八年级数学上学期12月月考试卷(含解析)-苏科版

PAGE2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、填空题：（本大题共10题，每小题3分，满分27分．）1．在实数，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…下列选项正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．立方根等于平方根的数是1C．算术平方根一定大于0 D．任何正数都有两个平方根3．数3.949×105精确到万位，用科学记数法可以表示为（）A．39×104 B．3.9×105 C．3.95×105 D．4.0×4．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜05．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2 D．a=，b=，c=16．如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件7．下列计算正确的是（）A． B． C． D．8．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．9．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A． B． C．1 D．二、填空题10．的平方根是．11．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．14．若+x=2，则x的取值范围是．15．若x＜﹣3，则化简﹣为．16．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．17．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．18．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为（2，4），则点D的横坐标是．三、解答题（共53分）19．计算（1）﹣（2）6÷8（3）﹣+（）2+|1﹣|20．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．21．若x，y为实数，且y=++，求x•y的算术平方根．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=15，BE=3，求AB的长．25．已知：长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F．请用直尺和圆规画出折痕EF，并求出△ABE的面积．（长方形的对边平行且相等，四个角都为直角）26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，当t为何值时，△POA为等腰三角形；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10题，每小题3分，满分27分．）1．在实数，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…（2016秋•江阴市校级期中）下列选项正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．立方根等于平方根的数是1C．算术平方根一定大于0 D．任何正数都有两个平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、负数没有平方根、故A错误；B、立方根等于本身的数是0、1、﹣1，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、任何正数都有两个平方根，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．数3.949×105精确到万位，用科学记数法可以表示为（）A．39×104 B．3.9×105 C．3.95×105 D．4.0×【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，再根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进而得出答案．【解答】解：3.949×105精确到万位为3.9×105，故答案为：3.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故选B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2 D．a=，b=，c=1【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选B．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．6．如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AB∥DE∴∠D=∠B∵CD=BF∴DF=BC∴AB=ED∴△ABC≌△EDF故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的开方结果也是非负数，当a的值不确定时要分情况讨论，即带上绝对值符号．【解答】解：∵a的值不确定，可取任意实数，∴=|a|．故选C．【点评】主要考查了二次根式的化简．在化简的过程中要注意：=|a|．其中a可取任意实数．8．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A． B． C．1 D．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=4，O为AC中点，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD=QB，∵QB=AB=2，∴QD=，∴线段OE的最小值是为．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线构建全等三角形，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．二、填空题10．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2x﹣1≥0，进而得出答案．【解答】解：若代数式有意义，则2x﹣1≥0，解得：x≥，则实数x的取值范围是：x≥．故答案为：x≥．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．14．若+x=2，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】移项，运用算术平方根的结果为非负数，列不等式求解．【解答】解：∵+x=2，∴=2﹣x，由算术平方根的性质，得2﹣x≥0解得x≤2．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．15．若x＜﹣3，则化简﹣为5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由题意可知：x+3＜0，x﹣2＜﹣5，然后根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：由题意可知：x+3＜0，x﹣2＜﹣5，∴原式=|x﹣2|﹣|x+3|=﹣（x﹣2）+（x+3）=5，故答案为：5【点评】本题考查二次根式的化简，涉及绝对值的性质．16．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是4．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD=2+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC'对称的点是A'是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．18．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为（2，4），则点D的横坐标是﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】首先过点D作DF⊥OA于F，由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长，然后由平行线分线段成比例定理求得AF的长，即可得点D的横坐标．【解答】解：过点D作DF⊥OA于F，∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA，∵B（2，4），∴AD=AB=4，设OE=x，则AE=EC=OC﹣OE=4﹣x，在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即（4﹣x）2=x2+4，解得：x=，∴OE=，AE=，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴===，∴AF=，∴OF=AF﹣OA=，∴点D的横坐标为：﹣．【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（共53分）19．计算（1）﹣（2）6÷8（3）﹣+（）2+|1﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质化简即可得到结果；（2）原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果；（3）原式利用立方根定义，平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3；（2）原式=6÷24=；（3）原式=2﹣+3+﹣1=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．【解答】解：（1）开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）系数化为1得，x3=﹣27，开立方得：x=﹣3．【点评】本题考查了立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握开平方及开立方运算的法则是关键．21．若x，y为实数，且y=++，求x•y的算术平方根．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，1﹣4x≥0，4x﹣1≥0，解得，x=，则y=，故xy=，则x•y的算术平方根是．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为2．【考点】作图—应用与设计作图；二次根式的应用．【分析】（1）先求出正方形的边长边长，再根据勾股定理画出图形即可；（2）根据勾股定理画出三角形，再求出其面积即可．【解答】解：（1）∵正方形的面积为5，∴正方形的边长为．如图1，正方形ABCD即为所求；（2）如图2，△ABC即为所求，S△ABC=×2×2=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=15，BE=3，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的