河北省承德市2023-2024学年数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

河北省承德市2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果圆锥的底面半径为3,母线长为6,那么它的侧面积等于（）

A.97tB.187rC.247rD.367r

2.如图所示，已知AC为Q的直径，直线Q4为圆的一条切线，在圆周上有一点B,且使得3C=OC,连接AB，

则N5Ap的大小为（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

3.如图，AB,AC分别为。。的内接正三角形和内接正四边形的一边，若5c恰好是同圆的一个内接正〃边形的一边,

则n的值为（）

A.8B.10C.12D.15

4.抛物线y=+汝+（；如图所示，给出以下结论：①次?<0,②c<0,®a-b+c=0>@a+b+c<0>

⑤从-夂七〉。，其中正确的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正

方体组成()

主视图左视图

A.12B.13C.14D.15

6.用配方法解方程产+6工+4=0,下列变形正确的是()

A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)2=±^5

7.下列各数中，属于无理数的是()

A.V2B.謳C.0D.1

8.若关于.的一元二次方程；：£幼+$=0有两个相等的实数根，贝上的值为()

A.0或4B.4或8C.0D.4

9.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是()

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

10.如图，在△ABC中，NABC=90。，AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速

度为km/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使APBQ

的面积为15cm2的是()

A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟

11.如图所示，在平面直角坐标系中,有两点4(4,2),8(3,0),以原点为位似中心厶讶与AB的相似比为;，得到线段A叱正

确的画法是()

12.已知二次函数7=。必+船+。(“邦)图象上部分点的坐标(x,j)的对应值如下表所示:

X•・・0V54・•・

y•・・0.37-10.37・・・

则方程"+加（：+1.37=0的根是（）

A.0或4B.石或4-石C.1或5D.无实根

二、填空题（每题4分，共24分）

13.因式分解：（a—32—（8一。）=；

14.若点4（-4,与）、8（-2,山）、。（2,山）都在反比例函数/=一丄的图象上，则力、》、户的大小关系是.

x

15.如图抛物线y=x?+2x-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F

分别是BC、BP、PC的中点，连接DE,DF,则DE+DF的最小值为.

16.如图，在R3ABC中，ZC=90°,NA5c=30。，AC=2,将RtAABC绕点A逆时针旋转60。得到AAOE,则5c

边扫过图形的面积为

17.若方程-4%+加=0有两个相等的实数根，则1«=

18.若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们对应角的角平分线之比为一.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售

价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元.

（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？

（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？

20.（8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出

一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游

戏对双方公平吗？请说明现由.

21.(8分)如图，是。。的直径，AC=BC>E是08的中点，连接CE并延长到点口，使EE=C£.连接AE

交。。于点。，连接BD,BF.

(1)求证：直线Bb是。。的切线;

(2)若AE=5,求。。的半径.

22.(10分)如图，在矩形ABCO中，AB=6,P为边上一点，把.BCP沿直线成折叠，顶点C折叠到C',

连接8C'与AD交于点E,连接CE与交于点Q,若CE丄BE.

(1)求证：AABE-ADEC；

(2)当A£>=13时，AE<DE,求CE的长；

(3)连接CQ,直接写出四边形C'QCP的形状：.当CP=4时，并求CQEQ的值.

23.(10分)如图，直线/与。。相离，丄/于点A,与。。相交于点P,Q4=5.C是直线/上一点，连结C尸并

延长交。。于另一点3,且AB=AC.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若。。的半径为3,求线段阱的长.

24.(10分)如图，MO丄NO于点。，OAB为等腰直角三角形，NOAB=90°,当OAB绕点。旋转时，记

^MOA=a(00<a<90°)oOA=5.

⑴过点B作BC丄ON交射线ON于点C,作射线CA交射线OM于点D.

①依题意补全图形，求/ODC的度数；

4

②当sina=不时，求OD的长.

⑵若ON上存在一点尸，且OP=10,作射线PB交射线OM于点Q,直接写出QP长度的最大值.

