安徽省皖江名校2023届高三最后一卷数学试题

安徽省皖江名校2023届高三最后一卷数学试题

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一、单选题

1.设集合A={X€R||X-1|V1},B={y|y=-x2,-V2<x<l},则a（AcB）=（）

A.0B.{0}C.{xwR|xwO}D.R

2.若复数z满足z（cos60o+isin60o）=-l+后，则z的共轨复数的虚部是（）

A.-y/3B.-yfjiC.GD.6i

3.2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基

本形成：2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，

农业强、农村美、农民富全面实现.全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农

工作重心历史性转移重要时刻.某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该

企业2014年到2022年盈利情况如下表.

年份201420152016201720182019202020212022

年份代码X123456789

盈利y（百万）

6.06.16.26.0■6.96.87.17.0

已知由9组数据利用最小二乘法求得的y与x的经验回归方程为衿0.15.25.75,现由于

工作失误，第五组数据被污损，则被污损的数据为（）

A.6.3B.6.4C.6.5D.6.6

4.已知曲线G：y=sin（1+2x），G：y=-cos（K-3x）,则下面结论正确的是（）

71

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的3;倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移m

个单位长度，得到曲线C2

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的|倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移今

个单位长度，得到曲线C2

C.把C/上各点的横坐标缩短到原来的彳，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移■^个

J10

单位长度c2

试卷第1页，共5页

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移J个

50

单位长度，得到曲线C2

5.设。为坐标原点，尸为抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点，直线y=l与抛物线C交

于48两点，若44月3=120。，则抛物线C的准线方程为()

2

A.^=--B.y=-3

6.已知A,B,C是三个随机事件，"A,B,C两两独立”是“P(48C)=P(A)P(B)P(C)”

的()条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

7.过原点的直线/与曲线¥=■5•交于4,B两点，现以x轴为折痕将上下两个半平面折成

X

60。的二面角，则以8|的最小值为()

A.2B.2下>C.4D.12

8.已知函数/(x)与g(x)的定义域均为R,/(x+1)为偶函数，且/(3-x)+g(x)=l,

〃x)-g(l-x)=l,则下面判断错误的是()

A.〃x)的图象关于点(2,1)中心对称

B.〃x)与g(x)均为周期为4的周期函数

2022

C.^/(/)=2022

1=1

2023

D.g(i)=0

/=()

二、多选题

UUUI1

9.如图，已知正六边形A8CDE广的边长为1,记8C=e，则()

试卷第2页，共5页

Ilin/ULMULK\.LUn.2

B.AB（E4+2E4）=|AB|

ULU/ULULUU、ILUIXU、LUU

C.BC（CD.FE）=（ZBC.CD）FE

D.於在港方向上的投影向量为-|±

10.已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r,

和/'2,母线长为/，球的表面积与体积分别为与和匕，圆台的表面积与体积分别为S2

和幺则下列说法正确的是（）

A.l=r｝+r2B.R=\]^

C.寸S,二昔V,D.寸5,的最大值为目2

11.已知正三角形A8C的边长为2,点。为边BC的中点.若V48c内一动点M满足

|设4「+3|皿F=3.则下列说法中正确的有（）

A.线段8例长度的最大为叵UUL1LM.&A1|

B.的最大值为一:

44

13

C.VABM面积的最小值为4&一"D.cosNMBC的最小值为不

8

12.若函数〃x)=2sin2x-Iog2sinr+2cos2x-log2cosx,则()

A./（x）的最小正周期为兀

B.〃x）的图像关于直线段:对称

C.〃x）的最小值为-1

D.〃x）的单调递减区间为（2版■,；+2E）/€Z

三、填空题

13.曲线y=1+产1"在点（2,-3）处的切线方程为_________

1-x

一，小，-cicos（£-a）-sin（a+£）

14.已知a,0都是锐角，tan（a+/?）=-1,则——--------------=____________.

cosacosp

15.定义：公比为夕（0<|同<1）的无穷等比数列｛q｝所有项的和为言，即当〃趋向于

无穷大时，5.趋向于鲁一.利用此定义可将无限循环小数化成分数形式；

11-q1-qb

（a,6eZ,且6H0,。力互质），则5.券的分数形式为

22

16.设点厂为双曲线C:二——匚=1的左焦点，经过原点。且斜率％26的直线与

/H+13—"I

试卷第3页，共5页

双曲线C交于4、B两点，A尸的中点为P,B尸的中点为。.若OPLOQ,则双曲线C的

离心率e的取值范围是.

四、解答题

17.记Y48C的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知cosB=g.

⑴求cos2'+tai?空C的值；

22

(2)若b=4,5VAec=2夜，求。的值.

18.设数列｛%｝的前〃项和为S“，已知S,+2+3S“=4S“+|-2a“，aX=\,a2=3.

(DiiE明：数列｛《川-2a,,｝是等差数列；

⑵记3“+1也=:一，(为数列出｝的前“项和，求

〃一+〃

19.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个

顶点处的小棱锥所得的多面体.现将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点分别作平行于

各底面的截面，截去四个顶点处的小棱锥，得到所有棱长均为1的截角四面体，如图所

示.

(2)求直线8。与平面4CK所成角的正弦值.

20.2023年4月23日，是中国海军成立74周年74年向海图强，74年劈波斩浪.74

年，人民海军新装备不断增加，新型作战力量加速发展，从“101南昌舰”到“108咸阳舰”，

8艘055型驱逐舰列阵.我国自主研制的075型两栖攻击舰“31海南舰”“32广西舰”“33安

徽舰”也相继正式入列.从小艇到大舰，从近海防御到挺进深蓝大洋，人民海军步履铿

锵，捍卫国家主权，维护世界和平.为了庆祝中国海军成立74周年，某公司设计生产

了三款两栖攻击舰模型(分别为“31海南舰”、“32广西舰”“33安徽舰”)，并限量发行若

该公司每个月发行300件(三款各100件)，一共持续12个月，采用摇号的方式进行销

售.假设每个月都有3000人参与摇号，摇上号的将等可能获得三款中的一款.小周是

个“战舰狂热粉”，听到该公司发行两栖攻击舰模型，欣喜若狂.

(1)若小周连续三个月参与摇号，求