江西省宜春市第五中学高二数学文期末试卷含解析

江西省宜春市第五中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C2.75名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有（

）A.150种

B.180种

C.200种

D.280种

参考答案：A略3.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．4.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2参考答案：B不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以=3，所以S1＝3S2.5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由条件“数得381粒内夹谷42粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558×≈172石，故选B．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.46 B.48 C.50 D.52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7.在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=，结合A为三角形的内角即可得到角A的大小．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=故选：A【点评】本题给出三角形边的关系式，求角A的大小．着重考查了特殊角的三角函数值和用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．8.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C9.双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D10.已知集合，，下列选项成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将沿DF、DE、EF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的大小是_______.参考答案：60°12.在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有__

参考答案：PF1·PF2＝PC·PD13.已知命题，，则是______________;参考答案：，使sinx＞1略14.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算出此角的正弦值即可．【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故答案为：．15.圆上的点到直线的最大距离是_________。参考答案：16.已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距离是

．参考答案：2或617.过椭圆左焦点F1作弦AB，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】依椭圆的定义得：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案为：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为R，求m的取值范围.参考答案：[0，）略19.即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，为了使每天营运人数最多每次应拖挂车厢的节数为

(注：营运人数指火车运送的人数)．参考答案：略20.已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；探究型．【分析】本题是一个由命题的真假得出参数所满足的条件，通过解方程或不等式求参数范围的题，宜先对两个命题p，q进行转化得出其为真时参数的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假的关系求出参数的取值范围，在命题p中，用二次函数的性质进行转化，在命题q中，用二次函数的性质转化．【解答】解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣1，∴m≥2，即p：m≥2

…若函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3

…∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假

…当p真q假时，由得m≥3

…当p假q真时，由得1＜m＜2

…综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}

…【点评】本题考查命题的真假判断与应用，解题关键是理解p∨q为真，p∧q为假，得出两命题是一真一假，再分两类讨论求出参数的值，本题考查了转化化归的思想及分类讨论的思想21.设函数.（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）要使得不等式≤0能成立，只需m≥.求导得，函数的定义域为（－1，+），当时＜0，函数在区间（－1，0）上是减函数；当时＞0，函数在区间（0，+）上是增函数.，m≥1,故实数m的最小值为1.（2）由得.由题设可得方程在区间[0，2]上恰有两个相异实根.设.列表如下：x0

(0,1)1（1，2）2

－0+

1减函数2-21n2增函数3-21n3＞2(1ne-1)=0，＞.从而有.画出函数在区间[0，2]上的草图，易知要使方程=a在区间[0，2]上恰有两个相异实根，只需2－21n2＜a≤3－21n3，即.

22.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：(Ⅰ)在△BCD中，点E、F分别为BD、BC的中点

∴EF∥CD

....................2分

又

∴EF∥平面PCD

....................4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，∴CD⊥BD

....................6分因为平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，，