山西省忻州市娑婆中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市娑婆中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的前10项和为()A.

B．

C．D.参考答案：A2.对于任意的x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立．则实数a的取值范围是（）A．a≤3

B．a<3

C．a≤2

D．a<2参考答案：B3.在△ABC中，，BC边上的高等于,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.集合，，若，则的值为（

）

D.参考答案：D略5.在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝()A．3

B．5

C．7

D．15参考答案：C6.双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（

）A．(1,2]

B．[2,+∞)

C．

D．参考答案：A7.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝()A．n

B. C.

D．1参考答案：A8.设,则下列不等式一定成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.不等式的解集为A.

B．

C．

D．参考答案：A10.如果，那么

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，，则的最大值是

.参考答案：8略13.设(是两两不等的常数),则的值是____________

参考答案：014.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_______参考答案：15.下列命题中：①命题“若，则且”的逆否命题是真命题；②命题“是周期函数”的否定是“不是周期函数”；③如果为真命题，则也一定是真命题；④已知，则其中正确的有_____________（填序号）参考答案：①②④略16.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是___________.

参考答案：略17.抛物线y=9x2的焦点坐标为

．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得，两式相减得，即，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求数列{an}的通项公式；累加即可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由，

得两式相减得即，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0因为an＞0，解得an+1﹣an=1（n∈N*）故数列{an}为等差数列，且公差d=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）故an=n+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=220.已知一袋有2个白球和4个黑球。

（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；

（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，求X的分布列和期望.参考答案：（1）、（2）、X可取0,1,2,3,4一次摸球为黑球的概率,X01234P21.（1）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，试判断圆C1与圆C2的关系？（2）已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为4，求直线l方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．（2）求出圆心到直线的距离，设出直线方程，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于10的圆．由于两圆的圆心距等于，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．（2）x2+y2+4y﹣21=0的圆心（0，﹣2），半径为5，弦心距为：d．利用勾股定理d2=R2﹣（）2=5，∴d=．设过点M（﹣3，﹣3）的直线方程为y+3=k（x+3），即：kx﹣y+（3k﹣3）=0，利用点到直线的距离公式得：=，∴9k2﹣6k+1=5k2+5，∴4k2﹣6k﹣4=0，∴2k2﹣3k﹣2=0，∴k=2或k=﹣，（1）当k=2时，直线方程为：2x﹣y+（3*2﹣3）=0，即2x﹣y+3=0，（2）当k=﹣时，直线方程为：﹣x﹣y+[3×（）﹣3]=0，即x+2y+9=0．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，垂径定理的应用，考查计算能力．22.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据题意，；∴x0=0，或2；