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文档简介
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期数学期中仿真模拟试卷(一)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在同一平面内,已知。。的半径为2,圆心。到直线/的距离为3,点尸为圆上的一个动点,则点P
到直线/的最大距离是()
A.2B.5C.6D.8
2.下列事件为必然事件的是()
A.车辆随机经过一个路口,遇到红灯
B.6月份海南气温达到零下20度
C.射箭射中十环
D.画一个四边形,其内角和为360。
3.将抛物线y=/向上平移5个单位长度,得到的抛物线的解析式为()
A.y=(x+5)2B.y=(x—5)2C.y=x2+5D.y=x2—5
4.已知二次函数y=a(x-笈)(x+Z-6),当x=xi时,函数值为yi,当x=X2时,函数值为券,若M-3|
<|及-3|,则下列结论正确的是()
A.yi-y2<0B.a(yi-»)<0
C.yi+y2>0D.a(yi+x)>0
5.如图,AB,BC为。。的两条弦,连结。4OC,点。为4B的延长线上一点.若/CBD=65。,则乙40c
6.如图,OO的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为()
A.4B.6C.7D.8
7.若二次函数y=以2+.+。的图象如图所示,则不等式a(x—2)2+b(久一2)+c<0的解集为
()
8.二次函数丫=以2+云+。的图象如图所示,则函数y=fev+c的图象和函数),=生警的图象在同一坐
标系中大致为()
9.如图,48是。。的直径,点C、。在圆周上,Z.CAB=30°,则乙40c的度数为()
10.已知y关于x的二次函数y=2mx24-(1—m)x一1—下列结论中正确的序号是()
①当m=-1时,函数图象的顶点坐标为|);②当m#)时,函数图象总过定点:③当巾>0
时,函数图象在x轴上截得的线段的长度大于|;④若函数图象上任取不同的两点PiQi,为)、P2(X2,
力),则当m<0时,函数在x>J时一定能使孑争成立.
jqA2人1
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
二、填空题(每题4分,共24分)
11.如图,四边形ABCC内接于圆。,若ZD=100°,贝IJ/B的度数是.
12.如图,△ABC中,AC=BC,圆O是△ABC的外接圆,B。的延长线交边AC于点D.当△A8D是等腰三
角形时,乙4的度数为.
13.如图是郑州圆形“戒指桥”,其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB=20米,D为圆上一点,
DCJ_AB于点C,且CD=BC=14米,则该圆的半径长为米.
14.衢州飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都,如果他们可以选择其中任一航
班,则他们选择同一航班的概率等于.
15.如图,一位运动员投篮,球沿y=-0.2x2+x+2.25抛物线运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中
心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是m.
16.如图,在正方形ABCD中,AB=2/,将线段CD绕点C顺时针旋转a至射线1,作点D关于射线1
的对称点M,连接BM交直线I于点N,当(1=。时,线段AN取得最大值;线段AN的最大值
17.设二次函数y=a/+-3(a,b是常数,aH0),部分对应值如表:
X-2-1012・・・
y・・・50-3-4-3・・・
(1)试判断该函数图象的开口方向.
(2)根据你的解题经验,直接写出a/+版—3=0的解.
(3)当x=4时,求函数y的值.
18.一个布袋中有8个红球和16个白球,它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率;
(2)现从袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球.搅拌均匀后,要使从袋中摸出一个球是红
球的概率是削问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答)
O
19.如图,在△4BC中,以边4B为直径作。0分别交BC,AC于点D,E,点D是BC中点,连接。E,OD.
A
DB
(1)求证:AZBC是等腰三角形.
(2)若AB=6,乙4=40°,求花的长和扇形EOO的面积.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O分别交BC,AC于点D,E,连接DE,
OD.
(1)求证:跣)=阮).
(2)当心,房的度数之比为4:5时,求四边形ABDE四个内角的度数.
21.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使NAOC=60。.将一把直角三角尺的直角顶
点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中/OMN=30。.
