2022-2023学年浙江省衢州市高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省衢州市高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】伸缩变换．【分析】将曲线3sin2x变为曲线y′=sinx′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，从而得出答案．【解答】解：将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是：，故选：B．2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：

甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强。而残差越大，则相关性越小。可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强。考点：线性相关关系的判断。3.已知＝(－3,2)，＝(5,1)，则等于()A．(8,1)

B．(－8,1)

C．

D．参考答案：C4.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．5.已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题.本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.6.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D7.设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是(

)A．若，,则B．若是内任意一条直线，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D8.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（

）

A.若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，m?β，则α⊥β[参考答案：A略9.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.若点满足且，则的最小值为(

)A.3 B. C. D.1参考答案：C10.下列有关命题的说法错误的有（

）个①．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②．命题“若则”的逆否命题为：“若，则③．对于命题p：，使得

则:￢p：，均有A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：4012.已知椭圆=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上．若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是______参考答案：略13.已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．参考答案：x+3y﹣5=0

【考点】相交弦所在直线的方程．【分析】把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．【解答】解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y﹣5=0．14.若函数且是偶函数，则函数f(x)的值域为_______．参考答案：[2,+∞)【分析】根据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【详解】由为偶函数可得：即，解得：

（当且仅当，即时取等号），即的值域为：[2,+∞)本题正确结果：[2,+∞)【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.15.用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则=

.参考答案：216.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是

．参考答案：17.函数的定义域为，则的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．参考答案：（1）

（2）直线的方程：或略19.（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．参考答案：（Ⅰ）解：当时，，，又，．所以，曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分两种情况讨论．（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．函数在处取得极小值，且，网函数在处取得极大值，且．（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取得极大值，且．函数在处取得极小值，且．略20.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足(1)证明：PN⊥AM(2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.

参考答案：(21)解：（1）法一：取中点，连,,

法二：建系证------------------------------（6分）

（2）

的中点

以A为原点，射线,分别为的正向

建立空间直角坐标系，则

平面的法向量

（求法向量过程略）

-----------（12分）

略21.（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1列出方程即可求出a的值；（Ⅱ）利用表中数据计算数学成绩在[50，90）内的人数，再求在[50，90）之外的人数．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005，所以图中a的值为0.005；（Ⅱ）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05×1=5（人）；数学成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×=20（人）；数学成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×=40（人）；数学成绩在[80，90）的人数为：100×0.2