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正弦定理第六章平面向量及其应用问题1：通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间的联系.ABCcba

新知探究—直角三角形锐角三角形ACabc⟹BACabcD钝角三角形⟹DABCabc应用定理1、文字叙述在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.正弦定理:2、应用：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角题型一已知两角一边，求其它元素.

例1、在△ABC中，已知A=45

C=30,求b00000105)3045(180)(180=+-=+-=CAB解:由正弦定理得:探究1：正弦定理的应用例2、在△ABC中,已知a=16,b=，A=30°，求角B,C和边c.题型二已知两边及其中一边的对角,求其它元素.解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时练一练

B

在△ABC中,已知a,b和A,以点C为圆心,边长a为半径画弧,此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数.探究2：三角形解的个数的确定CB1.公式变形式：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(边化角公式）（3）a:b:c=sinA:sinB:sinC(5)大角对大边，大边对大角3练一练B例4.已知在△ABC中,bsinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.探究3：判断三角形的形状

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