湖南省岳阳市平江县2023-2024学年数学九年级上册期末预测试题含解析

湖南省岳阳市平江县2023-2024学年数学九上期末预测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，的直径AB=10,。是。0上一点，点。平分劣弧8C,OD交BC于気E,DE=\,则图中阴影部

分的面积等于（）

25万

D.25»—48

2.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、

45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有（）

A.0种B.1种C.2种D.3种

3.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表：

X-3-2-1012

y-705898

利用该二次函数的图象判断，当函数值y>0时，x的取值范围是（）

A.0<x<8B.xVO或x>8C.-2<x<4D.x<-2^x>4

4.一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为（）

A.4B.2C.0D.-4

5.如图，已知且AZ）:OB=2:1,贝！J:5»蹂=（）

A.2:1B.4：1C.2:3D.4:9

6.已知反比例函数y=（的图象经过点P（-1,2）,则这个函数的图象位于（）

x

A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.如图，在。。中，弦A8=6,半径。C丄A〃于P,且P为OC的中点，则AC的长是（）

A.2GB.3C.4D.2V2

9.如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、

N,设ABPQ,ACN”的面积依次为豆、邑、S?,若51+S3=2（）,则S2的值为（）

A.6B.8C.10

10.如图，。。的半径为6,点4、B、C在。。上，且N8CA=45。，则点。到弦AB的距离为（)

C.372D.672

二、填空题（每小题3分，共24分）

(/oY2

11.在锐角ABC中，sinA------4-=0,则NC的度数为.

12.如图，AB//DE,4E与BO相交于点C.若AC=4,BC=2,CD=19则C£的长为

14.二次函数），=%2-4%+3的图象与*轴交于厶,3两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C,作直线

=将直线/下方的二次函数图象沿直线/向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象W,若线段8C

与组合图象W有两个交点，则/的取值范围为.

15.如图，直角三角形ABC中，NACB=90。，AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF丄AB交AC于点F.

现将AADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A”AD的中点E的对应点记为Ei.若AEIFAISAEIBF,

贝!IAD=.

16.为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘.几天后，第二次捕捞

了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有只虾.

17.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调査了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试

数据的中位数是小时.

睡眠时间（小时）6789

学生人数8642

18.已知一元二次方程/+3兀—4=0的两根为玉、%,则片+内々+*=_.

三、解答题（共66分）

19.（10分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生

家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不

完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)此次抽样调查中.共调查了名中学生家长；

(2)将图形①、②补充完整；

(3)根据抽样调查结果.请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

20.(6分)请阅读下面材料：

问题：已知方程x4x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半.

解：设所求方程的根为y,y=所以x=ly

把x=ly代入已知方程，得(ly)i+ly-3=0

化简,得4y1+ly-3=0

故所求方程为4y'+ly-3=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：

(1)已知方程lxLx-15=0,求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为:.

(1)已知方程ax4bx+c=0(a#))有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相

反数的一半多L

21.(6分)已知关于x的方程x2-(2m+l)x+m(m+l)=0.

(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；

(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-l)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).

22.(8分)已知关于x的一元二次方程：2炉+6*-。=1.

(1)当。=5时，解方程；

(2)若2/+6*-a=l的一个解是x=l,求a；

(3)若2/+6「a=l无实数解，试确定a的取值范围.

23.(8分)(1)如图1,在。。中，弦A8与相交于点尸，ZBCZ)=68°,ZCfA=108o,求NADC的度数.

(2)如图2,在正方形ABCD中，点E是上一点(OE>CE),连接AE,并过点E作AE的垂线交5c于点F,

若AB=9,BF=7,求。E长.

24.(8分)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右.在其“勾

股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见

木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD,东边城墙A8长9里，南边城墙长7里，东门点E,南门点尸分别是A5,

AO的中点，EG1.AB,FHA.AD.EG=15里，HG经过点A,则尸〃等于多少里？请你根据上述题意，求出F7/的长

度.

25.(10分)如图，在^ABC中，AB=AC=1O,NB=30。，O是线段AB上的一个动点，以。为圆心，OB为半径作。O

交BC于点D,过点D作直线AC的垂线，垂足为E.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)设。B=x,求NODE的内部与^ABC重合部分的面积y的最大值.

26.(10分)如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长砒交AD于点F.

FA

(1)求证：—

EBBC；

（2）已知点尸在边CO上，请以C尸为边，用尺规作一个-CPQ与AEF相似，并使得点。在AC上.（只须作出一

个_CPQ,保留作图痕迹，不写作法）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC,然后根据S阴影=S¥网O-SAABC计算面积即可.