(备用图)

25.(12分)如图，8c是半圆。的直径，。是弧AC的中点，四边形A5C。的对角线AC、BD交于点E.

(1)求证：4DCES&DBC；

(2)若CE=石，CD=2,求直径5c的长.

BOC

26.在平面直角坐标系中，直线y=；x-2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=；x2+bx+c的图象经过不

C两点，且与x轴的负半轴交于点A.

(1)直接写出：6的值为;c的值为；点4的坐标为；

(2)点M是线段8c上的一动点，动点。在直线BC下方的二次函数图象上.设点。的横坐标为駆.

①如图1,过点。作OM丄3C于点M,求线段OM关于m的函数关系式，并求线段OM的最大值；

②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,B

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇

形的面积公式计算.

【详解】解：圆锥的侧面积=丄*2兀*3*6=18k.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

2、C

【分析】连接OB,由题意可知，aCOB是等边三角形，即可求得NC,再由三角形内角和求得NBAC,最后根据切线

的性质和余角的定义解答即可.

【详解】解：如图：连接OB

•••AC为。的直径

:.ZACB=90°

又：AO=OC

/.OB=-AC=OC

2

.,.OC=OB=BC

/.△COB是等边三角形

:.4=60。

/.ZBAC=90o-ZC=30°

又•.•直线Q4为圆的一条切线

:.ZCAP=90°

:.ZR4P=ZCAP-ZBAC=60°

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB是等边三角形是解答本题的关

键.

3、C

360°

【分析】根据图形求出正多边形的中心角1,再由正多边形的中心角和边的关系：n=——，即可求得.

a

【详解】连接04、OB、OC,如图，

'：AC,A8分别为00的内接正四边形与内接正三角形的一边,

.,.ZAOC=^—=90°,=120",

43

.♦.NBOC=ZAOB-ZAOC=30°,

._360°

••71-------;------12f

30

即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边.

故选：C.

【点睛】

本题考査正多边形的中心角和边的关系，属基础题.

4、D

【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，再根据与x

轴的交点坐标代入分析即可得到结果；

【详解】•••抛物线开口向上，

/.a>0,

•••抛物线的对称轴在y轴的右侧，

.,.b<0,

•••抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

/.c<0,

/.ab<0,故①②正确；

当x=-l时，a—b+c=0,故③正确；

当x=l时，根据图象可得a+/?+c<0,故④正确；

根据函数图像与x轴有两个交点可得庁-4ac>0,故⑤正确；

故答案选D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析每一个数据是解题的关键.

5、B

【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可.

【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，

第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；

第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；

第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个)，

故选B.

【点睛】

本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力.掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和

高，俯视图反映长和宽.

6、C

【解析】3+6》+4=0,移项，得好+6*=—4,配方，x2+6x+32=—4+32,即(x+3)2=5.

故选C.

7、A

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，结合选项进行判断即可.

【详解】A、0是无理数，故本选项正确；

B、"=2,是有理数，故本选项错误；

C、0,是有理数，故本选项错误；

D、1,是有理数，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键.

8、D

【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出1#0,二匕求出k的值即可.

【详解】因为关于的一元二次方程'2kx+4=0有两个相等的实数根，所以。=二，二=「厶)--4xk.x4=「

所以;.=q.故选D.

【点睛】

此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.

9、D

【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案.

【详解】解：移项得：x2-4x=5,

配方得：X2-4X+(-2)2=5+(-2)2,

(x-2)占9,

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键.

10、B

【详解】解：设动点P，。运动f秒后，能使AP8。的面积为贝!IBP为（8-力cm,BQ为Item,由三角形的

面积计算公式列方程得：yx（8-/）xl/=15,解得fi=3,厶=5（当U5时，80=10,不合题意，舍去）.故当动点P,Q

运动3秒时，能使△尸6Q的面积为15C/ML

故选B.

【点睛】

此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题.

11、D

【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A，B，,即可做出判断.