(1)将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转至图2,使一边0M在NBOC的内部,且恰好平分
ZBOC,求/CON的度数;
(2)将图1中的三角尺绕点0按每秒6。的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周,0C也以每秒1。的速
度绕点0顺时针方向旋转,当三角尺停止运动时,OC也停止运动.
①在旋转的过程中,问运动几秒时,边MN恰好与射线OC平行;
②将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3,使ON在NAOC的内部,请探究NAOM与NNOC
之间的数量关系(直接写出结果).
22.根据以下素材,探索完成任务.
如何设计跳长绳方案
图1是集体跳长绳比赛,比赛时,各队跳绳10人,
摇绳2人,共计12人.图2是绳甩到最高处时的示
素材1意图,可以近似的看作一条抛物线,正在甩绳的
甲、乙两位队员拿绳的手间距6米,到地面的距离
均为1米,绳子最高点距离地面2.5米.
图1
某队跳绳成员有6名男生和4名女生,男生身高
1.70米至1.80米,女生身高1.66米至1.68米.跳长2.5米
1米工[.............二
素材2绳比赛时,可以采用一路纵队或两路纵队并排的方卜6米.
图2
式安排队员位置,但为了保证安全,人与人之间距
离至少0.5米.
问题解决
在图2中建立合适的直角坐标
任务1确定长绳形状系,并求出抛物线的函数表达
式.
当该队以一路纵队的方式跳绳
任务2探究站队方式时,绳子能否顺利的甩过所有
队员的头顶?
为了更顺利的完成跳绳,现按
中间高两边低的方式居中安排
任务3拟定位置方案站位.请在你所建立的坐标系
中,求出左边第一位跳绳队员
横坐标的最大取值范围.
23.【概念引入】]
在一个圆中,圆心到该圆的任意一条弦的距离,叫做这条弦的弦心距.
BD
图1图2图3
(1)【概念理解】
如图1,在。。中,半径是5,弦4B=8,则这条弦的弦心距0C长为.
(2)通过大量的做题探究;小明发现:在同一个圆中,如果两条弦相等,那么这两条弦的弦心距也
相等.但是小明想证明时却遇到了麻烦.请结合图2帮助小明完成证明过程如图2,在。。中,AB=CD,
OM1AB,ON1CD,求证:OM=ON.
(3)【概念应用】
如图3,在。。中AB=C0=16,。。的直径为20,且弦4B垂直于弦CD于E,请应用上面得出的结论求
OE的长.
答案解析部分
L【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解:点P到直线的最大距离为2+3=5.
故答案为:B.
【分析】点P到直线的最大距离=半径+圆心O到直线1的距离,据此计算.
2.【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解:A、车辆随机经过一个路口,遇到红灯是随机事件,不符合题意;
B、6月份海南气温达到零下20度是不可能事件,不符合题意;
C、射箭射中十环是随机事件,不符合题意;
D、画一个四边形,其内角和为360。是必然事件,符合题意.
故答案为:D.
【分析】在一定条件下,可能发生,也可能不会发生的事件就是随机事件;在一定条件下,一定不会发
生的事件就是不可能事件;在一定条件下,一定会发生的事件就是必然事件,根据定义即可一一判断得
出答案.
3.【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解:将抛物线y=x2向上平移5个单位长度,所得抛物线的解析式为:y=x2+5,
故答案为:C.
【分析】根据平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式即可求得平移后的函数解析式.
4.【答案】B
【知识点】二次函数的三种形式;二次函数y=axM+bx+c的性质
【解析】【解答】解:,・•二次函数(x-k)(x+&-6),
・••抛物线与x轴的交点坐标为:(k,0),(-k+6,0),
.•.抛物线的对称轴为直线x=淤烂=3-
又|xi-3|<|X2-3|,
・••点(xi,yi)比点(X2,y2)离对称轴更近,
当a>0时,抛物线开口向上,离对称轴越近,函数值越小,则yi<y2,
/.a(yi-y2)<0;
当a<0时,抛物线开口向下,离对称轴越近,函数值越大,则y1>yz
/.a(yi-y2)<0,
综上所述a(yi-y2)<0.