【详解】解：I•直径43=10

.*.OB=OD=-AB=5,ZACB=90°

2

•点。平分劣弧8C,DE=\

/.BC=2BE,OE丄BC,OE=OD-DE=4

在RtaOBE中，BE=y]oB2-OE2=3

.\BC=2BE=6

根据勾股定理：AC=7AB2-BC2=8

S阴影=S半圆o-SAABC

11

=-7rxOB92--AC»BC

22

=-7T-24

2

故选A.

【点睛】

此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此

题的关键.

2、B

【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边

的长的和与另一根铝材相比较即可.

【详解】•••两根铝材的长分别为27c,"、45cm,若45c,〃为一边时，

则另两边的和为27c,",27<45,不能构成三角形，

，必须以Hem为一边，45cm的铝材为另外两边，

设另外两边长分别为小J,则

(1)若27c，〃与24c/n相对应时,

纟_2L_上

24-30-36*

解得：x=33.75cm,y=40.5c/«,

x+y=33.75+40.5=74.25c,”>45c/n,故不成立；

(2)若21cm与36cm相对应时，

27

36-30-24*

解得：x=22.5cm,y=18cm,x+j=22.5+18=40.5c/n<45cm,成立；

(3)若27c,”与30cm相对应时，

27

30-36-24，

解得：x=32.4cm,y=21.6cm,x+y=32.4+21.6=54c，">45c，〃，故不成立；

故只有一种截法.

故选B.

3、C

【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1,9),对称轴为直线x=L而当x=-2时，y=0,则抛物线与x轴的另一交点

为(1,0),由表格即可得出结论.

【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1,9),对称轴为直线x=l.当xVl时，y的值随x的增大而增大，当x

>1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，

所以根据抛物线的对称性质知，点(-2,0)关于直线直线x=l对称的点的坐标是(1,0).

所以，当函数值y>0时，x的取值范围是-2<x<L

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决

问题.

4、A

【解析】根据一元二次方程判别式的公式△=从-4ac进行计算即可.

【详解】解:在这个方程中，a=l,b=—2,c=0,

-b2-4ac=(-2)2-4x1x0=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程判别式，熟记公式一4“c正确计算是本题的解题关键.

5、D

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.

【详解】解：1•AD:03=2:3,

:.AD:AB=2:3>

■:/SADE^^ABC,

的睜产丫4,

S&ABCI丿9

故选：D.

【点睛】

此题考査相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似

比的平方.

6,D

【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P(-1,2)带入反比例函数丫=丄中求出k值就

X

可以判断图像的位置.

【详解】根据y=±的图像经过点P(-1,2),代入可求的k=-2,因此可知kVO,即图像经过二四象限.

x

故选D

【点睛】

此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键.

7、D

【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断.

【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形；

中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形.

8、A

【分析】根据垂径定理求出AP,根据勾股定理求出。尸，求出PC,再根据勾股定理求出即可.

【详解】解：连接

'：AB=6,OCA.AB,0C过0,

1

：.AP=BP=-AB=3,

2

设。。的半径为2K,则PO=PC=R,

在RtAOPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2,

(2R)2=R2+32,

解得：R—G,

即OP=PC=G，

在RtACfi4中，由勾股定理得：AG=4"+尸

AC2=32+(G)2，

解得：AC=2y/3,

故选：A.

【点睛】

考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.

9、B

【分析】由已知条件可以得到△BPQsaDKMsaCNH,然后得到△BPQ与厶口长乂的相似比为g.△BPQ与△CNH

的相似比为g,由相似三角形的性质求出5,从而求出S2.

【详解】解：•••矩形是由三个全等矩形拼成的，

AAB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

・•・四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，ZBQP=ZDMK=ZCHN,

.♦.BE〃DF〃CG,

二ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

.'.△ABQ^AADM,AABQ^AACH,

.ABBQBQAB\

"^D~~DM~2,~CH~~AC~3"

：.ABPQ^ADKM^ACNH,

••丝二丄丝二丄

•MD~1'CH-3*

.工=丄k=L

"S24*S3

:.S2-4S|,邑=9S],

•・•5+S3=20,

5=2,

.•"2=43=8；

故选：B.

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形

的判定和性质，正确得到§2=4,，邑=951,从而求出答案.

10、C

【分析】连接04、OB,作0。丄A3于点。，则aOAB是等腰直角三角形，得到。。;丄厶员即可得出结论.

2

【详解】连接04、OB,作。。丄4B于点O.

•.•△Q45中，08=04=6,ZAOB=2ZACB=90°,：.AB=y]o^+OB2=672.

又丄A5于点D,：.0D=；AB=3y/i.