【点睛】

此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代

表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

12、B

【分析】利用抛物线经过点（0,0.37）得到c=0.37,根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线经

过点（石,一1）,由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-L则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应

的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为玉=行,々=4一后.

【详解】解：由抛物线经过点（0,0.37）得到c=0.37,

因为抛物线经过点（0,0.37）、（4,0.37）,

所以抛物线的对称轴为直线x=2,

而抛物线经过点（逐1）

所以抛物线经过点(4-6，-1)

方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-l,

所以方程ax2+bx+0.37=-l的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，

2

所以方程ax+bx+1.37=0的根为王=75,%2=4一石.

故选：B.

【点睛】

本题考査了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a邦)与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(a-b)(a-b+1)

【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果.

【详解】解:原式=(a»)2+3»)=(a-b)3-6+l),

故答案为：(。議)5/+1)

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

14^

【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案.

【详解】•.•反比例函数y=—丄的比例系数k<o,

X

工在每一个象限内，y随X的增大而增大，

•.•点A(-4,yi),B(-2,%)、C(2,yi)都在反比例函数V=—丄的图象上，

X

Jl<0,

故答案是：

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键.

15、逑

2

【解析】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，求解即可.

【详解】连接AC,与对称轴交于点P,

此时DE+DF最小，

点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，

;.DE=Lpc,DF=LpB,

22

在二次函数y=x?+2x-3中，当x=0时，y=-3,

当y=0时，x=-3或x=l.

即A(-3,0),B(l,0),C(0,-3).

OA=OC=3,

AC=A/32+32=3A/2,

点P是抛物线对称轴上任意一点，

贝！］PA=PB,

PA+PC=AC,

PB+PC=3夜，

DE+DF的最小值为：；(PB+PC)=竽.

故答案为逑.

2

【点睛】

考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.

16、lit

【分析】根据BC边扫过图形的面积是：S扇形DAB+SAABC・SAADE・S訳形ACE,分别求得：扇形BAD的面积、SAABC以及扇

形CAE的面积，即可求解.

【详解】VZC=90°,ZBAC=60°,AC=2,

，AB=4,

2

60nx48万

扇形BAD的面积是:

3603

在直角AABC中，BC=AB«sin60°=4x

ASAABC=SAADE=-AC«BC=-x2x2百=2百.

22

万x,2

6021

扇形CAE的面积是：

360T

则阴影部分的面积是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE

8)2兀

=2n.

故答案为：27r.

【点睛】

本题考査了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：SmDAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE是关键.

17、4

【解析】,・•方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，

:.△=b2-4ac=16-4m=0,

解之得，m=4

故本题答案为：4

18、1：1

【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案.

【详解】解：・・•两个相似三角形的面积比为L4,

...它们对应角的角平分线之比为1：74=1：1,

故答案为：1:1.

【点睛】

本题考査对相似三角形性质的理解.

(1)相似三角形周长的比等于相似比.

(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方.

(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

三、解答题(共78分)

19、（1）50元；（2）涨20元.

【分析】（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x,那么利润为（40+X-30）（600-lOx）=10000,解方程即可；

（2）根据销售利润=每个台灯的利润x销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性

质即可求最大利润.

【详解】解：（D设这种台灯上涨了工元，依题意得：

（40+x-30）（600-10%）=10（X）0,

化简得：x2-50x+400=0.

解得：x=40（不合题意，舍去）或尤=10,

售价：0+10=50（元）

答：这种台灯的售价应定为50元.

（2）设台灯上涨了，元，利润为）'元，依题意：

3,=（40+r-30）（600-10r）

...y=-10/2+500z+6000

对称轴f=25,在对称轴的左侧）'随着『的增大而增大，

•.•单价在60元以内，

二/<20

...当r=20时，y最大=12000元，

答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.

【点睛】

此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用…销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问

题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错.

20、这个游戏对双方不公平，理由见解析.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

【详解】解：画树状图得：

BB

•.•共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果,

•••两次摸到卡片字母相同的概率为：|;

54

・•・小明胜的概率为A，小亮胜的概率为,

99

,54

•一丰一，

99

,这个游戏对双方不公平.

