90。，即血BC.

结合(1)知，ZCED=ZBDA=90o,ZABC=ZC,

N£CC..Γ*ij.OI,

ACEDsABDA,-4-0一+假一一二C.XLX-十I阳m匕TIT

,_C_E_二_C_D_

BDAB'(t>tn>O)-+m-÷%—=Z

£

∙∙∙CE=g.

Crid7cNQ

AB>W∖>0H♦-÷----憔一二一∙i

8\£/£J

'：AB=AC,ADlBC,

ɛd

.,.BD=CD,\0，

5BD2

CE---------.,Cs-【例(4.sv∑+∣)∖∙t⅛ΨιJn,

AB

在RtBD中，`:AB=VS,ZADB=9Q0,

.∙,SinZZBC=—=ɪ,

AB13

:.AD--AB=5,

13

.∙.BD=^AB2-AD2=12.

122144

,CE=—=—.........................................:............................12分

:1313

25.解：(1)T抛物线y=x2-2x+c与y轴的负半轴交于点C.

点C的坐标为(0,c)(c<0).

-OC=OB,且点B在X轴的正半轴上,

点B的坐标为(-c,OX

；抛物线y=x2-2x+c经过点8,

2

.∙.(-c)-2∙(-c)+c=0,

解得c=0(舍去)或c=-3.

抛物线的函数解析式为y=√-2x-3..........................................................

数学试卷(参考答案)第25页(共32页)

(2)如图，连接BC,过点M作如平行于7轴交'C于点D

设直线BC的函数解析式为y=S也

把点8(3,0)和点C(0,-3)RΛy=kx^b,

•ɛ

z_3⅛+δ=0,[⅛=1,\

得Jl,解得。a

gl⅛=-3∙

二直线BC