故答案为:B.
【分析】此题给出了抛物线的交点式,由解析式可得抛物线与抛物线两交点的坐标,进而根据抛物线的
对称性可得出它的对称轴为直线x=3,再根据点(xi,yt)与点(X2,y2)离对称轴的远近,结合开口方
向分类讨论即可.
5.【答案】D
【知识点】圆周角定理;圆内接正多边形
【解析】【解答】解:在优弧AC上取点E,连接AE,EC,
四边形ABCE是圆O的内接四边形,
.,.ZE+ZABC=180°,
VZABC+ZCBD=180°,
,NE=NCBD=65。,
.•.ZAOC=2ZE=130°.
故答案为:D
【分析】在优弧AC上取点E,连接AE,EC,利用圆内接四边形的性质可证得NE+NABC=18()。,再利
用补角的性质可证得NE=NCBD=65。;然后利用一条弧所对的圆心角等于其圆周角的2倍,可求出
ZAOC的度数.
6.【答案】D
【知识点】勾股定理;垂径定理
【解析】【解答】解:•「.,CE=2,DE=8,
.,.CD=CE+DE=2+8=10,
AOB=|xlO=5,OE=OC-CE=5-2=3,
;・BE=VBO2-OE2=V52-32=4,
VCD±AB,
・・・AB=2BE=2x4=8.
故答案为:D
【分析】利用已知可求出CD的长,可得到OB,0E的长;再利用勾股定理求出BE的长,利用垂径定
理求出AB的长.
7.【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换;二次函数与不等式(组)的综合应用
【解析】【解答】解:由函数图象可知,不等式。/+6;+(;<0的解集为“<1或%>3,
:二次函数y=a(x-2)2+b(x-2)+c是由二次函数y=ax2+bx+c向右平移2个单位长度得到的,
不等式a(久—2)2+b(x-2)+c<0的解集为X<3或%>5,
故答案为:D.
【分析】求关于x的不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集,就是求二次函数y=a(x-2)2+b(x-2)+c
的图象在x轴下方部分相应的自变量的取值范围;根据二次函数图象的几何变换可知,二次函数y=a(x-
2)2+b(x-2)+c的图象是由二次函数y=ax2+bx+c的图象右平移2个单位长度得到的,结合图象,就不
难得出答案了.
8.【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解:由二次函数图象得:a<0,c>0,b<0
当x=l时,a+b+c<0,
...函数),=bx+c的图象过一二四象限,函数卜=火警的图象在二四象限.
故答案为:D.
【分析】根据二次函数y=nx2+笈+c的图象确定出各系数的取值范围,最后根据一次函数和二次函数的
性质与系数的关系逐项分析即可.
9.【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解:连接BC,
••・48是。。的直径,
・・・^ACB=90°,
・・・/,CAB=30°,
/.ABC=90°-乙CAB=60°,
AADC=/.ABC=60°,
故答案为:C.
【分析】连接BC,由AB是。。的直径,可得NACB=90。,从而求出NABC=6O。,根据同弧所对的圆周
角相等即可求解.
10.【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程;二次函数y=axA2+bx+c的图象;二次函数y=axO+bx+c的性质
【解析】【解答】解:当m=-l时,y=-2x2+2x=-2(x-l)2+l,故顶点坐标为(;,今,①正确;
当m#0时,y=2mx2+(1-m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1,
令2x2-x-l=0,得x=l或3,
当x=l时,y=0;当x=-±时,y=—
二图象过定点(1,0)、(-1,-|),故②正确;
当m>0时,由y=0得4=(l-m)2-4x2m(-l-m)=(3m+l)2,
«_m-l±(3m4-l)
・・xv-----------2---------,
・v—_11
•♦xi-1,Xv2—k五—,
22m
.•.|X|-X2|弓+翁宏故③正确;
当m<0时,抛物线的对称轴为直线x=字4>0,抛物线开口向下,
.•.当时,只有当对称轴在X号右侧时,y才随X的增大而减小,即使好套<0成立,故④错误.