故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.

【点睛】

本题考査了树状图法求概率，判断游戏的公平性.

21、(1)见解析；(2)石.

【分析】(1)连OC,根据“AC=BC，AB是OO的直径”可得CO丄AB,进而证明△()£(：gZ\BEF(SAS)即可

得到NFBE=NCOE=90。，从而证明直线BF是。0的切线；

(2)由(1)可设OO的半径为r,则AB=2r,BF=r,在RtAABF运用沟谷定理即可得.

【详解】(1)连OC.

,•*AC=BC^AB是。O的直径

.,.CO丄AB

•；E是OB的中点

.\OE=BE

XVCE=EF,NOEC=NBEF

.".△OEC^ABEF(SAS)

ZFBE=ZCOE=90°

即AB±BF

.•.BF是。O的切线.

(2)由(1)知BF=OC=丄AB,NABF=90。

2

设。。的半径为r,贝ljAB=2r,BF=r

在RtAABF中，由勾股定理得；AF2=AB2+BF2>即25=(24+产，解得：匸百

•••。0的半径为石.

【点睛】

本题考查了切线的证明及圆中的计算问题，熟知切线的证明方法及题中的线段角度之间的关系是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)3713;(3)菱形，24

【分析】(1)由题意可得NAEB+NCED=90°,且NECD+NCED=90。，可得NAEB=NECD,且NA=ND=90°,

则可证△ABEs^.DEC；

Ap'ARY6

(2)设AE=x,则DE=13-x,由相似三角形的性质可得——=——，即：!=可求x的值，即可得DE=9,根

据勾股定理可求CE的长；

(3)由折叠的性质可得CP=C'P,CQ=C'Q,ZC'PQ=ZCPQ,ZBC'P=ZBCP=90°,由平行线的性质可得

NC'PQ=NCQP=NCPQ,即可得CQ=CP=CQ=C'P,则四边形C，QCP是菱形，通过证△C'EQs^EDC,可得

丝=22,即可求CE・EQ的值.

DCEC

【详解】证明：(1)VCE1BE,

:.NBEC=90。，

.,.ZAEB+ZCED=90°,

XVZECD+ZCED=90°,

ZAEB=ZECD,

又•.,NA=ND=90°,

.".△ABE<^ADEC

(2)设AE=x,则DE=13-x,

由⑴知：AABE^ADEC,

.AEAB日门x6

DCDE613T

:.x2-13x+36=0,

.\xi=4,X2=9,

又TAEVDE

AAE=4,DE=9,

在RtACDE中，由勾股定理得：CE=V62+92=3VB

(3)如图,

C

ED

・；折叠，

.\CP=CP,CQ=CQ,ZCPQ=ZCPQ,ZBCP=ZBCP=90°,

VCE±BC',ZBCP=90°,

ACE/7CP,

.•.ZCPQ=ZCQP,

AZCQP=ZCPQ,

ACQ=CP,

/.CQ=CP=CQ=CP,

J四边形C'QCP是菱形，

故答案为：菱形

•・・四边形C，QCP是菱形，

ACQ/7CP,CQ=CP,ZEQC'=ZECD

又・.・/（：毛（｝=/口=90。

/.△C'EQ^AEDC

.EQ_CQ

DCEC

即：CE«EQ=DC«C'Q=6x4=24

【点睛】

本题是相似形综合题，考査了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等

性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)|石

【解析】(1)连结。8,则=ZOBP=ZOPB=ZCPA,已知AB=AC,故NACg=NA8C,由。4丄/可

得NACB+NCQ4=90。，则NAB尸+NOB尸=90°,证得NA3O=90°,即AB是。O的切线.

(2)在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3,可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得

__________PDOP

PC={AC。+A产=2逐，过点。做OD丄BC于点D，可得△ODPs^CAP,则有一,代入线段长度即

可求得PD,进而利用垂径定理求得BP.

