典中点《4.2 课时2 线段中点及计算》目标练

《4.2课时2线段的中点及计算》目标练认知基础练练点1线段的中点1.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A.AC=BCB.AC+BC=ABC.AB=2ACD.BC=AB2.下列说法中，正确的是（）A.若AC=AB，则点C是AB的中点B.若AB=2CB，则点C是AB的中点C.若AC=BC，则点C是AB的中点D.若AC=BC=AB，则点C是AB的中点3.【2019·日照】如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB的中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A，M，B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点.其中正确的是_______（填序号）.练点2线段的计算5.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm6.【2020·重庆一中期末】已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm7.如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD=9，且AD+BC=AB.设CD=，则方程的解是（）A.=2B.=3C.=4D.=5纠易错考虑问题不全面导致漏解8.【2020·凉山州】点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（）A.10cmB.8cmC.10cm或8cmD.2cm或4cm方法技巧练技法1利用整体代入法求线段的长（整体思想）9.（1）如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2.你知道小明是怎样求出来的吗？（2）小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上时，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由.技法2利用设元法用方程求线段长10.【2021·石家庄桥西区模拟】如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB:BC:CN=2:3:4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长.

参考答案1.答案：B2.答案：D3.答案：A4.答案：②③④5.答案：B6.答案：C解析：分两种情况讨论.（1）当点C在线段AB上时，如图①.由题可知AM=MB=5cm，CN=NB=2cm，所以MN=MB-NB=5-2=3（cm）.（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图②.由题可知AM=MB=5cm，BN=CN=2cm,所以MN=MB+BN=5+2=7（cm）.7.答案：D解析：因为AD+BC=AB=AC+CD+BD+CD，AC+BD=9，AB=AC+BD+CD，所以（9+CD）=2CD+9，解得CD=6.所以的解为=5，故选D.8.答案：C解析：因为点是线段AB的中点，AB=12cm，所以AC=BC=AB=×12=6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD=AC时，如图①，BD=BC+CD=BC+AC=6+4=10（cm）；②当AD=AC时，如图②，BD=BC+CD=BC+AC=6+2=8（cm）.所以线段BD的长为10cm或8cm.9.答案：见解析解析：（1）因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC=OA,OD=0B，所以CD=OC+0D=OA+OB=（OA+OB）.因为OA+OB=AB=4,所以CD=AB=×4=2.（2）当点O运动到线段AB的延长线上时，原有的结论“CD=2”仍然成立，如图所示.因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC=0A,OD=0B.因为CD=OC-OD，所以CD=0A-0B=（OA-OB）.因为OA-OB=AB=4，所以CD=AB=×4=2.点拔：第一种情形CD=OC+OD，第二种情形CD=OC-OD，两种情形都是整体求出“OC+OD”或“OC-OD”的值，而不是分别求出OC，OD的值,再求两者的和或差.用这种方法解题有一定的技巧性，也有一定的难度.10.答案：见解析解析：设MB=2，则BC=3，CN=4，所以MN=2+3+4=9.因为P为M