2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题6.2 一次函数与正比例函数-重难点题型（举一反三）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题6.2一次函数与正比例函数-重难点题型【苏科版】【知识点1一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。【题型1一次函数的概念】【例1】（2021春•娄星区期末）在下列函数中：①y＝﹣8x；②y=32x+1；③y=x+1；④y＝﹣8x2+5；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2020秋•肥西县校级月考）下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）y=1x；（4）y＝x2﹣1；（5）A．4 B．3 C．2 D．1【变式1-2】（2021春•汉阴县期末）在①y＝﹣8x：②y=-3x：③y=x+1；④y＝﹣5x2+1：⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系．A．1 B．4 C．3 D．2【题型2利用一次函数的概念求值】【例2】（2021春•昭通期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0【变式2-1】（2021春•雨花区期中）若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1【变式2-2】（2021春•杨浦区期末）如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是．【变式2-3】已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．【题型3正比例函数的概念】【例3】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝．【变式3-1】函数y＝（k+1）xk2是正比例函数，则常数k的值为【变式3-2】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为．【变式3-3】已知函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝．【知识点2正比例函数和一次函数解析式的确定】确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。【题型4用待定系数法求一次函数解析式】【例4】已知y+2与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y＝1时，求x的值．【变式4-1】已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．【变式4-2】直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．（1）求直线AB的解析式．（2）若直线CD与AB平行，且直线CD与y轴的交点与B点相距2个单位，则直线CD的解析式为．【变式4-3】已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值是﹣1，当x＝﹣1时y的值是5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．【题型5用待定系数法求正比例函数解析式】【例5】（2020秋•青山区期中）已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点B（0，4）且三角形ABP的面积为8．求：（1）过点A的正比例函数关系式；（2）点P的坐标．【变式5-1】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为．【变式5-2】若y＝y1+y2且y1与x成正比例，y2与（x﹣3）成正比例，当x＝1时y＝3，当x＝﹣1时y＝9，当x＝3时y的值．【变式5-3】已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．【题型6一次函数解析式与三角形面积问题】【例6】（2021春•赣州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线AB交y轴于点A，直线AC与x轴交于点C，直线AB与x轴交于点B，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）若S△ABC＝12，求点C的坐标．【变式6-1】（2021春•阿荣旗期末）已知：一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线AB上的有一点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【变式6-2】（2020秋•泰兴市期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【变式6-3】（2021春•雄县期末）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合）．直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k=4①求点M的坐标；②求S△APM．专题6.2一次函数与正比例函数-重难点题型【苏科版】【知识点1一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。【题型1一次函数的概念】【例1】（2021春•娄星区期末）在下列函数中：①y＝﹣8x；②y=32x+1；③y=x+1；④y＝﹣8x2+5；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】根据一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0）判定一次函数即可．【解答过程】解：∵一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），y＝﹣8x，y=32x+1，y＝﹣0.5∴一次函数有①②⑤，故选：C．【变式1-1】（2020秋•肥西县校级月考）下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）y=1x；（4）y＝x2﹣1；（5）A．4 B．3 C．2 D．1【解题思路】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答过程】解：（1）y＝3x是正比例函数，也是一次函数；（2）y＝2x﹣1是一次函数；（3）y=1x的分母含有自变量（4）y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数；（5）y=-x是一次函数的有3个，故选：B．【变式1-2】（2021春•汉阴县期末）在①y＝﹣8x：②y=-3x：③y=x+1；④y＝﹣5x2+1：⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】根据一次函数的定义解答即可．【解答过程】解：在①y＝﹣8x：②y=-3x：③y=x+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有①y＝﹣8x；⑤故选：B．【变式1-3】下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系．A．1 B．4 C．3 D．2【解题思路】根据一次函数的定义逐个判断即可．【解答过程】解：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系，是一次函数；圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系，不是一次函数；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系，是一次函数；某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系，是一次函数，所以共3个一次函数，故选：C．