【详解】(1)证明：如图，连结QB,则OP=QB,

ZOBP=ZOPB=ZCPA，AB=AC

:.ZACB^ZABC

,：OAll,BPZQ4C=90°,

ZACB+ZCPA=90°

即ZAB尸+N08P=90°

:.ZABO^9Q°

:.OB±AB

故A3是。。的切线;

(2)由(1)知：ZABO=90°

而。4=5,OB=OP=3

由勾股定理，得：AB=4

AC=AB=4,AP=OA-OP=2

PC=y/AC2+AP2=26

过。作on丄P3于。，则pr>=£>8

在AOOP和AC4P中

■,ZOPD=ZCPA,ZODP=ZCAP=90°

:.kODPskCAP

PDOP

,PA-CP

。八OPPA3匕

PD=----------=75

CP5

:,BP=2PD=*小

【点睛】

本题考査了勾股定理，相似三角形的性质及判断，垂径定理，圆与直线的位置关系，解本题的关键是掌握常见求线段

的方法，将知识点结合起来解题.

24、(1)①见解析，45。②7；(2)见解析，10匹

【分析】（1）①作AH丄0C于点H,AG丄CB交CB的延长线于点G,证明AAHO纟AAGB,即可求得NODC的度

数；

②延长GA交0D于点K,利用条件可求得AK、OK的长度，于是可求OD的长；

（2）分析可知，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（丄个圆），所以当PB是圆O的切线时，PQ的值最大,

4

据此可解.

【详解】解：（1）①补全图形如图所示，过点A作AH丄0C于点H,AG丄CB交CB的延长线于点G,

VBC±ON,AH1OC,AG丄CB,

AZAGB=ZAHO=ZC=90，

.,.ZGAH=90，

AZOAH+ZHAB=ZGAB+ZHAB=90,

AZOAH=ZGAB,四边形AHCG为矩形,

•••OAB为等腰直角三角形，

/.OA=AB,

AAAHO^AAGB,

.*.AH=AG,

...四边形AHCG为正方形，

.•.ZOCD=45°,

:.ZODC=45°；

②延长GA交OD于点K,

ADK=AK=4

:.OD=7；

(2)如图，

•••.OAB绕点。旋转，ZMOA=tz(00<tz<90°)

.•.点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动(丄个圆),

4

・,.当PB是圆O的切线时，PQ的值最大，

,**(9B=V52+52=5A/2

二PB=71O2-(5V2)2=572

.,.ZOPB=45°,

二OQ=OP=10,

•■­PQ=V102+102=10x/2.

...QP长度的最大值是ioJ5.

【点睛】

本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.

25、(1)见解析；(2)275

【分析】(D由等弧所对的圆周角相等可得KZBDC=ZEDC,可证△OCEs/\OBC；

(2)由勾股定理可求。E=l,由相似三角形的性质可求8c的长.

【详解】(1)是弧AC的中点，

AD=CD>

：.ZACD=ZDBC,S.ZBDC=ZEDC,

:.ADCEsADBC；

(2)OC是直径，

AZBDC=90°,

•*,OE-[CEi1-CD?=J5-4=1.

♦：△DCEsXDBC,

.DEEC

••------=------,

DCBC

.1V5

•.——-----9

2BC

：.BC=2y/5.

【点睛】

本题考査了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△OCEs/iOBC是解答本题的关键.

26、(1)--；-1；(-1,0)；(1)①(-ml+4m),DM最大值；②(—，-—)或(—，--).

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【分析】(1)直线y=；x-l与x轴交于点8,与y轴交于点G则点5、C的坐标为：(4,0)、(0,-1),即可求解;

(1)①M〃=O"cosNMZ)H=口6(-/«-+-m+1)=1(-m'+4m),即可求解；②分NC0M=9O、

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NMDC=90°、ZMCD=90°三种情况，分别求解即可.

【详解】(1)直线y=-1与x轴交于点B,与y轴交于点C,

则点8、C的坐标为：(4,0)、(0,-1).