第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合课件北师大版八年级数学下册

6.2平行四边形的判定第六章平行四边形第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合

在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.枕木铁轨abABCD实际问题几何问题1平行线之间的距离例1

已知：如图，直线

a∥b，A，B是直线

a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC=BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).∴AC=BD(平行四边形对边相等).abABCD12

如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等(如图，AC=BD).这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等).定义总结abABCD12例2如图，直线AE∥BD，点

C在

BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为

.ABCDE分析：根据平行线之间的距离处处相等.解析：设高为h，则S△ABD=BD·h=16，h=4，所以S△ACE

=

AE·h=×5×4=10.10典例精析若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.想一想ABDC如图，AB∥CD，AC∥BD，∴四边形

ABCD为平行四边形

(平行四边形的定义判定)，再由平行四边形的性质易知，AC=BD.以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.做一做提示：根据平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图.例3已知：如图，在平行四边形

ABCD

中，点

M，N分别在

AD

和

BC

上，点

E，F在

BD

上，且

DM

=

BN，DF

=

BE

.求证：四边形

MENF

是平行四边形.MNABCDEF2平行四边形性质与判定的综合运用证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义)，∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE.∴四边形MENF是平行四边形.∴MF

=

NE，∠MFD

=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴FM∥EN.MNABCDEF例4如图，将▱ABCD

沿过点

A

的直线

l

折叠，使点

D

落到

AB

边上的点

D′

处，折痕

l

交

CD

边于点

E，连接

BE．求证：四边形

BCED′

是平行四边形.证明：由题意得∠DAE

=

∠D′AE，∠DEA

=

∠D′EA，∠D

=

∠AD′E，∵

DE∥AD′，∴

∠DEA

=∠EAD′，∴

∠DAE

=

∠EAD′

=

∠DEA

=

∠D′EA，∴

∠DAD′

=

∠DED′.∴

四边形

DAD′E

是平行四边形.∴

DE

=

AD′.∵

四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AB∥DC，AB

=DC，∴

CE∥D′B，CE

=D′B，∴

四边形

BCED′

是平行四边形.

此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE

=∠EAD′

=∠DEA

=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.平行四边形五种判定方法对边平行，对边相等，对角相等

判定

性质夹在两条平行线间的线段处处相等1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，则S□ABCD=

cm2.提示：过点

A作AE⊥BC于

E，然后利用勾股定理求出

AE的值.40(2)若点

P是□ABCD上

AD上任意一点，那么△PBC的面积是

cm2.20提示：△PBC与□ABCD是同底等高.2.在▱ABCD

中，E、F

分别在

BC、AD

上，若想要使四边形

AFCE

为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF

=

CE

B．AE

=

CF

C．∠BAE

=

∠FCD

D．∠BEA

=

∠FCE

B3.如图，点

E，C

在线段

BF

上，BE

=

CF，∠B

=∠DEF，∠ACB

=∠F，求证：四边形

ABED

为平行四边形．证明：∵

BE

=

CF，∴

BE

+

EC

=

CF

+

EC，即

BC

=