【题型2利用一次函数的概念求值】【例2】（2021春•昭通期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0【解题思路】依据一次函数的定义可知|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，从而可求得k的值．【解答过程】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，解得：k＝0．故选：A．【变式2-1】（2021春•雨花区期中）若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1【解题思路】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）求解．【解答过程】解：∵|m|﹣1＝1，∴m＝±2，又∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝2，故选：B．【变式2-2】（2021春•杨浦区期末）如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是k≠﹣1．【解题思路】根据一次函数的定义条件直接解答即可．【解答过程】解：∵y＝kx+x+k是一次函数，∴k+1≠0．故答案为：k≠﹣1．【变式2-3】已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．【解题思路】（1）直接利用一次函数的定义得出k的值即可；（2）利用（1）中所求，再利用x＝3时，求出y的值即可；（3）利用（1）中所求，再利用y＝0时，求出x的值即可．【解答过程】解：（1）由题意可得：|k|＝1，k﹣1≠0，解得：k＝﹣1；（2）当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；（3）当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得：x=-3【题型3正比例函数的概念】【例3】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝2．【解题思路】依据正比例函数的定义求解即可．【解答过程】解：∵y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，∴m+2≠0，m2﹣4＝0，解得：m＝2．故答案为：2．【变式3-1】函数y＝（k+1）xk2是正比例函数，则常数k的值为【解题思路】根据正比例函数的定义可得出关于k的方程，即可得出k的值．【解答过程】解：k+1≠0，k2＝1，∴k＝1．故填1．【变式3-2】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为y＝25x．【解题思路】根据正比例函数的定义求解即可．【解答过程】解：由题意，得25﹣m＝0，解得m＝25，该函数的表达式为y＝25x，故答案为：y＝25x．【变式3-3】已知函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝23【解题思路】根据正比例函数的定义进行选择即可．【解答过程】解：∵函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，∴2a+b＝1，a+2b＝0，解得a=2故答案为23．【知识点2正比例函数和一次函数解析式的确定】确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。【题型4用待定系数法求一次函数解析式】【例4】已知y+2与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y＝1时，求x的值．【解题思路】（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y＝1即可求得x的值．【解答过程】解：（1）设y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得：4+2＝k（3﹣1）解得：k＝3，则函数的解析式是：y+2＝3（x﹣1）即y＝3x﹣5；（2）当y＝1时，3x﹣5＝1．解得x＝2．【变式4-1】已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．【解题思路】（1）根据y﹣1与x+2成正比例，设y﹣1＝k（x+2），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；（2）把点（m﹣1，m+1）代入一次函数解析式求出m的值即可．【解答过程】解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2），把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2），解得：k＝2．则y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5；（2）把点（m﹣1，m+1）代入y＝2x+5得：m+1＝2（m﹣1）+5解得m＝﹣2．【变式4-2】直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．（1）求直线AB的解析式．（2）若直线CD与AB平行，且直线CD与y轴的交点与B点相距2个单位，则直线CD的解析式为y＝2x﹣2或y＝2x﹣6．【解题思路】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）找出在y轴上与B点相距2个单位的点的坐标，再结合直线CD与AB平行，即可得出直线CD的解析式．【解答过程】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A（2，0）、B（0，﹣4）代入y＝kx+b中，2k+b=0b=-4，解得：k=2∴直线AB的解析式为y＝2x﹣4．（2）在y轴上与B点相距2个单位的点的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣6）．又∵直线CD与AB平行，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣2或y＝2x﹣6．故答案为：y＝2x﹣2或y＝2x﹣6．【变式4-3】已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值是﹣1，当x＝﹣1时y的值是5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．【解题思路】（1）把x＝2，y＝﹣1代入函数y＝kx+b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）根据函数的性质得出m＝﹣3时n最大，代入求出即可．【解答过程】解：（1）依题意得：2k+b=-1-k+b=5解得：k=-2b=3.所以一次函数的解析式是y＝﹣2x+3；（2）∵由（1）可得，y＝﹣2x+3，∴k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，又∵点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，∴把m＝﹣3代入得出n的最大值是﹣2×（﹣3）+3＝9，即n的最大值是9．【题型5用待定系数法求正比例函数解析式】【例5】（2020秋•青山区期中）已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点B（0，4）且三角形ABP的面积为8．求：（1）过点A的正比例函数关系式；（2）点P的坐标．【解题思路】（1）设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把A（2，﹣4）代入即可求出k的值；（2）设出P点坐标，再分x＜0与x＞0两种情况进行讨论．【解答过程】解：（1）设正比例函数为y＝kx（k≠0），∵A（2，﹣4），∴﹣4＝2k，解得k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣2x．