本题考査了圆周角定理，得到aOAB是等腰直角三角形是解答本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、75°

sinA

【分析】由非负数的性质可得:，可求NAN8,从而利用三角形的内角和可得答案.

V|

cosB

~2

【详解】解：由题意，得

..V3RV2

sinA=----,cosB=-----，

22

解得NA=60。，NB=45。，

ZC=180°-ZA-ZB=75°,

故答案为：75。.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键.

12、1

【分析】先证明△ABCS/KEDC,然后利用相似比计算CE的长.

【详解】解：•.,A8〃OE,

/.△ABC^AEDC,

.•.如=坦即丄=2,

CECDCE1

：.CE=\.

故答案为1

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形

相似的性质进行几何计算.也考查了解直角三角形.

13、-4a+lb

【分析】根据平面向量的加法法则计算即可

【详解】b-4（a--h^b-4a+6b^-4a+7b.

2

故答案为-4。+7b

【点睛】

本题考査平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以

及结合律，适合去括号法则.

14、-1<「<-丄或0</<3

8

【解析】画出图形，采用数形结合，分类讨论讨论，分直线y=t在x轴上方和下方两种情况，需要注意的是，原抛物

线与线段BC本来就有B、C两个交点.具体过程见详解.

【详解】解：分类讨论（一）：原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.

当抛物线在x轴下方部分，以x轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需

向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t>0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时,

线段8C与组合图象W就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t<3,故0</<3；

（二）y=f—4x+3=（x-2）2”，

...抛物线沿/：y=rQ>T）翻折后的部分是抛物线y=-（x-2）?+k在直线y=t的上方部分，当直线BC：y=-x+3与

y——x+33

抛物线y=—（x—2『+k只有一个交点时，即./、2的△=（）,解得1<=:，此时线段BC与组合图象W的

[y=-（x-2）+k4

3

交点，既有C、B,又多一个，共三个，不符合题意，所以翻折部分需向下平移，即直线y=t向下平移，k=二时，抛物

4

3311

线y=-（x-2）2+—的顶点坐标为（2,与y=*2—4尤+3的顶点（2,-1）的中点是（2,二），所以t<二，

4488

又因为，>—1,所以一1.

O

综上所述：t的取值范围是：-1<，<一：或0<r<3

O

故答案为一1<t<-6或0<[<3.

O

【点睛】

本题考査抛物线的翻折和上下平移、抛物线和线段的交点问题.解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.

15、3.2.

【详解】解：VZACB=90°,AB=20,BC=6,

：•AC=VAB2-BC2=71O2-62=8•

设AD=2x,

•点E为AD的中点，将AADF沿DF折叠，点A对应点记为Az,点E的对应点为E2,

:.AE=DE=DE2=A2E2=X.

VDF±AB,ZACB=90°,NA=NA,

/.△ABC^AAFD.

AAD：AC=DF：BC,

即2x：8=DF：6,解得DF=2.5x.

在RtADEzF中，

2222

E2F=DF+DE2=3.25x,

又VBE2=AB-AE2=20-3x,AE2FA2(^AE2BF,

.,.E2F：A2E2=BE2：E2F,即E2F2=A2E2・BE2.

3.25x?=x(10—3x),解得x=2.6或x=0(舍去).

.♦.AD的长为2x2.6=3.2.

16、1.

【分析】设该虾塘里约有x只虾，根据题意列出方程，解之可得答案.

【详解】解：设此鱼塘内约有鱼x条，

解得：x=l,

经检验：X=1是原分式方程的解，

...该虾塘里约有1只虾，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方

法.

17、1

【解析】根据中位数的定义进行求解即可.

【详解】•••共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，

,这些测试数据的中位数是——=1小时；

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的

平均数).

18、1

【分析】根据根与系数的关系得到XI+X2=-3,XIX2=-4,再利用完全平方公式变形得到X」+XIXZ+X22=(Xl+X2)Z-XIX2,然后

利用整体代入的方法计算.

【详解】根据题意得XI+X2=-3,XIX2=-4,

所以xF+xiXz+x?=(X1+X2)2-XiX2=(-3)2-(-4)=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若X”xz是一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的两根时，xi+x?=-2,*因=工.

aa

三、解答题(共66分)

19、(1)200;(2)详见解析；(3)48000

【分析】(1)用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调査的总数;

(2)总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；

(3)用家长总数乘以持反对态度的百分比即可.

【详解】解：(1)调查家长总数为：50+25%=2()0人；

故答案为：200.

(2)持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，

B所占的百分比为:品f0%；

=15%;

C所占的百分比为:^hu

故统计图为:

(3)持反对态度的家长有：80000X60%=48000人.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息.