故答案为:A.
【分析】当m=-l时,y=-2x2+2x=-2(x-i)2+i,据此可得顶点坐标,进而判断①;当m/)时,y=2mx2+(l-
m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1,4,2x2-x-l=0,求出x的值,然后求出y的值,据此判断②;当m>0时,由
y=0得△=(l-m)2・4x2m(-l-m)=(3m+l)2,利用求根公式表示出x,据此判断
③;当m<0时,抛物线的对称轴为直线x=^〉0,抛物线开口向下,则当对称轴在x=|右侧时,y才随
x的增大而减小,据此判断④.
11.【答案】80°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解::四边形ABCD内接于圆O,
.,.ZB+ZD=180°,
VZD=100°,
Z.ZB=80°.
故答案为:80°.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补,可直接求出答案.
12.【答案】67.5°或72°
【知识点】等腰三角形的性质;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解:连接OC,
:.CA=CB,Z.CAB=/.CBA,
:.OCLAB,
:./-DCO=乙BCO,
':OC=OB,
:.Z-OBC=乙BCO,
:.^ADB=3乙OBC,
当BA=BD时,乙4=^BDA=3乙OBC,
则840BC=180°,
解得:乙OBC=22.5°,
:.z.A=67.5°;
当AB=4。时,/.ABD=ABDA=3/OBC,
则10/OBC=180°,
解得:乙OBC=18°,
:.^A=Z.ABD+乙OBC=4/OBC=72°,
DA=DB的情况不存在,
综上所述,当△48。是等腰三角形时,乙4的度数为67.5。或72。,
故答案为:67.5。或72。.
【分析】连接OC,由同圆中相等的弦所对的弧相等得。1=四,由垂径定理OCJ_AB,由等腰三角形的
性质得NCAB=NCBA,NDCO=NBCO,NOBC=NBCO,由三角形外角性质得NADB=3NOBC,然后
分BA=BD、AB=AD、DA=DB,三种情况根据三角形的内角和定理建立方程,求解即可.
13.【答案】26
【知识点】勾股定理:矩形的判定与性质;垂径定理
【解析】【解答】解:作OELAB,作DF10E,如下图:
则四边形CDFE为矩形,DF=EC,EF=CD=14,
':0E1AB,
;.BE=1AB=10,
:.CE=DF=BC+BE=24,
设OF=%,贝UOE=OF+EF=x+14,
由勾股定理可得:。产=BE?+。£2=IO?+(久+14产,
OD2=OF2+DF2=x2+242,
;OB=OD,A%2+242=102+(%+14)2,
解得x=10,
OD=VOF2+DF2=V102+242=26,
故半径长为26米.
故答案为:26.
【分析】作OELAB,DF1OE,则四边形CDFE为矩形,DF=FC,EF=CD=14,由垂径定理可得
BE=1(),则CE=DF=24,设OF=x,则OE=x+14,由勾股定理可得ODa,OB2,然后根据OB=OD可得
X,接下来利用勾股定理进行求解就可得到OD.
14.【答案】1
【知识点】列表法与树状图法;概率公式
【解析】【解答】解:设一趟航班为A,另一趟航班为B,由题意画出树状图如下:
由图可知:共有4种等可能的结果数,其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种,
1
=2"
故答案为:
【分析】根据题意画出树状图,由图可知:共有4种等可能的结果数,其中他们选择同一航班的等可能
情况数有两种,从而根据概率公式即可算出答案.
