高考二轮复习文科数学课件专题4概率与统计

专题四概率与统计考情分析1.题型、题量稳定:近年来,高考对该部分的考查一般为“1小1大”或“2小1大”,分值约17分或22分,多为中、低档题.2.重点突出:(1)客观题重点考查抽样方法、用样本估计总体、古典概型、几何概型、样本、数据的数字特征等,难度较低;(2)主观题以现实生活中的真实情境为背景,考查回归分析、独立性检验以及统计与概率的综合应用等,常与实际生活中的统计图表相结合,阅读量大,多为中等难度,但难度有降低的趋势.3.核心素养:逻辑推理、数学运算.备考策略1.把握关键:数据的统计与分析是统计与概率的核心,也是高考命题的重点与热点,灵活利用数据的数字特征、辨清事件的性质与类型是解决该部分问题的关键.2.加强计算:该部分考题无论是数据的分析还是概率的求解,准确地进行运算是基础,所以要加强基本的数据处理、运算能力.3.加强阅读能力:概率与统计问题多与社会、生活、科技等情境问题相结合,从情境中读取有用信息,并建立正确的数学模型是解决该部分问题的关键环节.真题感悟1.(2022全国甲,文6)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(

)C解析

从6张卡片中无放回随机抽取2张,所有可能的结果是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6种,故所求概率为

,故选C.2.(2022全国乙,文4)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是(

)A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6C3.(2020全国Ⅰ,理5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(

)A.y=a+bx

B.y=a+bx2C.y=a+bex

D.y=a+blnxD解析

结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+bln

x.4.(2023全国乙,文7)设O是平面直角坐标系的坐标原点,在区域{(x,y)|1≤x2+y2≤4}内随机取一点,记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于C解析

{(x,y)|1≤x2+y2≤4}表示的区域如图中阴影部分所示,当点A位于图中5.(2023全国乙,文17)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10).试验结果如下:试验序号i12345678910伸缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi536527543530560533522550576536解

(1)∵zi=xi-yi,∴z1=9,z2=6,z3=8,z4=-8,z5=15,z6=11,z7=19,z8=18,z9=20,z10=12,知识精要1.样本数据x1,x2,…,xn的数字特征

2.频率分布直方图(1)小长方形的面积等于频率,各小长方形的面积的总和等于1.(2)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.(3)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(4)平均数等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).误区警示1.频率分布直方图中纵轴表示的是

,不是频率.2.每组的频率等于该组小长方形的面积,不是该组小长方形的高.3.变量间的相关关系(1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,那么我们说变量x和y具有线性相关关系.(2)线性回归方程:若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据当r>0时,表示两个变量正相关;当r<0时,表示两个变量负相关.|r|越接近1,表明两个变量线性相关性越强;当|r|接近0时,表明两个变量几乎不存在线性相关性.4.独立性检验对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表是:XY总计y1y2x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+dn名师点析K2的观测值k越大,说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.5.概率的基本性质及常见概率的计算(1)随机事件的概率:0<P(A)<1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0.(2)若事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).(3)若事件A,B对立,则P(A∪B)=P(A)+