2023-2024学年四川省成都市某中学高三（上）开学数学试卷（文科）（含解析）

2023-2024学年四川省成都市某中学高三（上）开学数学试卷

（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4={%|%2—%—6v0},B=[x\x>0],则4nB=（）

A.{x|-2<x<3}B.{x|0<%<3]

C.{x|-3<%<2}D.{x|0<%<2]

2.若i为虚数单位，则复数2=汜的虚部为（）

1—1

A.B.C.D.j

3.已知向量五=（l,m）,b=（-1,0），A\a-b\=a-b+6>则间=（）

A.V-5B.2V-3C.D.2V-6

4.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断

迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融

合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔

宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿

三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个

小三角形重复上述过程逐次得到各个图形.

▲

▲▲▲

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▲▲

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▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

图①图②图③图④

若记图①三角形的面积为?，则第n个图中阴影部分的面积为（）

A.?.存）n+lB.?.（|）nC.?.（|）nD.•（|）«

5.已知矩形48co中，AB=2BC,现向矩形4BCD内随机投掷质点P,则满足44PB为锐角的

概率是（）

D.2

（开始]

6.在如图所示的程序框图中，程序运行的结果S为3840,

那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（）

A.fc<5

B./c>5

C.fc<4

D.k>4

7.若命题p：VxW(0,+8),1,命题q：诏一沏+140,则下列命题为

真命题的是()

A.pVqB.pAqC.("-p)VqD.(")A(%)

8.已知居、尸2是椭圆的两个焦点，满足丽•丽=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的

取值范围是()

A.(0.1)B.(0,|]C.(0,9D.(£2,1)

9]___________1=()

*2tan2002cos10°')

A.SB.宇C.y/~3D.2

10.在四面体ABC。中，若AB=CD=C，AC=BD=2,AD=BC=屋,则四面体ABC。

的外接球的表面积为()

A.27rB.47rC.67rD.8zr

11.已知函数/(%)=2sin2x-2cos2x.若对任意G[。，夕，存在％2e(0,4-oo),使/(与)<

2m城+Xz+也成立，则m的取值范围是()

A.mN-1C.m>-1D.m>-1

12.对于函数y=/(x),若存在非零实数工(),使得/Oo)=-/(一&)，则称点OoJQo))与点

(一%0，/(-&))是函数的一对“隐对称点”.若m>0时，函数/Q)=X<0的图

象上恰有2对“隐对称点”，则实数m的取值范围为()

A.(0$B.(l,+oo)

C.(0,1|)U(|1,+<»)D.(0,l)U(l,+oo)

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

y>0

13.设x,y满足约束条件x-y20,则z=2x-y的最大值为

.x+y<2

14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b=B=今则△力BC的

面积为______

15.如图,正方体4BC。-必当（71。1的棱长为4,E是侧棱的

中点，则平面BiCE截正方体ABC。-&B1C15所得的截面图形

的周长是.

16.已知4、B是椭圆盘+5=l（a>6>0）与双曲线盘一，=1（。>0,6>0）的公共顶点，

P是双曲线上一点，PA,PB交椭圆于M,N.若MN过椭圆的焦点?，且tan乙4MB=-3,则双

曲线的离心率为.

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题12.0分）

某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡

购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购

买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布

直方图如图所示.

（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确

到0.01）;

（2）统计今年以来元月〜5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：

月份元月2月3月4月5月

销售量（万辆）0.50.61.01.41.7

预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？

附：对于一组样本数据(与,月)，(x2,y2)，…，(xn,yn),其回归直线,的斜率和截距

的最小二乘估计值分别为b=2a=y—bx-

^n_^x2_nx

18.(本小题12.0分)

如图，梯形ABC。中，AD=4,E为4。中点，且CE140,CE=BC=1,将△OEC沿CE翻折

到△「£1(?,使得4PEA=］连接PA,PB.

(1)求证：BE1PC；

(2)Q为线段PA上一点，若而=|屈，求三棱锥P-8CQ的体积.

19.(本小题12.0分)

n

在数列｛。n｝中，«i+2a2+3a34------卜nan=3—1.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)若bn=处抖，求数列｛%｝的前n项和土.