（2）设P（x，﹣2x）如图1所示，当x＜0时，S△ABP＝S△PBO+S△ABO＝﹣4x÷2+4×2÷2＝8，解得x＝﹣2，∴P（﹣2，4）；②如图2所示，当x＞0时S△ABP＝S△PBO﹣S△ABO＝4x÷2﹣4×2÷2＝8，解得x＝6．∴P（6，﹣12）．综上所述，P点坐标为（﹣2，4），（6，﹣12）．【变式5-1】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为y＝25x．【解题思路】根据正比例函数的定义求解即可．【解过程答】解：由题意，得25﹣m＝0，解得m＝25，该函数的表达式为y＝25x，故答案为：y＝25x．【变式5-2】若y＝y1+y2且y1与x成正比例，y2与（x﹣3）成正比例，当x＝1时y＝3，当x＝﹣1时y＝9，当x＝3时y的值．【解题思路】设y1＝ax，y2＝k（x﹣3），由当x＝1时y＝3，当x＝﹣1时y＝9可得关于a、k的两个等式，联立方程组即可求出a，k，得出y关于x的函数关系式，再把x＝3代入，求解即可．【解答过程】解：设y1＝ax，y2＝k（x﹣3），∴y＝ax+k（x﹣3）．由当x＝1时y＝3，当x＝﹣1时y＝9可得，3=a+k(1-3)9=-a+k(-1-3)解得：a=-1k=-2∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x﹣2（x﹣3），即y＝﹣3x+6；∴当x＝3时，y＝﹣3×3+6＝﹣3．【变式5-3】已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．【解题思路】（1）设正比例函数解析式为y＝mx，一次函数解析式为y＝nx+4，将（﹣2，2）代入可得出两个解析式．（2）运用两点法确定直线所在的位置．（3）面积=12|OQ|•|P【解答过程】解：设正比例函数解析式为y＝mx，一次函数解析式为y＝nx+4，将（﹣2，2）代入可得2＝﹣2m，2＝﹣2n+4，解得：m＝﹣1，n＝1，∴函数解析式为：y＝﹣x；y＝x+4．（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．（3）面积=12|OQ|•|P横坐标|【题型6一次函数解析式与三角形面积问题】【例6】（2021春•赣州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线AB交y轴于点A，直线AC与x轴交于点C，直线AB与x轴交于点B，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）若S△ABC＝12，求点C的坐标．【解题思路】（1）利用待定系数法求直线AB的关系式；（2）根据S△ABC＝12，可求出OC，进而确定点C坐标．【解答过程】解：（1）设直线AB的关系式为y＝kx+b，将A（0，4），B（2，0）代入得，b＝4，2k+b＝0，即k＝﹣2，b＝4，∴直线AB的关系式为y＝﹣2x+4；（2）∵S△ABC＝12，∴12BC•OA又∵OA＝4，OB＝2，∴BC＝6，∴OC＝BC﹣OB＝6﹣2＝4，∴点C（﹣4，0）．【变式6-1】（2021春•阿荣旗期末）已知：一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线AB上的有一点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【解题思路】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答过程】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴k+b=0b=-2解得k=2b=-2∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴12•2•|x解得x＝±2，∴y＝2×2﹣2＝2或y＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，∴点C的坐标是（2，2）或（﹣2，﹣6）．【变式6-2】（2020秋•泰兴市期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【解题思路】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD进行计算．【解答过程】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得-2k+b=-1k+b=3解得k=4所以一次函数解析式为y=43x（2）把x＝0代入y=43x得y=5所以D点坐标为（0，53所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD=12×=5【变式6-3】（2021春•雄县期末）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合）．直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k=4①求点M的坐标；②求S△APM．【解题思路】（1）设l1的函数表达式为y＝k1x+b（k≠0），把点A与点C的坐标代入即可求出l1函数表达式；（2）①把k的值代入求出l2表达式，与l1联立方程组求解，即可得到点M的坐标；②把y＝2代入l2求出x的值，得到点P的坐标，求出点M到AP的距离，即可求出△APM的面积．【解答过程】解：（1）设l1的函数表达式为y＝k1x+b（k≠0），将点A（0，2）和C（6，﹣2）代入得：b=26解得k1∴l1的表达式为y=-23（2）①当k=4l2的表达式为y=49x联立得：y=-2解得x=1y=则交点M（1，43②当y＝2时，有2=49x解得：x=5∴P（52∴点M到直线AP的距离是2-4∴S△APM=1专题6.3一次函数的图象与性质-重难点题型【苏科版】【知识点1一次函数与正比例函数的图象】1、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b<0图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。k<0b>0图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。【题型1一次函数的图象】【例1】（2021•萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（）A． B． C． D．【变式1-1】函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）A． B． C． D．【变式1-2】（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A． B． C． D．【变式1-3】函数y＝|x﹣2|的图象大致是（）A． B． C． D．【题型2正比例函数的图象】【例2】如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【变式2-1】（2020秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d【变式2-2】（2021秋•茂名期中）直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【变式2-3】（2021春•新田县期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2021＝．．【知识点2一次函数与正比例函数的性质】1.一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。2.一般地，一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小【题型3一次函数的性质】【例3】（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【变式3-1】（2021•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（）A．