八年级等腰三角形分类讨论

分类讨论全等三角形等腰三角形直角三角形中的分类讨论一、腰或底边不确定时需讨论1．等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是(C)A．11cmB．13cmC．11cm或13cmD．以上答案都不正确2．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为(A)A．7或8B．6或10C．6或7D．7或103、如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是。二、顶角或底角不确定时需讨论4．等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为(D)A．50°B．65°C．80°D．50°或80°5．等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____80°或20°_．6．已知△ABC中，∠A＝40°，则当∠B＝___70°或100°或40°____时，△ABC是等腰三角形．三、三角形形状不确定时需讨论7．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是(D)A．30°B．60°C．150°D．30°或150°8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___63°或27°_________．9．△ABC的高AD，BE所在的直线交于点M，若BM＝AC，求∠ABC的度数．解析.两种情况考虑：当∠ABC为锐角时，如图1所示，∵AD⊥DB，BE⊥AC，∴∠MDB＝∠AEM＝90°，∵∠AME＝∠BMD，∴∠CAD＝∠MBD，在△BMD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDM＝∠ADC＝90°,∠DBM＝∠DAC，,BM＝AC))∴△BMD≌△ACD(A.A.S.)，∴AD＝BD，即△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°当∠ABC为钝角时，如图2所示，∵BD⊥AM，BE⊥AC，∴∠BDM＝∠BEC＝90°，∵∠DBM＝∠EBC，∴∠M＝∠C，在△BMD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDM＝∠ADC＝90°,∠M＝∠C，,BM＝AC))∴△BMD≌△ACD(A.A.S.)，∴AD＝BD，即△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，则∠ABC＝135°.∴综上所述，∠ABC＝45°或135°10、直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形周长为：.四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论11．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(C)A．7B．11C．7或11D．7或1012．已知O为等边△ABD的边BD的中点，AB＝4，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且∠EOF＝120°，若AF＝1，求BE的长．解析：当F在线段DA的延长线上，如图1，作OM∥AB交AD于M，∵O为等边△ABD的边BD的中点，∴OB＝2，∠D＝∠ABD＝60°，∴△ODM为等边三角形，∴OM＝MD＝2，∠OMD＝60°，∴FM＝FA＋AM＝3，∠FMO＝∠BOM＝120°，∵∠EOF＝120°，∴∠BOE＝∠FOM，而∠EBO＝180°－∠ABD＝120°，∴△OMF≌△OBE，∴BE＝MF＝3；当F点在线段AD上，如图2，同理可证明△OMF≌△OBE，则BE＝MF＝AM－AF＝2－1＝1.∴综上所述，BE＝3或113．已知点P为线段CB上方一点，CA⊥CB，PA⊥PB，且PA＝PB，PM⊥BC于M，若CA＝1，PM＝4.求CB的长．14、在△ABC中，AB＝10，AC＝2EQ\r(,10)，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于6或10解析：此题分以下两种情况：①如图1，过P作PN⊥CA于N，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵∠NPM＝90°，∴∠NPA＝∠BPM，在△PMB和△PNA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠N＝∠BMP,∠NPA＝∠BPM,PA＝PB))，∴△PMB≌△PNA，∴PM＝PN＝4＝CM，BM＝AN＝3，∴BC＝7；②如图2，过P作PN⊥CA于N，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵∠NPM＝90°，∴∠NPA＝∠BPM，在△PMB和△PNA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠N＝∠BMP,∠NPA＝∠BPM,PA＝PB))，∴△PMB≌△PNA，∴PM＝PN＝4＝CM，BM＝AN＝5，可得BC＝9.综上所述，CB＝7或9自主练习：1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________2.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________.3.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是________度.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是______度.5.为美化环境，计划在某小区内用的草皮铺设一块一边长为10的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.6.如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．7.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（－2，2），试在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标8、平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（A）A．5 B．6 C．7 D．89、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．10、平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（B）A．2B．3C．4D．511、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的一个底角的度数是（B）[来源:学§科§网]A．45°B．22.5°或67.5°