中考数学专题复习课件第13讲函数函数基础知识专题练习

备战2024中考数学专题复习第13讲函数——函数基础知识专题练习一．常量与变量二．函数的概念三．函数关系式四．函数自变量的取值范围五．函数值六．函数的图象七．动点问题的函数图象八．函数的表示方法一．常量与变量1.快递小哥到加油站加油，加油机上的数据显示牌如图所示，则其中的常量是(____)A.金额B.数量C.单价D.金额和数量【解析】解：加油机上的数据显示牌中金额是随数量的变化而变化的，它们是变量；单价是不变的量，它是常量；故选：C．C2.锦州市在夏季某一天的地表温度为38℃，据测高度每升高1km,温度下降6℃，那么在hkm的高空，气温t是多少℃？计算当h分别为5km、15km、1000km时的气温．【解析】解：由地面气温为38℃，据测高度每升高1km,温度下降6℃，得t=-6h+38，常量是-6和38，变量是t,h,当h=5km时，t=-6×5+38=8(℃)，当h=15km时，t=-6×15+20=-70(℃)，当h=1000km时，t=-6×1000+20=-5962(℃)．3.如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题：输入x…-202…输出y…2m18…(1)直接写出：k=____，b=____，m=____；(2)当输入x的值为-1时，求输出y的值；(3)当输出y的值为12时，求输入x的值．【解析】解：(1)把x=-2，y=2代入y=2x+b得2=-4+b,解得b=6；966

二．函数的概念4.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是(____)A.___B.___CC.___D.___【解析】解：在选项A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，D选项中y不是x的函数，在选项C中，给x一个正值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：C．5.下列各曲线中，不能表示y是x函数的为(____)A.___B.___C.___BD.___【解析】解：A，C，D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、C，D选项能表示y是x函数，B选项的图象，对于x的一个取值，y可能有两个确定的值与之对应关系，故B选项不能表示y是x函数；故选：B．6.如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的(____)A.___B.___C.___AD.___【解析】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故A符合题意；B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故B不符合题意；C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意；D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合题意；故选：A．7.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是(____)A.___B.___C.___AD.___【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故D不符合题意；故选：A．8.下列各图象中，表示y不是x的函数的是(____)A.___B.____C.___DD.___【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，选项A、B、C中图象，y是x的函数，故A、B、C不符合题意；选项D中的图象，y不是x的函数，故D符合题意．故选：D．三．函数关系式9.下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是(____)d/cm5080100150…b/cm25405075…

【解析】解：设解析式为b=kd(k≠0)．C

10.直径是2的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是

．

11.如图，在一块长为100m,宽为50m的长方形草地内部，修建两条宽均为x(m)且互相垂直的内部道路，那么阴影部分草地的面积S(m2)与x的关系式为

(0＜x＜50)．【解析】解：已知大长方形草地的长为100m,宽为50m,两条道路的宽均为xm,则大长方形草地的面积为100×50=5000(m2)，两条道路的面积分别为50x(m2)，100x(m2)，两条道路重叠部分的面积为x2m2，那么阴影部分的面积为(5000-150x+x2)m2，即S=x2-150x+5000，故答案为：S=x2-150x+5000．12.某地表以下岩层的温度T(°C)与它所处的深度h(km)的对应数据如下表．岩层的深度h(km)1234567...岩层的温度T(°C)5590125160195230265...根据表中数据，可得t与h的关系式为T=_________．【解析】解：由表格中两个变量的变化规律可知，当岩层的深度h每增加1km,岩层的温度T就升高35°C，∴T=55+35(h-1)=35h+20，故答案为：35h+20．35h+20

【解析】解：根据自变量是引起因变量发生变化的因素或条件，可知时间s是自变量，根据因变量是随着自变量的变化而变化，可知距离s是因变量．故答案为：时间t；距离s.时间t距离s14.某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为____________．【解析】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k=0.3，b=6，根据题意可得：y=6+0.3x,故答案为：y=6+0.3x.y=6+0.3x15.用长方形□和三角形△按图示排列规律组成一连串平面图形．________(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为____；(2)设某个图形中长方形个数为x,三角形个数为y,请你写出用x表示y的关系式；(3)某个图形中长方形个数与三角形个数之和可能为123个吗？若可能，请分别求出长方形个数与三角形个数；若不可能，请说明理由．【解析】解：(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形的个数为2×8

