中考数学一轮复习课件一元一次不等式（组）及其应用

一元一次不等式（组）及其应用

知识点1

不等式的基本性质性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向①

不变

⁠，即：若a＞b，则a±c②

＞

⁠b±c性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向③

不变

⁠，即：若a＞b，c＞0，则ac④

＞

⁠bc（或⑤

＞

⁠​）性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向⑥

改变

⁠，即：若a＞b，c＜0，则ac⑦

＜

⁠bc（或⑧

＜

⁠​）不变＞不变＞＞

改变＜＜

＞＞＜＞知识点2一元一次不等式的概念及其解法概念只含有⑨

一

⁠个未知数，未知数的最高次数是⑩

1

⁠的不等式解法去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解集表示x＜a⁠

⁠⑪

x＞a

⁠⁠

⁠⑫

x≤a

⁠⁠

⁠⑬

x≥a

⁠⁠

⁠一1x＞ax≤ax≥a【提分小练】2.解下列不等式：（1）2x－5＞3x＋4；解：移项，得2x－3x＞4＋5.合并同类项，得－x＞9.系数化为1，得x＜－9.

知识点3一元一次不等式组的解法及解集表示类型（a＞b）在数轴上表示口诀解集⁠

⁠同大取大⑭

x＞a

⁠⁠

⁠同小取小x＜b⁠

⁠大小小大取中间⑮

b＜x＜a

⁠⁠

⁠大大小小取不了无解x＞ab＜x＜a【提分小练】

A.－3≤x＜－1B.－3＜x≤－1C.x＞1D.x≤－3A

1知识点4

不等式（组）的实际应用找找出题目中的不等关系，正确理解表示不等关系的关键词的意义，例如，“至少”（≥）、“最多”（≤）、“不低于”（≥）、“不高于”（≤）、“不大于”（≤）、“不小于”（≥）等设设未知数列根据不等关系，列出不等式（组）解解不等式（组）答根据题意作答（要注意所取值要符合实际意义，例如，人数必须为正整数，当x表示人数且x≥3.5时，x的最小值为4，即至少有4人）【提分小练】5.某品牌护眼灯每个进价为240元，商店以每个320元的价格出售.“五一”期间，该商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价

32

⁠元.32命题点1

不等式的性质1.已知a＜b，下列式子不一定成立的是（

D

）A.a－1＜b－1B.－2a＞－2bC.a＋1＜b＋1D.ma＞mbD考点训练命题点2

解一元一次不等式（组）2.（2022·遵义）关于x的一元一次不等式x－3≥0的解集在数轴上表示为（

B

）A.⁠

⁠B.⁠

⁠C.⁠

⁠D.⁠

⁠

A.⁠

⁠B.⁠

⁠C.⁠

⁠D.⁠

⁠BB

－3≤x＜－1a≥－3a≥2

解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为－1≤x＜2.该不等式组的解集在数轴上表示如下：

8.（2023·贵州）已知A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，求a的取值范围.解：由题意，得a－1＞－a＋3，解得a＞2.9.从不等式：2x－1＜5，3x＞0，x－1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集.

解得0＜x＜3.在数轴上表示解集如下：命题点3

一元一次不等式（组）的应用10.小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（

D

）A.5×2＋2x≥30B.5×2＋2x≤30C.2×2＋2x≥30D.2×2＋5x≤30D11.某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元.（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多

能购买多少本A款毕业纪念册.解：（2）设能购买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60－a）本.根据题意，得10a＋8（60－a）≤529，解得a≤24.5.答：最多能购买24本A款毕业纪念册.（1）求足球和篮球的单价各是多少元；

（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；

（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买售价为5元/束的鲜花，剩余的钱

不超过20元，求有哪几种购买方案.解：（2）设购买鲜花a束.依题意，得0＜61－5a≤20，解得8.2≤a＜12.2.∵a为整数，∴a＝9或10或11或12，∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束.

（1）若该不等式组的解集为－1＜x≤3，则a的值是

1

⁠；（2）若该不等式组无解，则a的取值范围是

a≥5

⁠；（3）若该不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围.1a≥5【自主解答】

解不等式①，得x＞a－2.解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为a－2＜x≤3.∵该不等式组恰有3个整数解，∴0≤a－2＜1，∴2≤a＜3.【夺分宝典】求不等式组中待定字母取值范围的解题步骤：（1）把待定字母当作已知数，解出不等式组的解集；（2）把不等式组有解或无解或有几个整数解的情况在数轴上表示出来；（3）根据题干条件列出关于待定字母的不等式（组），求解该不等式（组）得到待定字母的大致取值范围；（4）检验临界值（即端点值），将（3）中求得的待定字母的临界值代回原不等式组，检验是否满足题意.若满足，则该临界值也在取值范围内，否则就不在.对于“有几个整数解”的问题，临界值应考虑两个.

（2）若购买篮球的费用不超过购买足球的费用，则最少可购买足球

25

⁠个；（3）若购买篮球和足球的总费用最多为3600元，则最多购买篮球

30

⁠个；302530【自主解答】解：设购买足球m个，则购买篮球（40－m）个.依题意，得100×（1－10%）（40－m）＋60（1＋10%）m≤3360，解得m≥10.答：此次最少购买10个足球.【对点训练】

A.－5≤m＜－4B.－5＜m≤－4C.－4≤m＜－3D.－4＜m≤－3A2.阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩.A块试验田收获水稻9600kg，B块试验田收获水稻7200kg.（1）求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克.

（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，

使总产量不低于17700kg，那么至少需要把多少亩B块试验田改种杂交水稻？

答：至少需要把1.5亩B块试验田改种杂交水稻.3.某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如下表所示.品种甲乙成本/（元·本－1）1.20.4售价/（元·本－1）1.60.6（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多

少万本；

答：最多能购买甲种练习本2000本.

1.若x＜y，则下列不等式中正确的是（

D

）A.x－1＞y－1B.x＋1＞y＋1C.－2x＜－2yD.2x＜2y2.不等式4x＜3x＋2的解集是（

D

）A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x＜2DD巩固训练

A.x＞－1B.x＜1C.－1＜x＜1D.无解C

ABCDA5.（2023·毕节期末）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（

A

）A.52＋15n＞70＋12nB.52＋15n＜70＋12nC.52＋12n＞70＋15nD.52＋12n＜70＋15nA

78.8

解：解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＜4，故不等式组的解集是2＜x＜4.

解：解不等式①，得x＜2.5.

8.解不等式组：9.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵；若每人种4棵，则还缺25棵.（1）求该班的学生人数；解：（1）设该班的学生人数为x人.根据题意，得3x＋20＝4x－25，解得x＝45.答：该班的学生人数为45人.（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲种树苗多少棵？解：（2）由（1）得这批树苗有3×45＋20＝155（棵）.设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（155－y）棵.根据题意，得30y＋40（155－y）≤5400，解得y≥80.答：至少购买了甲种树苗80棵.10.某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元.（1）求甲种电子产品与乙种电子产品的销售单价各是多少元；

答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元.（2）若使甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？解：（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8－m）万件.根据题意，得900m＋600（8－m）≥5400，解得m≥2.答：至少销售甲