15.【答案】4
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解:•••篮筐的中心离地面的高度为3.05m,
当y=3.05时,-0.2x2+x+2.25=3.05,
解之:Xl=4,X2=l(舍去)
AOH=4
故答案为:4
【分析】将y=3.O5代入函数解析式,可得到关于x的方程,解方程求出x的值,可得到符合题意的x的
值.
16.【答案】45;4
【知识点】正方形的性质;圆周角定理;旋转的性质;三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:连接BD,DN,CM,
:四边形ABCD是正方形
.,.BC=CD=2V2,ZBCD=90°
BD=>JCD2+BC2=4
•.•点D,点M关于射线1对称
ACM=CD,MN=DN,且CN=CN
/.△MCN^ADCN(SSS)
;./CMB=NCDN
VCD=BC,CM=CD
.\CM=BC
AZCBM=ZCMB
;./CBM=/CDN,且/BOC=NDON
.*.ZBCD=ZBND=90o
...点N在以BD为直径的圆上,
,AN最大值为直径BD
.••AN最大值为4,
即点N与点C重合,且NMND=90°
.\a=45°
故答案为:45.4.
【分析】连接BD,DN,CM,首先根据正方形的性质及勾股定理算出BD的长,由轴对称的性质得
CM=CD,MN=DN,结合CN=CN,用SSS判断出△MCNgADCN,得NCMB=/CDN,易得
CM=BC,由等边对等角得NCBM=NCMB,则NCBM=/CDN,又NBOC=/DON,根据三角形的
内角和定理得/BCD=/BND=90。,由圆周角定理得点N在以BD为直径的圆上,AN最大值为直径
BD,即点N与点C重合,且NMND=90。,故a=45。.
17.【答案】(1)解:将(1,-4).(2,一3)代入y=。/+"-3得{4:::/;二3,
解得{葭3
y=x2—2x—3,
.•・抛物线开口向上.
(2)-1或3
(3)解:将%=4代入y=X2-2X-3得y=16-8-3=5.
【知识点】函数值;待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答]解:(2)•••(/=M,
3=-2
:.ax2+bx—3=——2%—3=0,
解得X|=-l,X2=3.
【分析】(1)将(1,-4)、(2,-3)代入求出a、b的值,进而可得二次函数的解析式以及开口方向;
(2)根据a、b的值可得方程为x-2x-3=0,求解可得x的值;
(3)将x=4代入(1)所求的关系式中进行计算可得y的值.
18.【答案】(1)解:•.,布袋中有8个红球和16个白球,共24个,
•••从袋中摸出一个球是红球的概率是P=p^=
o+loD
(2)解:解法一:•.•球的总数不变,改变后,摸出一个球是红球的概率是盘,
O
...红球有24x3=15个,
O
...红球增加的数目及取走白球的数目为15-8=7个.
答:取走了7个白球.
解法二:设取走x个白球,
.8+x_5
,,^4-=8'
解得:x=7.
答:取走了7个白球.
【知识点】概率公式;概率的简单应用
【解析】【分析】(1)根据概率公式,结合条件布袋中有8个红球和16个白球,共24个,计算即可求
解;
(2)解法一:由球的总数不变,改变后,摸出一个球是红球的概率是言,可计算出红球的个数,再减去
原有的红球数量,即可得到红球增加的数目及取走白球的数目;解法二:设取走X个白球,列出方程为
变=£解之即可求解.
O
19.【答案】(1)证明:连接ZD,
•.NB为。0直径,
:.Z.ADB=90°,即AD1BC,
又是BC中点,
二/0是线段BC的中垂线,
:.AB=AC,
•二△ABC是等腰三角形
(2)解:,.・44=40°,。/=OE,
・••乙4=£.AEO=40°,
J.LAOE=100°,
9:AB=6,
:.OA=OE=3,
・z100TTX35
・・几=]80=产
^AB=AC,OB=OD,
:.(ABC=70°=乙ODB,
:.LAOD=140°,
:.乙EOD=40°,
Z
•C40TTX3_
''S扇形EOD=360=n'
【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质;圆周角定理;弧长的计算;扇形面积的计算
【解析】【分析】(1)连接AD,由圆周角定理可得NADB=90。,结合D为BC的中点可得AD是线段BC
的中垂线,贝UAB=AC,据此证明;
(2)由等腰三角形的性质可得/A=/AEO=40。,由内角和定理可得/AOE=100。,然后利用弧长公式可
得胆的长,易得NEOD=40。,然后利用扇形的面积公式进行计算.