16.将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm.___________(1)根据图，将表格补充完整．白纸张数12345……纸条长度40110145……(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么？(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2022cm吗？为什么？【解析】解：(1)由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：40×2-5=75cm,5张白纸黏合后的长度为：40×5-5×4=180cm,故答案为：75，180；(2)根据题意和所给图形可得出：y=40x-5(x-1)=35x+5，所以，y与x之间的关系式是y=35x+5；(3)不能．理由如下：令y=2022得：2022=35x+5，解得x≈57.6，∵x为整数，∴不能使黏合的纸片总长为2022cm.17.长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边D上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．设四边形ABCE的面积为y,AE的长为x,则当0＜x＜8，y与x之间的表达式为

．

18.某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y元的变化关系，如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：x(人)…200250300350400…y(元)…-200-1000100200…根据表格中的数据，回答下列问题：(1)观察表中数据可知，当乘客量达到_____人以上时，该公交车才不会亏损；(2)请写出公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式：y=_________；3002x-600(3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？

2x-600=1000，解得：x=800，答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．四．函数自变量的取值范围

【解析】解：根据题意得：x+2≥0，x≠0，解得：x≥-2且x≠0，故选：A．A

D

【解析】解：由题意可得x≥0且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故选：C．C

【解析】解：根据题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．B

【解析】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．x≥-1

【解析】解：由题意得：x-8≠0，解得：x≠8，故答案为：x≠8．x≠8五．函数值25.在变量x与y的关系式y=x+4中，当自变量x=-2时，因变量y的值为____．【解析】解：已知变量x与y的关系式为y=x+4，则当x=-2时，y=-2+4=2，故答案为：2．226.已知f(x)=x2-2x+1，那么f(-1)=____．【解析】解：∵f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，当x=-1时，f(-1)=[(-1)-1]2=4．故答案为：4．4

129.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：输入x…257911…输出y…54101622…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为-3时，输出的y值为____；(2)求k,b的值；-5(3)当输出的y值为6时，求输入的x值．

六．函数的图象30.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，则下列结论中正确的有(

)(1)若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；(2)若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；(3)若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：依题意得A：(1)当0≤x≤120，yA=30，(2)当x＞120，yA=30+(x-120)×[(50-30)÷(170-120)]=0.4x-18；B：(1)当0≤x＜200，yB=50，当x＞200，yB=50+[(70-50)÷(250-200)](x-200)=0.4x-30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故(1)正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故(2)正确；当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，B：60=0.4x-30，∴x=225，故(3)正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)错误；故选：C．31.某图书出租店图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加_____元．【解析】解：此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加(3-1.5)÷(5-2)=0.5元，故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．故答案为：0.5．0.532.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间(时)，y表示两人与A地的距离(千米)，甲的速度比乙每小时快_____千米．【解析】解：根据图示知，甲的速度是：8÷(5-1)=2(千米/小时)，乙的速度是：8÷5=1.6(千米/小时)．则：2-1.6=0.4(千米/小时)．故答案为：0.4．0.433.小王从家出发去超市购物，离家的距离y(m)随时间t(min)的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为(____)A.10minB.15minC.20minD.30min【解析】解：由图象信息可得：小王在超市购物花费的时间约为30-10=20(分钟)，故选：C．C34.某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是(____)A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】解：由图象知，甲超市的平均单价为20÷2=10(元/千克)，乙超市的平均单价为40÷6≈6.67(元/千克)，C丙超市的平均单价为60÷10=6(元/千克)，丁超市的平均单价为80÷12≈6.67(元/千克)，∵10＞6.67=6.67＞6，∴购买该品牌商品最划算的是丙超市，故选：C．35.如图：某人从甲地行走到乙地的路程S(千米)与时间t(小时)的函数关系如图所示，那么此人行走5千米，所用的时间是______小时．【解析】解：由图可知，速度=12÷3=4千米/时，所以，行走5千米所用的时间=5÷4=1.25小时．故答案为：1.25．1.25【解析】解：小明骑自行车的速度是：1500÷[6-(3-2)]=300(米/分)．故答案为：300．30037.小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时，路程________5km？(填“超过”或“不超过”)【解析】解：由题意可知，标注2km的位置位于标注1km的前面，故小明跑完第一圈的路程的路程大于1km,小于2千米；同理可得，小明跑完第二圈的路程的路程大于2km,小于3千米；小明跑完第三圈的路程的路程大于4km,小于5千米；不超过所以小明恰好跑3圈时，路程没有超过了5km,故答案为：不超过．38.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了____分钟；15004(2)在整个去舅舅家的途中时间段小红骑车速度最快，最快的速度_____米/分．(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【解析】解：(1)根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；根据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；(2)根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，450