20.(本小题12.0分)

已知椭圆C：卷+5=l(a>b>0)的离心率为e=且经过点Qe).

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)P为椭圆C在第一象限内部分上的一点，过点P作圆M：(x+l)2+y2=1的两条切线，分

别交y轴与D，E两点，且|DE|=15,求点P的坐标.

21.(本小题12.0分)

已知函数/(%)=e"-ax,aER.

(1)讨论〃%)的单调性；

(2)若当工之一1时，/(%)>ax,求Q的取值范围.

(3)若存在实数a、b,使得f(%)+a/3b-ax恒成立，求Q-b的最小值.

22.(本小题10.0分)

直角坐标系%Oy中，点P(0,l),动圆C：(x-sina)2+(y-3sina—l)2=l(a6/?).

(1)求动圆圆心。的轨迹；

(2)以坐标原点为极点，》轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为：p2=

、2：.2/过点p的直线，与曲线M交于4B两点，且—=：,求直线，的斜率.

2cosz0+sm07

23.(本小题12.0分)

己知函数/(%)=|2x+3|+\2x-2\,g(x)=sin2x.

(1)求函数/(%)+g(%)的最小值;

(2)设a,be(-1,1),求证：|2a+l|-|l-2b|<|2a/?+2|.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：:集合/={x|M—x—6<0}={x[—2<x<3},B={x\x>0),

Ar\B={x|0<x<3}.

故选:B.

求出集合4,B,由此能求出AnB.

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.【答案】D

【解析】解：z=*=*联兴=券=5+夕，其虚部为1

1—1(1—1)(1.十1)ZLL2.

故选：D.

根据复数的除法运算化简复数z,再根据复数的概念即可得答案.

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：豆=b~(-1,0).

■-a—b=(2,m),a-b=-1，

又|五一=a-b+6.

•••V22+m2=5，

解得m2=21,

|a|=VI2+m2—>J22,

故选：C.

根据|Z-b\=ab+6求得m，再利用向量的模公式求解.

本题考查向量的坐标运算，方程思想，属基础题.

4.【答案】D

【解析】解：依题意，设图①阴影面积为华，设图n的阴影面积为Sn，则S[=¥x"

434

则图②阴影为图①面积的,，52=[X?=?•(沪

3

X

4-=?•（沪

图④阴影为图③面积的%54=?•得)4,

第九个图中阴影部分的面积为多=?•给巴

故选：D.

依题意，设图①阴影面积为华，设图n的阴影面积为Sn,则即可归纳可得.

434

本题考查了归纳推理，考查推理能力和计算能力，属简单题.

5.【答案】a

【解析】解：根据题意,如图,矩形ABCC中，设BC=1,则4B=2,

48的中点为0,

则矩形4BCD的面积S=2,

以。为圆心，半径为1,在矩形内部作半圆,

现向矩形ABCD内随机投掷质点P,若44PB为锐角，符合条件P为矩形中，半圆之外的部分,

如图的阴影部分,

2—^XTTX14—7T.

则乙4PB为锐角的概率p

24

故选：A.

根据题意，矩形ABCD中，设BC=1,4B的中点为。，求出矩形的面积，分析符合条件的P的图形

以及面积，由几何概型公式计算可得答案.

本题考查几何概型的计算，注意几何概型的计算公式，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：模拟程序的运行过程，如下:

k—10,S=2,满足条件;

S=2x10=20,k=8,k满足条件;

S=20x8=160,k=6,k满足条件;

S=160X6=960,k=4,攵满足条件;

S=960x4=3840,k=2,k不满足条件;

退出循环，输出S=3840.

判断框中应填入k的判断条件.

故选：C.

模拟程序的运行过程，即可得出判断框中应填入k的判断条件.

本题考查了程序框图应用问题，也考查了运算求解能力与数学思维核心素养，是基础题.

7.【答案】A

【解析】解：当xe（0,+8）,x+x1=221恒成立，即命题P是真命题,

33

2+2+>4贝t3G7

n出

o-4-Ju/?,^

x0+l<0不成立，即命题q是假命题,

则pVq是真命题，其他都是假命题，

故选：A.

