2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春丽村中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春丽村中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线：与圆O：相交于A，B两点，则“”是“△OAB的面积为”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.已知是异面直线，直线∥直线，那么与()A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线参考答案：C略3.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：D4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（

）A.21 B.58 C.141 D.318参考答案：C经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.5.人的年龄与人体脂肪含量的百分数的回归方程为，如果某人

岁，那么这个人的脂肪含量

A．一定

B．在附近的可能性比较大

C．无任何参考数据

D．以上解释都无道理参考答案：B略6.已知数列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（） A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）参考答案：A【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】因为数列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），…，（an﹣an﹣1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项． 【解答】解：由题意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）= 故选：A． 【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题． 7.过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（

）A．存在一条,且方程为 B．存在无数条C．存在两条,方程为

D．不存在参考答案：D8.函数的定义域是

A． B．

C． D．参考答案：A略9.若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：C10.命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为．参考答案：2.15【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值．【解答】解：=3，=a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为：2.15．12.已知两条直线若，则________;参考答案：2略13.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为___________参考答案：14.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为参考答案：略15.在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于

.参考答案：16.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：17.已知函数，过点作与y轴平行的直线交函数f(x)的图像于点P，过点P作f(x)图像的切线交x轴于点B，则面积的最小值为____．参考答案：【分析】求出f（x）的导数，令x＝a，求得P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令y＝0，可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得△ABP面积S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值．【详解】函数f（x）＝的导数为f′（x），由题意可令x＝a，解得y，可得P（a，），即有切线的斜率为k，切线的方程为y﹣（x），令y＝0，可得x＝a﹣1，即B（a﹣1，0），在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，则△ABP面积为S（a）|AB|?|AP|?，a＞0，导数S′（a）?，当a＞1时，S′＞0，S（a）递增；当0＜a＜1时，S′＜0，S（a）递减．即有a＝1处S取得极小值，且为最小值e．故答案为e．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1

(1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域..参考答案：（本小题满分12分）

解:(1)设f(0)=8得c=8

2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得a=－１，b=2………………..5分(2)=当时,

8分单调递减区间为(1,4).值域…………..12分略19.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的数学期望；

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

参考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性质有，解答，

-------------（2分）

的概率分布为

；

------------（5分）

（2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”，事件表示“两个月内每月均被投诉次”,这两个事件互斥.

由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以-------------（7分），，

所以，

-----------------（10分）故该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率为.

------------------------（12分）20.在锐角中，、、分别为角所对的边，且.

（Ⅰ）确定角的大小；

（Ⅱ）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：【解】（Ⅰ）∵

由正弦定理得∵△ABC中sinA>0得

∵△ABC是锐角三角形

∴C=60°┉┉┉5分

（Ⅱ）由

得=6

又由余弦定理得且＝

∴

∴

∴

=5

略21.已知函数.（1）若在处取得极值，求在(1,2)处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上无零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据在处取极值可得，可求得，验证可知满足题意；根据导数的几何意义求得切线斜率，利用点斜式可求得切线方程；（2）求导后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（3）根据在上无零点可知在上的最大值和最小值符号一致；分别在，两种情况下根据函数的单调性求解最大值和最小值，利用符号一致构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：在处取极值

，解得：则当时，，单调递减；当时，，单调递增为的极小值点，满足题意

函数当时，由得：在处的切线方程为：，即：（2）由题意知：函数的定义域为，①当时若，恒成立，恒成立

在内单调递减②当时由，得：；由得：在内单调递减，在内单调递增综上所述：当时，内单调递减；当时，在内单调递减，在内单调递增（3）①当时，在上单调递减在上无零点，且

②当时（i）若，即，则在上单调递增由，知符合题意（ii）若，即，则在上单调递减在上无零点，且

（iii）若，即，则在上单调递减，在上单调递增，，符合题意

综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到导数几何意义、极值与导数的关系、讨论含参数函数的单调性、根据区间内零点个数求解参数范围问题.本题的关键是能够通过分类讨论的方式，确定导函数的符号，从而判断出函数的单调性以及最值.22