39.甲乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y(km)与时间t(小时)的对应关系如图所示．回答下列问题：(1)A，B两城相距_____km；(2)甲从A城出发前往B城用了____小时；(3)你还能从图中得到什么信息？(写出一个即可)【解析】解：(1)由图象可知A，B两城相距300km；故答案为：300；(2)甲从A城出发前往B城用了：10-5=5(小时)，3005故答案为：5；(3)两车在7时30分相遇(答案不唯一)．40.图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示．(1)根据图②填表：x(min)036812…y(m)____________________(2)变量y是x的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．5705545_____【解析】解：(1)填表如下．_________________故答案为：5，70，5，54，5；(2)因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数．(3)∵最高点为70米，最低点为5米，∴摩天轮的直径为65米．41.如图，把一些相同规格的碗整齐地摞在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量的变化规律如图所示：(1)若用h表示这摞碗的高度，用x表示这摞碗的数量，在这个变化过程中，自变量是____，因变量是____，请你直接写出h与x的关系式_______________；(2)若这摞碗的高度为15.6cm,求这摞碗的数量．________________【解析】解：(1)若用h表示这摞碗的高度，用x表示这摞碗的数量，在这个变化过程中，自变量是自变量是碗的数量x,因变量是高度h；h=0.8(x-1)+6=0.8x+5.2；xhh=0.8x+5.2故答案为：x,h,h=0.8x+5.2；(2)当h=15.6cm时，15.6=0.8x+5.2，x=13，这摞碗的数量为13只．42.如图表示甲步行与乙骑自行车(在同一条直线路上同向行驶)行走的路程S甲，S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：(1)乙出发时，乙与甲相距____千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为____小时；(3)乙从出发起，经过____小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解析】解：(1)由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．1013

43.如图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象．(1)这一变化过程中，自变量是_____，因变量是_____；(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．该晶体熔点为____°C，熔化过程大约持续了____min.【解析】解：这一变化过程中，自变量是时间，因变量是温度；故答案为：时间，温度；时间温度8015(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．该晶体熔点为80°C，熔化过程大约持续了：24-9=15(min)．故答案为：80，15．44.下列图象中能表示y是x的函数的是(____)A.___B.___C.___CD.___【解析】解：A．对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；B．对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；C．对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故该选项符合题意；D．对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；故选：C．45.“五一”期间，小亮骑自行车去动物园游玩，开始以正常速度匀速行驶，行驶中途做短暂休息拍照然后以更快的速度匀速行驶去动物园．下面能大致反映小亮离家距离s与出发时间t的关系的图象是(____)A.___B.___C.___CD.___【解析】解：行进的路程将随着时间的增多而增多，排除B，D；由于行驶中途做短暂休息拍照，在这段时间内，时间继续增多，而路程没有变化，排除A；根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，C符合题意．故选：C．46.寒假里小林去海南旅游，某日他观测了海滨浴场从早上8点到晚上8点的水位变化情况，记录结果如图所示．则下列说法正确的是(____)A.8时水位最低B.8时至12时，水位最高为7米C.8时至14时，水位不断升高D.16时至20时，水位不断降低【解析】解：观察图象得：20时水位最低，故A选项错误，D不符合题意；观察图象得：8时至12时，水位最高为4米，故B选项错误，不符合题意；观察图象得：11时至12时，水位在下降，故C选项错误，不符合题意；观察图象得：16时至20时，水位不断降低，故D选项正确，符合题意；故选：D．47.如图，某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t(分)，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象判断下列说法正确的是____．(把正确的序号都填写上)①加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油；②加油之前，运输飞机的油箱有余油量69-40=29吨油；③加油飞机的油全部加给运输飞机需10分钟；①③④运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行12小时．【解析】解：由题意及图象得：加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，故①说法正确；油之前，运输飞机的油箱有余油量为40吨油，故②说法错误；加油飞机的油全部加给运输飞机需10分钟，故③说法正确；∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，∴运输飞机每分钟耗油量为0.1吨；∴运输飞机每小时耗油量为6吨，∴69÷6=11.5(小时)，故运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行11.5小时，故④说法错误．∴说法正确的是①③．故答案为：①③．【解析】解：(1)由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；(2)由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；(3)由图可得，小光先到达图书馆，先到了60-50=10(分钟)，