根据特称命题和全称命题分别判断命题p,q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可.

本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题p,q的真假是解决本题的关键.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答.

由丽・嗝=0知M点的轨迹是以原点。为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,c<

b,c2<b2=a2-c2.由此能够推导出椭圆离心率的取值范围.

【解答】

解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,

•.•研•丽=0）

•••M点的轨迹是以原点。为圆心，半焦距c为半径的圆.

又M点总在椭圆内部，

二该圆内含于椭圆，即c<b,c2<b2=a2-c2.

■■e2=^|<I，0<e<

aL22

故选：c.

9.【答案】B

【解析】解：原式=早嚼一一

2sin202cos10

_cos20。-2sE10。_cos（30。-10。）-2s出10。

2s出20°2s出20°

cos300cosl00+sin30osml0°-2sinl00

=2s讥20°

苧coslO。-|sinl0°O（|co510°一竽sizilO。）

一2sin20°-2sin20°

_y5访（30。-10。）_£2

=2sin2Q°=

故选:B.

利用同角的三角函数关系将切化弦，再根据二倍角公式以及两角和差的正余弦公式，化简求值,

即得答案.

本题主要考查了同角基本关系，二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题.

10.【答案】C

【解析】解：如下图所示，

将四面体2BCD放在长方体AEBF-GCHD内，设该长方体的长、宽、高分别为无、y、z,

则长方体的体对角线长即为长方体的外接球直径，设该长方体的外接球半径为R,

(AB2=x2+y2=3

由勾股定理得｛AC2=x2+z2=4>

(力£)2=y2+Z2=5

上述三个等式全加得2(/+y2+z2)=12,

所以，该四面体的外接球直径为2R=yjx2+y2+z2-6>

因此，四面体4BC0的外接球的表面积为4TTR2=7rx(2R)2=6兀，

故选：C.

将四面体ABC。放在长方体中，使得四面体各条棱作为长方体的面对角线，并计算出长方体的体对

角线长，作为外接球的直径，再利用球体表面积公式可得出答案.

本题考查球体的表面积的计算，解决本题的关键在于将四面体放在长方体内，利用长方体的外接

球来进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

11.【答案】D

【解析】解：••・对任意与G［。,令，存在久2e(0,+8),使/(xj<2mx升&+,成立，

21

•••/(Xl)maxW(2E+X2+2)max，

v/(%)=2sin2x—2cos2x=2A/-2sin(2x—^),

又“16［呜］…2*16

f(.^max

2|<2m超+*+寺在上G(0,+8)上成立,

3/..1

・•・-<m2xj+&+5，

・•・m%2+%2—130，%2€(。，+8),

・•・存在久2£(0,+8),

令t=L,贝k>0,

x2

吗_*=tJ=(〜界一注七

、1

故选：D.

将恒成立及存在问题转化为最值间关系，先根据三角函数值域求/COmaxuZC，再根据一元二

次函数的性质，即可求解.

本题考查恒成立及存在问题，化归转化思想，属中档题.

12.【答案】D

【解析】解：由题意可得：函数/(x)=-m/-W0)关于原点对称的图象g(x)=zn/一nix

与函数/(x)=lnx(x>0)的图象有两个交点，

即方程nix?—mx=/nx(x>0)有两个根，即—1)=等，

令八(%)=等(％>0),则"(%)=话竺，

当0<x<e时,/iz(x)>0,当%>e时,〃(%)<0,

所以九(%)在(0,e)上递增，在®+8)上递减，

y=m(x-1)的图象恒过点(1,0),h(x)=等0>0)的图象也过点(1,0)，

因为八'(1)=1,所以九Q)=>0)在x=1处的切线方程为y=x-l,

由图可知当0<m<1或m>1时，h(x)=詈(x>0)与旷=小0-1)的图象有2个交点,

即_mx—inx(x>0)有两个根，

所以实数m的取值范围为(0,l)U(l,+8).

故选：D.

由题意可得，函数f(x)=-mx2-mx(x<0)关于原点对称的图象g(x)=mx2一巾》与函数/Q)=

lnx(x>0)的图象有两个交点，再次转化为h(x)=等。>0)与y=zn(x-1)的图象有2个交点，

然后画出图象，根据图象可求得答案.

本题考查函数与方程的综合应用，考查导数的几何意义，考查函数的新定义，解题的关键是对新

定义的正确理解，从而将问题转化为方程m(x-l)=等有2个根，然后构造函数，利用函数图象

求解，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于较难题.

13.【答案】4

【解析】解：作出可行域如下，

由z=2%—y可得y=2x-z,

当直线y=2x-z过点(2,0)时，-z最小，则z最大，

此时z=2x—y=4.

故答案为：4.

根据约束条件画出可行域，结合z的几何意义，利用数形结合的方法即可得到结论.

本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于中档题.

14.【答案】2G

【解析】解：因为a=2,b=2jl.B=鼻,

由余弦定理得X=12=4+c2-2x2cx

整理得C2—2C—8=0,

解得c=4(舍负)，

所以△ABC的面积S=^acsinB=；x2x4x=2V-3-

故答案为：2口.

由已知结合余弦定理先求出c,然后结合三角形面积公式可求.

本题主要考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题.

15.【答案】61^+4】^

【解析】解：如图，取4D中点H,连接EH,aC,

在正方体ABCD—力$iGDi中，因为E是44]的中点，H为4D中点，

所以EH//A1D,EH=^AXD,

又在正方体力BCD-aB1GD1中，AiBJ/DC,ArB1=DC,

所以四边形&B1CD为平行四边形，

所以为。〃8停，所以EH〃&C,

故梯形EaCH即为平面B】CE截正方体4BCD-所得的截面，

由已知，EH=V4+4=2c,B]E=V16+4=2V-5,

-

BrC—V16+16—4A/2>CH=V16+4=2-\/-5»

则截面周长为EBi+BiC+HC+EH=4/亏+6。，

故答案为：6s/-2+4A/-5.

过E点作&C的平行线即可延展平面BiCE,则可得到截面，再求周长即可.

本题考查截面面积的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题.

16.【答案】亨

【解析】解：由题意可知：A(-at0),B(a,0),

如图，设P(&,y°),可得直线的斜率分别为心4=热，右8=5片,

设点可得直线MA,MB的斜率上必4=六,AMB=得力

因为点Mg%）在椭圆上，则溟+旦=1,整理得热.[3=—5

所以'kMB=即kp4-kMB=.%，

可得=-kPB=-kBNf所以直线MB与NB关于不轴对称，

又因为椭圆也关于无轴对称，且M,N过焦点F,则MN1%轴，

令F(c,O),则|M尸|=|NF|=1，

因为tan4AMF=^=tanzBMF=涝=

-a

./...,CL、tan乙4MF+tani8MF

贝Utan乙4MB=tan(乙4MF+乙BMF)=一一

'7l-tanZi4MFtanz.SMF

a^+ac.a^—ac

—hL_2a2

一1」2+皿2一W-~

-7r

解得当=L

a23

所以双曲线的离心率e<.12C

14--=------•

a33

故答案为：亨

由双曲线与椭圆的性质可得MN垂直x轴，然后结合两角和的正切公式及椭圆离心率的求法求解即

可.

本题考查了双曲线与椭圆的性质，重点考查了两角和的正切公式，属中档题.

I7.【答案】解：（1）因为直方图的组距为1,则各组频率即为相应小矩形的高，

所以平均数的估计值为亍=1,5x0.1+2.5x0.3+3.5x0.3+4.5x0.15+5.5x0.1+6.5x

0.05=3.5万元.

因为0.1+0.3<0.5<0.1+0.3+0.3,

则中位数在区间(3,4)内，

设中位数为3+X,

则0.1+0.3+0.3x=0.5,得x=g=0.33,所以中位数的估计值为3.33万元.

(2)记/=i(i=1,2,3,4,5),%=0.5,y2=0.6,y3=1.0>y4=1.4,y5=1.7,

由散点图可知，5组样本数据呈线性相关关系，

因为x=3>y=1.04»EJLi阳为=0.5+1.2+3+5.6+8.5=18.8,£乜1蜡=1+4+9+16+

25=55,

则b=1黑茂芳，04=0.32，a=1.04-0.32x3=0.08-

所以回归直线方程是y=0.32%4-0.08，

当x=6时，y=0.32x6+0.08=2,预计该品牌汽车在今年6月份的销售量约为2万辆.

【解析】(1)根据已知条件，结合平均数和中位数的公式，即可求解.

(2)根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解线性回归方程，再将x=7代

入上式的线性回归方程中，即可求解.

本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于中档题.

18.【答案】(1)证明：因为CE_L4D,所以且CE1PE,

又PEfME=E,且PE,4Eu平面P4E,

所以CE1平面H4E,又CEu平面ABCE,

所以平面ABCEJL平面P4E,

因为在梯形4BCD中，DE=2,所以AE=2,

所以在四棱锥P-ABCE中，PE=AE=2,

又“瓦4=会所以APEZ为正三角形，

取AE中点。，连接P。，OB,OC,

A

可得P。_L4E,OBLAE,

因为平面力BCEJL平面PAE,平面力BCEn平面PAE=AE,

POu平面H4E,且PO1AE,可得PO1平面4BCE,

又BEu平面4BCE,所以P018E,

又BC=CE=0E=1,CELAE,CE1BC,

所以四边形OBCE为正方形，所以BE_LOC,又P。1BE,

且。CCIPO=O,OC,POc^ffiPOC,

所以BEJL平面POC,又PCu平面POC,

所以BE1PC；

(2)解：由题意得，点Q为线段PA上一点，

且而=|而，即PQ=\PA,

所以%-BCQ=%-PBC=］匕-PBC=^^P-ABC

又由(1)知P。JL平面4BCE,

所以P。为三棱锥P-4BC的高，

由APAE为正三角形，且24=2,可得PO=C，

所以%-BCQ=IVp-ABC=|X|XIX1X1X=喘，

pJ33乙1O

【解析】(1)根据题意，证得CE1平面PAE,从而得到平面4BCE1平面P4E,取4E中点0,连接P0,

OB,0C,证得P。，平面4BCE,从而证得BEJ_平面POC,结合线面垂直的性质，即可证得BE1PC.

⑵由祕=1AP,得到4_BCQ=VQTBC=l^A-PBC="P-4BC，结合棱锥的体积公式，即可求解.

本题考查线线垂直的证明，三棱锥的体积的求解，线面垂直的判定定理与性质，化归转化思想,

属中档题.

n

19.【答案】解:(1)由的+2。2+3a3+…+nun=3—1,

取71=1,得=2,

当九之2时，有。1+2a2+…+(九—l)^n-i=3n-1—1,

nnn

两式作差可得：nan=3-3t=2x3t,

an=2x*(n>2)>

验证的=2适合上式，

_Q3"T

••・Q/I=2x，

(2)bn=迎/2=岑12x2x==(n+1).3时1，

12n-2n-1

•••Sn=2x3°+3x3+4x3+...+n-3+(n+1)-3,

n-1n

3Sn=2x3】+3x32+4x33+…+n•3+(n+l)-3,

nlx3，；)

-2Sn=2+3】+32+…+3"T-(n+1)-3=1+^-(n+1).3%

解得：Sn=C+；〉3n_；.

【解析】(1)由已知数列递推式利用作差法求国工的通项公式；

(2)把(1)中求得通项公式代入垢=迎普，再由错位相减法求数列｛%｝的前几项和治.

本题考查数列递推式，考查作差法求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的前般项和，是中

档题.

(c­=n--

a2

20.【答案】解：(1)由题知=b2+c2,

4+A=1

解得M=2,b2=If

2

故椭圆C的方程为三+y2=i.

(2)设点P(xo，yo)(x()>0,y()>0),D(0,m),E(0,n),

则直线PD的方程为y=~~x+m<即(7o—rri)x-xy4-mx=0,

x0o0

\-y+m+xm\_

因为圆心M(-L0)到直线PD的距离为1,即J(Q=瓶产Q蔻-14，

222

即(yo-m)4-XQ=(y0-^)-2xom(yQ-m)+x1m,

2

即Qo+2)m-2yom-x0=0»

2

同理(&+2)n-2yQn-x0=0.

由此可知，m,n为方程(&+2)/-2丫0%-％0=0的两个实根,

所以7n+兀=煞，mn=~^2-

4扉+4%+84

\DE\=\m-n\

2

(x0+2)

因为点P(Xo，%)在椭圆C上，

则日+羽=1，则据=1一岁

则|°E|=I滔+8”4=粤,

Q(Xo+2)3

则诏+4£0—5=0,

因为出>0,

则&=1,九=1一：=：,即为=号,

故存在点P(l,好)满足题设条件.

【解析】(1)根据已知条件求得a?,b2,从而求得椭圆C的标准方程.

(2)设出P,D,E的坐标，根据切线PD,PE求得|DE|,由|DE|=?求得P点的坐标.

本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查分运算求解能力，属于中

档题.

21.【答案】解：(1)已知/(x)=ex-ax,函数xeR,

可得/'(%)=e*—Q,

若Q<0,则/'(%)>0恒成立，

所以/(%)的增区间为(一8,+8),无减区间；

若Q>0,

当％<mQ时,f(x)<0;当%>mQ时,f(x)>0,

所以函数7•(%)的减区间为(—8,/Q),增区间为(仇见+8),

综上所述，当Q40时，函数/(%)的增区间为(一8,+8),无减区间；

当a>0时，函数/(%)的减区间为(一8/na),增区间为(仇Q,+8)；

(2)若当xN—l时，/(x)>ax,

即2ax<ex,

当％=0时，显然成立；

当％6[—1,0)时，2%<0,

可得a>

2x

不妨设g(x)=£.

可得9口)=隼?<。，

所以函数g(x)在[-1,0)上单调递减,

1

此时g(x)<g(-1)=一元，

解得Q>

2e

当X6(0,+8)时，2x>0,

可得a<

2x

不妨设g(x)=》

令g，(x)=0,

解得x=1,

当0<x<l时，g'(.x)<0；当x>l时，g'(x)>0,

所以函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

则g(x)在x=1处取得最小值，

此时g(x)>^(1)=1,

解得a<p

综上，a的取值范围是(-2，/；

(3)若存在实数a、b,使得/(x)+ax2>b-ax恒成立，

当a<0时，对任意的％<_]|等.

此时/'(x)=ex+ax2<1+ax2<1+a•||=1—|b-1|<1—(1—b)=

所以对任意的实数b,/(x)>b不可能恒成立；

当a=0时，/(%)=ex,

要使/(%)>b恒成立，

只需bW0,

所以Q—b=—b之0,

当a>0时,

易知/'(%)=e*+2ax,

因为函数丁=/、y=2ax在R上均为增函数，

所以广。)在R上单调递增，

又尸(-知=e~^-1<0>尸(0)=1>0,

所以存在唯一的Xoe(—4,o),使得尸(沏)=0，

当％<&时，1(%)V0；当%时，/(%)>0,

所以/(%)在(一8,X0)上单调递减，在(与,+8)上单调递增,

则=/(&)="。+a就,

因为f。)>b恒成立，

所以e"。+axl>b,

则a—b>a-ex°—axQ,①

又/'Qo)=+2ax0=0,

所以a=—界，

代入不等式①可得a-b>-^-ex«-(等)诏，

整理得a-b2兔誓

2x0

不妨设g(x)=~^~~eXCxV0)»

可得g'(x)==汨e，=吟//，

当》<-1时，g/(x)<0；当一1<%<0时，gr(x)>0,

所以g(x)在(-8,-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，

此时g(x)Ng(-l)=-:，

即Q—bNg(%o)之一工，当a=，•时取等号，

八u，e2e2e

综上所述，a—b的最小值为一L

e

【解析】(1)由题意，对函数/(X)进行求导，分别讨论aw0、a>0着两种情况，分析导数的符号

变化，由此可得出函数/(x)的增区间和减区间；

(2)由已知得2ax<e，，在x=0时显然成立，在x€[-1,0)、x€(0,+8)两种情况下，结合参变量

分