20.【答案】(1)证明:如图,连接AD,
•;AB是直径
.*.ZADB=90o,
VAB=AC
.,.ZBAD=ZCAD,
,呢=踮.
(2)解:':AE+KE=180°,而与卵的度数之比为4:5,
:.AE=80°,RE=100°,
;."==50°,
:.AD=AE+^)=130°,
.,.NBAE=J邸=50。,NB=jAD=65°,
VZAED+ZB=180o,ZBDE+ZA=180°,
.•.ZAED=115°,ZBDE=130°,
AZBAE=50°,ZB=65°,ZBDE=130°,ZAED=115°.
【知识点】等腰三角形的性质;圆周角定理;圆内接四边形的性质
【解析】【分析】(1)连接AD,利用直径所对圆周角是直角,可证得NADB=90。,利用等腰三角形的性
质可证得/BAD=NCAD,利用在同一个圆中,相等的圆周角所对的弧相等,可证得结论.
(2)观察图形可知AE,座的度数之和为180°,由此可分别求出m,糜的度数,同时可求出反0、
即、AD的度数,利用圆周角定理求出NBAE,/B的度数;再利用圆内接四边形的性质可求出/AED
和/EDB的度数.
21.【答案】⑴解:•.,NAOC=60。,
/.ZBOC=120°,
又YOM平分/BOC,
ZCOM=|ZBOC=60°,
NCON=ZCOM+90°=150°
(2)解:①•.•/OMN=30。,
/.NCOM=30。或NCON=3()。时是可以满足MN||OC,
即(90°+60°-60°)+(6°-l°)=18s,
(180°+60°+30°)+(6°-l°)=54s,
故答案为:18s或54s.
②设运动的时间为t,则
ZAOM=180°-6t=6(30°-t),
ZNOC=60°+t-(90°-180°+6t)=5(30°-t),
故NAOM与NNOC之间的数量关系为:5ZAOM=6ZNOC.
【知识点】平行线的判定;旋转的性质;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)利用邻补角的定义可求出NBOC的度数,利用角平分线的定义可求出NCOM的度
数,根据NCON=/COM+/NOM,代入计算求出/CON的度数.
(2)①利用平行线的判定定理可知/COM=30。或/CON=30。时是可以满足MN〃OC,利用三角尺和
0C的旋转方向和速度,列式计算求出旋转的时间;②设运动的时间为3可知NBOM=6t,利用邻补角
的定义表示出NAOM的度数;同时可表示出NAOC=6()o+t,ZAON=90°-(180°-6t),根据
ZNOC=ZAOC-ZAON,代入可表示出NNOC的度数,由此可得到NAOM与NNOC之间的数量关系.
22.【答案】解:任务一:
以左边摇绳人与地面的交点为原点,地面所在直线为%轴,建立直角坐标系,如图:
由已知可得,(0,1),(6,1)在抛,且抛物线顶点的纵坐标为2.5,
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
c=1
36a+6b+c=1
4ac-b2_5'
{4a~2
...抛物线的函数解析式为y=-^x2+%+1;
任务二:
11
y=--^x2+x+1=-—3)2+
...抛物线的对称轴为直线x=3,
10名同学,以直线x=3为对称轴,分布在对称轴两侧,男同学站中间,女同学站两边,对称轴左侧
的3位男同学所在位置横坐标分布是3-0.5x|=^,学一0.5号和5-0.5="
7175
当
吭2
X=-y=-XQ
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