20、(1)ly,+y-15=0；(1)4a)'—(16。+2勿/+16a+4Z?+c=0.

【分析】(1)利用题中解法，设所求方程的根为y,则丫="，所以x=-y,然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结

果；

(1)设所求方程的根为y,则y=-gx+2(x#0),于是x=4-ly(yWO),代入方程ax1+bx+c=O整理即可得.

【详解】解：(1)设所求方程的根为y,则丫=*,

所以x=-y,

把x=-y代入lx'-x-15=(),

整理得，ly'+y-15=0,

故答案为：ly'+y-15=0;

(D设所求方程的根为y,则丫=一gx+2(xWO),

所以，x=4-ly(yWO),

把x=4-ly代入方程ax'+bx+c=O,

整理得：4ay2-(i6a+28)y+16a+40+c=0.

【点睛】

本题主要考査一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法.

21、(1)证明见解析；(2)2.

【解析】试题分析：(1)找出a,b及c,表示出根的判别式，变形后得到其值大于1,即可得证.

(2)把x=l代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可.

试题解析：(1)1•关于x的一元二次方程x?-(2m+l)x+m(m+1)=1.

(2m+l)2-4m(m+1)=1>1,

工方程总有两个不相等的实数根；

(2)・・一=1是此方程的一个根，

・••把x=l代入方程中得到m(m+1)=1,

m=l或m=-l,

■:2+(3+m)(3-m)+7m-2=4m2-4m+l+9-m2+7m-2=3m2+3m+2,

把m=l代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；

把m=-l代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3xl-3+2=2.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解.

22、(1)*=-3+M,-3一晒；(2)。=8；(3)。<一2

12222

【分析】(D将a的值代入，再利用公式法求解可得；

(2)将x=l代入方程，再求a即可；

(3)由方程无实数根得出4=62-4x2(-a)<1,解之可得.

【详解】解：(1)当a=5时，方程为2x?+6x-5=1,

・・・D=36+4仓电5=76>0,

.-6±V76-3±V19

・・x=-------------=--------------,

42

細徂+V19-3—y[19

解得：X.=-------------,x=--------------;

12922

(2)・.”=1是方程2x2+6x-a=l的一个解，

A2xl2+6xl-a=l,

**•a=8；

(3).nxZ+Sx-aMl无实数解，

.•.△=62-4x2(-a)=36+8a<l,

,9

解得：a<—.

2

【点睛】

本题主要考査一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax?+bx+c=l

(a^l)的根与A=b2-4ac有如下关系：①当A>1时，方程有两个不相等的实数根；②当△=1时，方程有两个相等的

实数根；③当AV1时，方程无实数根.

23、(1)40°；(2)1.

【分析】(1)由N5C0=18°,ZCE4=108°,利用三角形外角的性质，即可求得N5的度数，然后由圆周角定理，

求得答案；

DEAD

(2)由正方形的性质和已知条件证明△AZ)ESZ\ECP,根据相似三角形的性质可知：—,设OE=x,则EC

FCCE

=9-x,代入计算求出x的值即可.

【详解】(DVZBCD=18°,ZCE4=108°,

：.ZB=ZCFA-ZBCP=108°-18°=40°,

...NAZ)C=N5=40°.

(2)解：I•四边形ABC。是正方形，

ACD=AD=BC=AB=9,ZD=ZC=90°,

:.CF=BC-BF=2,

在RtZkAOE中，NZME+NAE0=9O。，

TAE丄EF于E,

AZAED+ZFEC=90°,

：.ZDAE=NFEC,

:.△ADEs^ECF,

.DEAD

••=9

FCCE

设Z)E=x,贝ljEC=9-x,

.x9

••一=---,

29-x

解得X1=3,X2=l>

"：DE>CE,

；.DE=1.

【点睛】

此题考查三角形的外角的性质，圆周角定理，正方形的性质，三角形相似的判定及性质.

24、1.1里

【分析】通过证明△HFAs^AEG,然后利用相似比求出FH即可.

【详解】•••四边形ABCD是矩形，EG丄AB,FH丄AD,

...NHFA=NDAB=NAEG=90。，

；.FA〃EG.

.,.ZHAF=ZG.

/.△HFA^AAEG,

FHAFFH3.5

...——=——，n即n——=——，

AFEG4.515

解得FH=1.1.

答：FH等于1.1里.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求线段

的长度.

25、（1）证明见解析；（2）10G

【分析】（D由等腰三角形的性质可得NC=N8,NODB=NC,从而N0D5=NC,根据同位角相等两直线平行可证

OD//AC,进而可证明结论；

（2）①当点E在C4的延长线上时，设OE与48交于点尸，围成的图形为AODF;②当点E在