高考二轮复习文科数学课件考点突破练9概率与统计的基本计算

考点突破练9概率与统计的基本计算1.(2023陕西西安未央联考)某社区有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名儿童居民.为了解该社区居民对社区工作的满意度,现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本,若中青年居民比老年居民多抽取20人,则n=(

)A.120

B.150 C.180 D.210C一、选择题

2.(2023四川眉山二模)某乡镇为推动乡村经济发展,优化产业结构,逐步打造高品质的农业生产,在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势,在实验区随机选取了100株该农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)均在区间[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图,记高度不低于16cm的为“优质苗”,则所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为(

)A.20 B.40

C.60

D.88C解析：

由频率分布直方图知,高度不低于16

cm的频率为

(0.20+0.10)×2=0.60,所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为100×0.60=60.3.某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(单位:万千米)对应维修保养费用y(单位:万元)的四组数据,如下表:行驶里程x/万千米1245维修保养费用y/万元0.500.902.302.70

A4.(2022全国甲,文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则(

)A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

B解析：

对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.5.(2023山西运城二模)在一些比赛中,对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分.在一次有9位评委参加的赛事中,9位评委对1名参赛者所打的9个分数,去掉一个最高分,去掉一个最低分后,一定不变的数字特征为(

)A.平均值 B.中位数 C.众数 D.方差解析：

一共9个数据,从小到大排列后分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,则a5为中位数,去掉最高分a9和最低分a1后,一共有7个数据,选取第4个数据,即a5仍然为中位数,故中位数一定不变,而平均值、众数、方差都有可能变,故选B.BB7.某高科技公司为加强自主研发能力,研发费用逐年增加,统计最近6年的研发费用y(单位:亿元)与年份编号x得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并将(xi,zi)绘制成下面的散点图.若用方程y=aebx对y与x的关系进行拟合,则(

)A.a>1,b>0 B.a>1,b<0

C.0<a<1,b>0

D.0<a<1,b<0解析：

因为y=aebx,z=ln

y,所以z与x的回归方程为z=bx+ln

a.根据散点图可知z与x正相关,所以b>0.从回归直线图象,可知回归直线的纵截距大于0,即ln

a>0,所以a>1.故选A.A8.(2023陕西西安八校联考二)根据变量x与y的对应关系(如表),求得y关于x的线性回归方程为

=6.5x+17.5,则表中m的值为(

)A.60 B.55

C.50

D.45x24568y3040m5070A9.(2023陕西西安一模)甲、乙两位射击运动员参加比赛,抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下:甲:80,70,80,90,90,70;乙:70,80,80,80,70,80则下列说法正确的是(

)A.甲比乙平均成绩高,甲比乙成绩稳定B.甲比乙平均成绩高,乙比甲成绩稳定C.乙比甲平均成绩高,甲比乙成绩稳定D.乙比甲平均成绩高,乙比甲成绩稳定B10.如图所示的图案是一个边长为6的正六边形雪花状饰品,内部有一个多边形Ω,其形状是由边长为3的正六边形各边两个三等分点间的线段向外作正三角形(再去掉该线段)而成.若在该正六边形雪花状饰品上任取一点,则该点取自于多边形Ω及其内部的概率为(

)A11.(2023贵州黔西一模)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如16=3+13.在不超过16的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于16的概率是(

)解析：

不超过16的素数有2,3,5,7,11,13,共6个,随机选取两个不同的数,可能发生的情况有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15种结果.记“选取两个数之和等于16”为事件A,所以其和等于16的情况有2种,故概率为P(A)=.故选B.B12.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”这句谚语,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表:日落云里走下雨不下雨出现255不出现2545P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828并计算得到k≈19.05,下列说法正确的是(

)附:A.夜晚下雨的概率约为B.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为C.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨D.有99.9%的把握认为“日落云里走”是否出现与“当晚是否下雨”有关D13.小明同学本学期5次数学测验中,最高分为90分,最低分为70分,中位数为85分,则这5次数学测验的平均分不可能是(

)A.80分

B.81分 C.84分

D.85分D14.(2023山东济南一模)从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形,则所得三角形是直角三角形的概率为(

)C二、填空题

15.(2023江西九江二模)从边长为1的正六边形的各个顶点中,任取两点连成线段,则该线段长度为2的概率为____________.解析：

连接正六边形的任意两个顶点,共可连成15条线段,其中长度为2的线段有3条,故其概率为

.16.(2023贵州黔西南一模)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为3,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为____________.

解析：

因为样本数据x1,x2,…,x10的标准差为3,故样本数据x1,x2,…,x10的方差为9,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22×9=36,故数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为6.617.如图,半圆内切于等腰直角三角形,向三角形内随机投入一个点,则该点不落在半圆内的概率为____________.

18.(2023上海宝山二模)如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图(图中仅列出[50,60),[90,100]的数据)和频率分布直方图,则x