49.根据图象回答下列问题．______(1)如图反映了哪两个变量之间的关系？(2)你还能从图中获取哪些信息？(写出三条不同类型的信息)(3)你能找到一个实际情境，大致符合图②所刻画的关系吗？【解析】解：(1)反映了速度和时间的关系；(2)图①可以表示步行20分钟，路程为900米；图②可以表示，步行20分钟后，休息了10分钟，再返回原地；图①的图象表示去的速度和返回的速度相同；(3)小明用了20分钟步行到距离家900米的文具店，在文具店购买文具用了10分钟，然后跑步回家．tS800100加速后平均每分钟走：(800-500)÷(22-17)=60(米/分)．51.在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：(1)由图象可知，新设备因故停止生产了____天；(2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？(3)在生产过程中(甲停产除外)，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．2【解析】解：(1)根据图象可得：3-1=2天，∴新设备因故停止生产了2天；(2)由图象可知旧设备每天生产口罩的数量为：16.8÷7=2.4(万个)，新设备每天生产口罩的数量为：24÷(7-5)=4.8(万个)，答：新、旧设备每天分别生产4.8、2.4万个口罩；(3)由图象可知有两个交点，则根据图象可得：①2.4x=4.8，解得：x=2；②2.4x=4.8(x-2)，解得：x=4；∵甲停产除外∴x=4答：在生产过程中(甲停产除外)，x=4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．52.如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：(1)图象表示了那两个变量的关系？(2)9时，10时30分时所走的路程分别是多少？(3)他休息了多长时间？(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？【解析】解：(1)表示了时间与路程的关系，时间是自变量，路程是因变量；(2)看图可知，9时，10时30分时所走的路程分别是4km,9km；

七．动点问题的函数图象

BC.___D.____【解析】解：作OH⊥CD于点H，∴H为CD的中点，∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，∴OH为直角梯形的中位线，∵弦CD为定长，∴CF+DE=y为定值，故选：B．54.如图1，∠B=∠C=90°，AB=2CD，点P以每秒1cm的速度从点B出发，沿B-C-D路线运动，到点D停止．图2反映的是△ABP的面积S(cm2)与点P的运动时间x(秒)两个变量之间的关系．则m的值为(____)_______A.20B.24DC.10D.12【解析】解：根据题意可得，当点P在CD上运动时，△ABP的面积大小不随时间变化而变化，由函数图象知，点P在CD边上运动的时间为：8-6=2(秒)，∴CD=1×2=2(cm)，∵AB=2CD，∴AB=4(cm)，由函数图象知，当x=6时，S=m,此时点P运动到点B处，∴BC=1×6=6(cm)，

55.点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x,点P与该四边形对角线交点的距离为y,表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是(____)A._______B._____C._____BD.___【解析】解：记各个选项中四边形逆时针均记为ABCD，______A选项中，从A→B，B→C，y先减小，再增大，不关于转折点对称；从C→D，从D→A，y先减小，再增大；且两部分走势相同，不符合题意；B选项中，从A→B，B→C，y先减小，再增大，关于转折点B对称，且每部分关于最低点对称；从C→D，从D→A，y先减小，再增大；且两部分走势相同，符合题意；C选项中，从A→B，B→C，y先减小，再增大，关于转折点B对称，但每部分不关于最低点对称；从C→D，从D→A，y先减小，再增大；且两部分走势相同，不符合题意；D选项中，每个转折点前后图象一致，不符合题意；故选：B．八．函数的表示方法56.如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x(x≥4)厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据．x41216242836y011.52.534根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：

．

57.王波学习小组在一次实验中，把弹簧挂上物体后，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有如下数据．所挂物体质量x/kg012345…弹簧长度y/cm182022242628…(1)当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长度是多少？(2)随着自变量x的增加，因变量y如何变化？(3)写出弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式．(4)求挂12kg物体时弹簧长度．【解析】解：(1)根据题意可得，

∴挂12kg物体时弹簧长度为42cm.58.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化