2.3-全等三角形的判定（2）（原卷版）-2023年升初二人教版暑假衔接教材

❊2.3全等三角形的判定（2）考点先知考点先知知识考点“AAS”、“ASA”判定全等1.与“AAS”、“ASA”有关的添条件问题2.“AAS”、“ASA”判定全等“HL”判定三角形全等3.与“HL”有关的添条件问题4.“HL”判定三角形全等题型精析题型精析知识点一知识点一“ASA”和“AAS”全等三角形的判定原理内容全等三角形的判定（三）两个三角形的两个角与任意一边对应相等，则两个三角形全等.题型一添条件问题题型一添条件问题例1如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（）例1A．B．C．D．例2如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE例2变1如图，，若利用“”判定，则需要添加的一个直接条件是（）变1A．B．C．D．变2如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）变2A．AB=DEB．∠A=∠DC．BF=CED．∠B=∠D题型二“ASA”和“AAS”判定全等题型二“ASA”和“AAS”判定全等例1如图，点A、、B、在同一条直线上，若，，求证：．例1例2如图，在中，为边上一点，，．求证：．例2变1如图，在中，，，连接，E为边上一点，，求证：．变1变2在和中，，，，求证：．变2例3如图，，点D在边上，．求证：．例3变3如图，，，点在边上，，，相交于点．求证：．变3例4如图，在中，，，点是内部一点，连结，作，，垂足分别为点D，E．例4（1）求证：；（2）若，，则的长是______．变4如图，已知，点B，C，D在一条直线上，，，，与全等吗？为什么？变4知识点二知识点二“HL”全等三角形的判定原理内容全等三角形的判定（四）两个直角三角形的斜边与任意直角边对应相等，则两个直角三角形全等.【注意】“HL”仅适用于直角三角形.题型三添条件问题题型三添条件问题例1如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD例1例2如图，∠C=∠D=90°，添加下列条件：①AC=AD；②∠ABC=∠ABD；③BC=BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD例2A．0B．1C．2D．3变1如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是_________．变1变2如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）变2A．BC=EFB．∠BCA=∠FC．AB∥DED．AD=CF题型四“HL”判定三角形全等题型四“HL”判定三角形全等例1如图，，，垂足分别为、，，．求证：．例1变1如图，∠A=∠D=90°，BC=EF，AE=CD，求证：∠BCE=∠FED．变1例2已知：BA⊥BD，FD⊥BD，AB=CD，AC=CF，求证：AC⊥FC例2变2如图（1），，，点C是上一点，且，．变2（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），若把沿直线向左平移，使的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？说明理由．（注意字母的变化）．例3已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且，．求证：例3（1）；（2）．变3如图，在中，，，，为延长线上一点，点在上，且．变3（1）求证：；（2）求证：．例4如图，，垂足分别为D，E，相交于点O．如果．求证：平分．例4变4如图，四边形中，，于点E，于点F，．求证：．变4课后强化课后强化1.已知：如图，是上一点，，，．求证：．2.如图，中，，，是上一点，交的延长线于，于．（1）求证：；（2）若，，直接写出的长度．3.已知：如图所示，和有共同的顶点A，，，．求证：．4.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．5.如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：_________．6.如图：已知，，，垂足分别为点、，若，求证：．7.如图，在中，于点D，E为上一点，交于点F，若有，，试探究与的位置关系．8如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt