2022-2023学年广东省深圳市重点中学八年级（上）期末数学试题（解析版）

广东省深圳高级中学2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）

1.下列说法中，正确的是（）

A.2与-2互为倒数B.2与4互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

2.电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿元用科学记数法

表示为（）元

A.5.744X107B.57.44xl08C.5.744xl09D.5.744xlO10

3.下列计算正确的是（）.

A—瓜［=—9B.标=±4C.莎=3D.J（—24=—2

4.已知下列命题：①相等角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一

定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若

a>b,则其中真命题的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

5.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三

客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三

瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少

瓶？”设有好酒无瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为（）

x+y=19x+y=19

x+y=19x+y=19

A,<B.〈1D.〈

3x+—y=33x+3y=33—x+3y—333%+y=33

6.在“双减”政策下,王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有

()

A.4种B.3种C.2种D.1种

7.如图，在△A3C中,4=65。，ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于;AC的长为半径画

弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交于点。，连接AD,则NBA。的度数为（）

A

N

B'DC

A.45°B.55°C.60°D.65°

8.如图，三角形纸片ABC中，点。是BC边上一点，连接A。，把△A3。沿着直线翻折，得到

Q

△AED,OE交AC于点G,连接8E交于点足若DG=EG,AF=4,AB=5,AAEG的面积为一,则

BO?的值为（）

9.如图1,四边形A3CZ）中，AB//CD,NB=90。,AC=AD,动点E从点8出发，沿折线

5-A-D-C方向以机单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，3CE的面积S与运动时间/

（秒）的函数图象如图2所示，则四边形A3CD的面积是（）

图1图2

A.144B.134C.124D.114

10.己知直线八>=区+匕与直线小y=—gx+m者B经过直线交y轴于点3（0,4）,交x

轴于点A,直线4交y轴于点。，尸为y轴上任意一点，连接抬、PC,有以下说法：①方程组

6

y=kx+bx=——

。5；②△3CD为直角三角形；③SABO=3；④当B4+PC的值最小时,

1的解为＜

y=——x+mO

2

点P的坐标为（0,1）.其中正确的说法个数有（）

A1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.一块含30。角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若4=62。，则N2的度数为.

12.现定义一个新运算“※）规定对于任意实数无，乃都有/※>=历7+而工I,则7X9值为

13.如图，在一ABC中，ZA=ZB,ZC=50°,DE1AC,FDIAT?则/FDF=

C

DB

14.勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣.如图所示，A3为Rt^MC的斜

边，四边形A3GM,APQC,BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3,AC=4,

则长方形REHN内空白部分的面积之和是.

15.如图所示，等腰RtAiABC与等腰RtOAE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC=2,

AD=AE=1,则BD'+CE2=.

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

二上=1

（2）解方程组：p3

3%+2y=10

17.先化简再求值：［（3。+4-伍+3a）（3a-3一6"卜26其中,b=-2.

18.以2022年北京奥运会为契机，某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题冰雪实

践课程.为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/分中位数/分众数/分方差/分

七年级3bC2

八年级a330.4

(1)a—；b—；c—.

(2)填空：填“七年级”或“八年级”

①从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是：

②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是.

(3)若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共200名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练

成绩优秀的学生人数是多少？

19.如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为4(1,1),3(4,2),C(2,3).

(1)在图中画出关于x轴对称的图形△4片。1；

(2)在图中，若与(T，2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是，此时C点关于这

条直线的对称点C2的坐标为

(3)在y轴上确定一点尸(注：不写作法，只保留作图痕迹)，使△回的周长最小，最小值为

20.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来.”某书店计划在4

月23日世界读书日之前，同时购进A,B两类图书，已知购进3本A类图书和4本8类图书共需288元;

购进6本A类图书和2本5类图书共需306元.

(1)A,3两类图书每本的进价各是多少元？

(2)该书店计划用4500元全部购进两类图书.进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书

每本的售价为38元，8类图书每本的售价为50元，设购进A类x本，8类y本，求如何进货才能使书店所

获利润最大，最大利润为多少元？

21.已知：如图1,ABC中，ZCAB=120°,AC=AB,点。是3C上一点，其中

ZADC=a(30°＜a＜90°),将△AB。沿所在的直线折叠得到△AED,AE交CB于F,连接CE.

图1图2备用图

(1)①当a=60°时，NCDE=.

②当//4£＞。=。(30。＜。＜90。)时，Z4£C=(用含。的代数式表示)；

(2)如图2,当。=45°时，解决以下问题：

①已知AD=2,求CE的值；

②证明：DC-DE=42AD-

22.【模型建立】

(1)如图1,等腰用A8C中，NACB=90。，CB=CA,直线皮)经过点C,过点A作AOLEO于点。，

过点8作BELED于点E,求证：BEC2.CDA.

【模型应用】

3

(2)如图2,已知直线/i：y=5x+3与x轴交于点A,与y轴交于点8,将直线人绕点A逆时针旋转45。

至直线Zi则直线h的函数表达式为.

(3)如图3,将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E与O重合，边即放到x轴上，若。8=2,OC

=1,在x轴上存在点M使的以。、A、B、〃为顶点的四边形面积为4,请直接写出点M的坐

标.

(4)如图4,平面直角坐标系内有一点8(3,-4),过点8作轴于点A,轴于点C,点P是

线段AB上的动点，点。是直线y=-2尤+1上的动点且在第四象限内.若.CPD是等腰直角三角形.请直

接写出点。的坐标.

图1图2

广东省深圳高级中学2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）

1.下列说法中，正确的是（）

A.2与-2互为倒数B.2与g互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可.

【详解】解：A.2与-2互为相反数，故选项A不正确

B.2与g互为倒数，故选项B不正确；

C.0的相反数是0,故选项C正确；

D.2的绝对值是2,故选项D不正确.

故选C.

【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键.

2.电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿元用科学记数法

表示为（）元

A.5.744X107B.57.44x108c.5.744xl09D.5.744xlO10

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的力次基相乘的形式（上同＜10,a不为

分数形式，”为整数），这种记数法叫做科学记数法，根据以上科学记数法的定义求解即可.

【详解】解:57.44亿元用科学记数法表示为5.744x109元

故选：C.

【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法.

3.下列计算正确的是（）.

A.-781=-9B.716=±4C.莎=3D.y/（-2）2=-2

【答案】A

【解析】

【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可.

【详解】A选项正确；

B选项的计算结果为4,所以错误;

C选项次/3,所以错误；

D选项的计算结果为2,所以错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记概念.

4.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一

定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若

a>b,则其中真命题的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；利用反例对③⑥进行判断；根

据平行公理推论对④进行判断；根据邻补角和角平分线的定义对⑤进行判断；即可得到答案.

【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；

③两个直角也可以互补，原命题是假命题；

④平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题；

⑤邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题；

⑥当0>。>6时，a2<b2,原命题是假命题，

•••真命题的个数为2,

故选B.

【点睛】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，

只需举出一个反例即可，熟练掌握对顶角、互补、邻补角和平行公理推论是解题关键.

5.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三

客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三

瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少

瓶？”设有好酒无瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为（）

x+y=19x+y=19

/rx+y=19f/rx+y=in19

A.<1B.<C.<1D.

3x+—y=33[x+3y=33—x+3y=3313x+y=33

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，列方程求解即可.

【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19

根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：

+=33

x+y=19

综上：＜1，

+=33

故选：A

【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组.

6.在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有

()

A.4种B.3种C.2种D.1种

【答案】C

【解析】

【分析】设可分成每小组5人的小组1组，每小组4人的小组,组，利用各组人数之和为43人，即可得出

关于X,y的二元一次方程，结合x,y均为自然数，即可得出分组方案.

【详解】解：设可分成每小组5人的小组X组，每小组4人的小组V组，

依题意得：5x+4y=43,

又％,y均为自然数，

43

当x=0,一不合题意，舍去;

4

19

当x二l,尸石不合题意，舍去；

33

当广2,广一不合题意，舍去；

4

当x=3,y=7成立；

23

当44,产一不合题意，舍去；

4

9

当冗=5,y=2不合题意，舍去；

13

当x=6,尸一不合题意，舍去；

4

当x=7,产2成立；

3

当x=8,尸一不合题意，舍去；

4

故共有2种分组方案.

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

7.如图，在△ABC中，ZB=65°,ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画

弧，两弧相交于点/、N,作直线MN,交BC于点D,连接A。，则NBA。的度数为（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的内角和定理求得440=85。，根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD,再根据

等腰三角形的性质可得NZMC=NC=30°,然后根据角的和差即可得.

【详解】解：在ABC中，：NB=65°,ZC=30°,

ZBAC=1800-ZB-ZC^85°,

由作图可知，初V为AC的垂直平分线，

：.AD=CD,

：.ZDAC=ZC=30°,

：.ABAD=ABAC-ADAC=55。，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作

图和性质是解题的关键.

8.如图，三角形纸片ABC中，点。是BC边上一点，连接A。，把△A3。沿着直线翻折，得到

9

△AED,OE交AC于点G,连接BE交AD于点E若DG=EG,AP=4,AB=5,ZVIEG的面积为一,则

2

的值为（）

B.12C.11D.10

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据SAS证明△BAF丝AEAE可得根据三角形的面积公式求出A。，根据勾股定理

求出BD即可.

【详解】解：由折叠得，AB=AE，ZBAF=ZEAF,

在△3AF和△£>1/中,

AB=AE

ZBAF=ZEAF,

AF=AF

：.ABAF妾△EAF&AS),

：.BF=EF,

：.AF1BE,

又：AF=4,AB=5,

BF={AB?-AF?=3，

在△AOE1中，EF1AD,DG=EG,设。E边上的高线长为//,

S.=-ADEF=-DGh+-EGh,

AAADnEF222

即S&ADG+SAAEG=5,EF,

..19

,^AAEG=51GE,//=—,SAADG=s^AEG,

._99_

•,^AADG+S^AEG=5+5=9，

：.9=-AD-3,

2

AD=6，

FD^AD-AF=6-4=2,

在RfABDF中,BF=3,FD=2,

•••BD2=BF-+FD2=32+22=13，

故选：A.

【点睛】本题考查翻折变换、三角形的面积、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，运用三角形的

面积求出AD的长度是解答本题的关键.

9.如图1,四边形A3CD中，AB//CD,ZB=90°,AC=AD,动点E从点8出发，沿折线

5-A-D-C方向以机单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，3CE的面积S与运动时间/

（秒）的函数图象如图2所示，则四边形A3CD的面积是（）

图1图2

A.144B.134C.124D.114

【答案】A

【解析】

【分析】从图2看，AB=6m,AD=16m-6m=10m=AC,过点A作AH_LCD交于点H,在Rt

皿/中A£)=10m，AB=6m=CH=DH,则AH=J(10加4_(6加了=8阴=BC，当点P在点O

处时'解得八则四边形。的面积

S^ECB=SABCD=^BC.CD=^=96,2,ABC

11

=—(AB+CD)xAH=—(6m+12m)x8m=72m29=144,即可求解.

【详解】解：从图2来看，AB=6m,AD=16m—6m=10m=AC

过点A作AHLCD交于点H,

AC=AD

则=

2

BEA

CHD

在RtADH中，AD=10/71,AB=6m=CH=DH

AH=JQ0ni)2—(6附?=8m=BC

1,

当点尸在点。处时，S5=S."”CX348396

解得m2=2

则四边形ABCD的面积=Q(AB+CD)xAH=5(6m+12m)x8m=72加=144

故选：A

【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，此类问题关键

是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

10.已知直线4：丫=区+6与直线小y=—gx+机都经过直线4交y轴于点3(0,4),交x

轴于点A,直线4交y轴于点。，尸为y轴上任意一点，连接抬、PC,有以下说法：①方程组

「77f6

y=Kx+bx=——

5

-1的解为《。；②△5CD为直角三角形；③SA加=3；④当P4+PC的值最小时，

1y=——2x+mr?o

点尸的坐标为(0,1).其中正确的说法个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；分别求出瓦）=3,

+1|—=三'C"2=（—|]+]|—"=!'然后利用勾股定理的逆定理即可判断

②；求得BD和A。的长，根据三角形面积计算公式，即可得到ABD的面积；根据轴对称的性质以及两

点之间，线段最短，即可得到当B4+PC的值最小时，点尸的坐标为（0』）.

一!工+机都经过c

【详解】解：直线小＞=立+匕与直线。y=

2

6

y=kx+bx=——

5

方程组《1解为＜

y=——x+m8

-2-V=?

故①正确；

把3（。，S,仁'||代入直线乙：y=kx+b,可得

4=b

86,-

—=—k+b

155

k=2

解得＜

b=4

二直线4：y=2x+4,

・••点B的坐标为（0,4）,

又直线（：y=—gx+m经过点。68

595

m=1,

；・直线，2：y=—/%+1，

・••点D的坐标为（0,1）,

：.BD=3,802=[—|]+]|—4]=y,CD29

5

BC2+CD2=BD-,

.•.△8C。是直角三角形

故②正确；

在直线4：y=2x+4中，令y=。，则X=-2,

・•.A(-2,0),

:.AO=2,

.•.Sv®=gx3x2=3,

故③正确；

点A关于y轴对称的点为4(2,0),

设过点C,A的直线为则

0=2。+〃

<86，

—二——a+n

155

解得

n-1

11

/.y=——x+1,

2

令1=0,则y=1,

•・•当B4+PC的值最小时，点尸的坐标为（0』），

故④正确.

故选D.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问

题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.一块含30。角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若Nl=62°,则N2的度数为.

【答案】32。##32度

【解析】

【分析】如图，先根据平行线的性质可得N3=/l=62。，再根据三角形的外角性质可得N4=32。，然后

根据对顶角相等即可得.

【详解】解：如图，由题意得：AB//CD,Z5=30°,

.•.N3=N1=62°,

.-.Z4=Z3-Z5=32°,

由对顶角相等得：N2=N4=32°,

故答案为：32°.

【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质和三角形的

外角性质是解题关键.

12.现定义一个新运算“※:规定对于任意实数x,»都有冰y=Jx+y+#孙+1,则7X9的值为

【答案】8

【解析】

【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上这两个数的乘积与1

的和的立方根，再代入计算即可.

【详解】7^9=A/7+9+V7x9+1=716+^64=4+4=8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键.

13.如图，在.ABC中，ZA=ZB,ZC=50°,DE1AC,箕力IAT?则/EDF=

【答案】65°

【解析】

1800-50°

【分析】根据三角形内角和可得NA=N3==65°,根据。E1AC,FDLAB可得

2

ZEZM=90°-ZA=25%ZFDB=9Q°,即可得到答案;

【详解】解：：NA=NB，ZC=50°,

1800-50°

NB==65°

2

VDEJ.AC,FD±AB,

：.ZEZM=90°-ZA=25°,NFDB=90。，

ZEDF=180°—90°—25°=65°,

故答案为65。.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据等腰三角形性质求出底

角.

14.勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣.如图所示，AB为Rt^ABC的斜

边，四边形A3GM,APQC,BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若3C=3,AC=4,

则长方形REHN内空白部分的面积之和是.

【答案】60

【解析】

【分析】根据勾股定理求出AB,求出4ACB三ZXBOG,AMHGSAGOB,求出AC=OB=HG=4,BC=

0G=MH=3,分别求出长方形FHNR,正方形BCDE,正方形ACQP,正方形ABGM的面积，即可求出答

案.

【详解】解:如图，在Rt^ABC中，BC=3,AC=4,

则根据勾股定理得到AB=7AC2+BC2=5，

延长CB交FH于O,

:四边形ABGM,APQC,BCDE均为正方形，

；.BG=AB=GM,ZACB=ZABG=ZF=ZH=ZMGB=90°,BC//DE,

AZBOG=ZF=90°,

AZCAB+ZABC=90°,

ZABC+ZGBO=180°-90°=90°,

.-.ZCAB=ZGBO,

在AACB和△BOG中，

ZCAB=ZGBO

<ZACB=ZBOG

AB=BG

：.AACBSABOG(AAS),

Z.AC=0B=4,0G=BC=3,

同理可证△MHG三AGOB,

，MH=OG=3,HG=OB=4,

FR=4+3+4=11,FH=3+3+4=10,

S空白=S长方形HFTW-S长方形BCDE-S长方形4c0P-S长方形4BGM

=11x10-3x3-4x4-5x5=60；

故答案为：60.

【点睛】本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的

边长.

15.如图所示，等腰RtaABC与等腰RtOAE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC=2,

AD=AE=1,则BD~+CE2=.

【答案】10

【解析】

【分析】连接8，BE,证明△C4D0ZXB钻从而得到根据勾股定理，即可求解.

【详解】解：如图，连接CO,BE,

ABAC^ZDAE=90°,

:./CAD=/BAE，

在/C4D和二84七中，

CA=BA

ACAD=NBAE

AD=AE

.-._CAD^BAE(SAS),

CD—BE；

:.ZADC=ZAEB,

:.ZEOD=ZEAD=90°,

ZEOD=ZEOC=ZBOC=ZBOD=90°,

BD1=OB2+OD2，CE2=OC-+OE2,

AB=2,AD=1，

:.BC2=22+22=8<£>E2=12+12=2-

BD2+CE2=OB2+OD2+OC2+OE2=BC2+DE2=8+2=10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理的运用，证明△C4D0ZkB4E是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共55分)

16.(1)计算：一[g]T6-2]+后出;

12±1=1

(2)解方程组：《23

3%+2y=10

【答案】⑴-6+46

x=3

⑵\1

y=一

U2

【解析】

【分析】(1)先计算乘方和去绝对值符号、二次根式除法，再合并同类二次根式即可.

(2)用加减消元法求解即可.

【详解】解：(1)原式=±xl8=-4-2+肉3百=-6+4收

3x-2y=S®

(2)化简整理，得：《

3x+2y=10②

①+②，得6x=18,

解得九=3,

将九=3代入①，得：9—2y=8,

解得丁=}

x=3

方程组的解为11.

y=—

［2

【点睛】本题考查实数混合运算，解二元一次方程组.熟练掌握实数运算法则和用加减法解二元一次方程

组的方法是解题的关键.

17.先化简再求值：［（3。+6）2-S+3°）（3”6）-662卜26其中4=—,b=-2.

【答案】3a—2b,3

【解析】

【分析】先利用整式的混合运算将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将a、b的值带入即

可求解.

【详解】解：［（30+6）2-0+3可（3°-与一6/卜26

=［（9a2++/）-（9/-6?）-6/卜26

=（9/+6ab+b2-9a2+b2-6b>2b

=gab-4b2)+2b

—3a—2b

当a=--,b=-2时

3

原式=3"26=3x-2x(-2)=3.

【点睛】本题考查整式的化简求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括号的法则、整式的除法

等，灵活运用整式混合运算的法则是解题的关键.

18.以2022年北京奥运会为契机，某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实

践课程.为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了

统计，绘制如下统计图：

七年级抽取的学生训

练成绩扇形统计图

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/分中位数/分众数/分方差/分

七年级3bC2

八年级a330.4

(1)a=；b=；c=.

(2)填空：填“七年级”或“八年级”

①从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是：

②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是.

(3)若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共200名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练

成绩优秀的学生人数是多少？

【答案】(1)3,3.5,4

(2)①七年级；②八年级

(3)60人

【解析】

【分析】(1)根据扇形统计图和条形统计图可分别得出七年级和八年级的10名学生的训练成绩，再分别

根据平均数、中位数和众数的确定方法进行求解即可；

(2)比较得出相应数据即可求出结论；

(3)运用样本估计总体即可求解.

【小问1详解】

由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：10x30%=3(人)；

得3分的人数为：：10x20%=2(人)；

得4分的人数为：10x40%=4(人)；

得5分的人数为：10xl0%=l（人）；

得分按大小顺序排列为：5,4,4,4,4,3,3,1,1,1

4+3

所以，中位数为）=——=3.5（分）；众数为：c=4（分）；

2

从条形统计图可得出八年级训练得分为：2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,

所以，训练得分平均数为：a=—»------------=3（分）

10

故答案为:3；3.5；4；

【小问2详解】

①七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数，

所以，样本中成绩较好的是七年级，

故答案为：七年级；

②七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩的方差大于八年级成绩的方差，故成绩

相对更加稳定的是八年级，

故答案为：八年级；

【小问3详解】

3

200x—=60（人）

10

答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有60人

【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握中位数、众数、平均数的求法

是解答本题的关键.

19.如图所示，在平面直角坐标系中，一A5C的三个顶点坐标分别为4（1,1）,3（4,2）,C（2,3）.

（1）在图中画出-A5C关于x轴对称的图形△4耳。1；

(2)在图中，若与(T,2)与点8关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是,此时C点关于这

条直线的对称点C2的坐标为；

(3)在y轴上确定一点尸(注：不写作法，只保留作图痕迹)，使的周长最小，最小值为

【答案】(1)见解析(2)x=Q,(-2,3)

(3)见解析；710+726

【解析】

【分析】(1)利用轴对称的性质分别作出A,B,C使得对应点，依次连接即可；

(2)根据点B及其对应点可得其对称轴，继而得出点C的对称点的坐标；

(3)连接A与交y轴于点P,连接PB,点尸即为所求.

【小问1详解】

【小问2详解】

解：在图中，若名(T，2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线％=0,此时C点关于这条

直线的对称点C2的坐标为(-2,3)；

故答案为：直线％=0,(—2,3)；

【小问3详解】

解：如图，点尸即为所求，

AAPB的周长最小=AB+A§2=jF+32+JP+52=回+叵.

【点睛】本题考查作图-轴对称变换，最短路径等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴

对称解决最短问题.

20.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来.”某书店计划在4

月23日世界读书日之前，同时购进A,B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；

购进6本A类图书和2本B类图书共需306元.

(1)A,8两类图书每本的进价各是多少元？

(2)该书店计划用4500元全部购进两类图书.进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书

每本的售价为38元，8类图书每本的售价为50元，设购进A类无本，8类y本，求如何进货才能使书店所

获利润最大，最大利润为多少元？

【答案】(1)A类图书每本的进价是36元，8类图书每本的进价是45元；

(2)当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元

【解析】

【分析】(1)设A类图书每本的进价是。元，B类图书每本的进价是b元.根据购进3本A类图书和4本

8类图书共需288元；购进6本A类图书和2本8类图书共需306元，再建立方程组作答即可；

4

(2)设购进A类尤本，2类y本，可得y=-gx+100；再列出一次函数解析式，结合函数性质可得答案.

【小问1详解】

解：设A类图书每本的进价是。元，2类图书每本的进价是匕元.

3。+4b=288

根据题意得:

6a+2b=306

a=36

解得《

b=45‘

答：A类图书每本的进价是36元，8类图书每本的进价是45元;

【小问2详解】

设购进A类尤本，8类y本,

根据题意得：36x+45y=4500,

4

y=——x+100；

根据题意得：

-1x+100

W=（38-36）x+（50-45）y=2x+5y=2x+5x=—2x+500

V-2<0,

随x的增大而减小.

•.,x>60,且x为整数，

...当％=60时，W有最大值，最大值为—2x60+500=380,

4

y=—x+100=52.

-5

当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，确定相等关系列方程组与函数关系式是

解本题的关键.

21.已知：如图1,中，ZCAB=120°,AC=AB,点。是3c上一点，其中

ZADC=a(30°<a<90°),将△川£)沿AD所在的直线折叠得到△AEO,AE交CB于F,连接CE.

(1)①当a=60°时，NCDE=.

②当/4£>。=。(30°<。<90°)时，ZAEC=(用含a的代数式表示)；

(2)如图2,当。=45°时，解决以下问题：

①已知AD=2,求CE的值；

②证明：DC-DE=41AD-

【答案】(1)①60°；②a

(2)①4；②见解析

【解析】

【分析】(1)①②由等腰三角形的性质可得NABC=NAC4=30°,由旋转的性质可得

ZADB=ZADE=18Q0-a,ZDAB=ZDAE^a-3Q°,AB^AE=AC,即可求解；

(2)①由等腰直角三角形性质可求AH=夜，由直角三角形的性质可求AC=2后，由等腰直角三角

形的性质可求CE=4；

②由“SAS”可证，ADE^_AGC,可得DE=CG,可得结论.

【小问1详解】

解：①：NC4B=120。，AC^AB,

：.ZABC=ZACB=30°,

•：ZADC=6Q°,

...ZDAB=ZADC-ZB=60°-30°=30%ZADB=180°-60°=120%

V将△A3。沿AD所在的直线折叠得到AAED,

AZADB=ZADE=120°,ZDAB=ZDAE^30°,AB=AE^AC,

：.ZCDE=120°-60°=60°,

故答案为：60°；

②：NC4B=120。，AC=AB,

ZABC=ZACB=30°,

'/ZADC=a,

/.ZDAB=ZADC-ZB=a-30°,ZADB=180°-a,

•：将△A3。沿AD所在的直线折叠得到△AEO,

/.ZADB=ZADE=180°-a,ZDAB=ZDAE=a-30°,AB=AE^AC,

ZCDE=180。-a-a=180。-2a,ZCAE=1200-2(a-30°)=180°-2a,

ZAEC=1[180°-(180°-2a)]=a；

故答案为：a；

【小问2详解】

①解：如图2,过点A作AH，3c于"

图2

•/^ADC=45°,AH±BC,

：.ZADC=ADAH=45°,

:.AH=HD,

：AD=2，

；•AH=HD=®，

VZACB=30°,

•••AC=2AH=242，

VZCDE=180°-2cr=90°,ZAEC=a=45°,

：.ZACE=ZAEC=45°,

•••AE=AC=2①，

•••CE=A/2AC=4；

②证明：如图3,过点A作AGLA。，交CD于G,

图3

VZADC=45°,AG1AD,

：.ZADC=ZAGD=45°,

：.AD=AG,

•••DG=yJlAD，

•/ZDAG=ZCAE=90°,

：.ZCAG