32≤s＜6 B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s≤3【变式3-2】（2021春•忠县期末）已知一次函数y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程102-x=2-axA．6 B．7 C．8 D．9【变式3-3】（2021•渝中区模拟）若关于x的一元一次不等式组23x＞x-14x+1≥a恰有3个整数解，且一次函数y＝（a﹣2）x+aA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【题型4一次函数图象与系数的关系】【例4】（2021春•鄢陵县期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为．【变式4-1】如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为．【变式4-2】（2020•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是．【变式4-3】已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m＝﹣1，n＝﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB的面积（O为坐标原点）【题型5一次函数图象上点的坐标特征】【例5】已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m＝﹣1，n＝﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB的面积（O为坐标原点）【变式5-1】如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是92，求点P【变式5-2】如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）若△OPA的面积为278，求此时点P【变式5-3】（2021春•青县期末）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．【题型6一次函数图象与几何变换】【例6】已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣4，﹣2）和点B（2，4）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB平移，使其经过原点O，则线段AB扫过的面积为．【变式6-1】若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3 B．k＝﹣2、b＝﹣3 C．k＝﹣2、b＝1 D．k＝﹣2、b＝﹣1【变式6-2】（2018春•沙坪坝区校级期末）如图：一次函数y=13x+2交y轴于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x轴于C，直线BC顺时针旋转45°得到直线（1）求点B的坐标；（2）求四边形ABCO的面积；（3）求直线CD的解析式．【变式6-3】（2018•沙坪坝区模拟）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点A（2，﹣3）．直线y＝x+b沿y轴平行移动，与x轴、y轴分别交于点B、C，与直线OA交于点D．（1）若点D在线段OA上（含端点），求b的取值范围；（2）当点A关于直线BC的对称点A'恰好落在y轴上时，求△OBD的面积．专题6.3一次函数的图象与性质-重难点题型【苏科版】【知识点1一次函数与正比例函数的图象】1、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b<0图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。k<0b>0图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。【题型1一次函数的图象】【例1】（2021•萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（）A． B． C． D．【解题思路】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答过程】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∴﹣a＞0，﹣c＜0，∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．故选：B．【变式1-1】函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）A． B． C． D．【解题思路】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【解答过程】解：由函数y＝ax+b﹣2的图象可得：a＜0，b﹣2＝0，∴a＜0，b＝2＞0，所以函数y＝﹣ax﹣b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：C．【变式1-2】（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A． B． C． D．【解题思路】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解答过程】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．【变式1-3】函数y＝|x﹣2|的图象大致是（）A． B． C． D．【解题思路】由绝对值的性质知，该图象的函数值y≥0，且函数图象经过点（2，0），由此得到正确的函数图象．【解答过程】解：∵y＝|x﹣2|≥0．∴选项A、D错误．又∵函数图象经过点（2，0），∴选项B错误，选项C正确．故选：C．【题型2正比例函数的图象】【例2】如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解题思路】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【解答过程】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【变式2-1】（2020秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d【解题思路】根据一次函数图象的性质分析．【解答过程】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．【变式2-2】（2021秋•茂名期中）直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【解题思路】根据正比例函数t＝2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y＝（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答过程】解：由题意知2k＜0，即k＜0，则k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象经过第一，二，四象限，故选：A．【变式2-3】（2021春•新田县期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2021＝4041．【解题思路】四边形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，算出梯形的下底AnBn，上底An﹣1Bn﹣1，高是1，取n＝2021，用梯形的面积公式即可．【解答过程】解：由题意得：An（n，n），Bn（n，3n），∴AnBn＝3n﹣n＝2n，同理：An﹣1Bn﹣1＝2（n﹣1），∴S四边形A∴S2021＝2×2021﹣1＝4041，故答案为4041．【知识点2一次函数与正比例函数的性质】1.一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。2.一般地，一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小【题型3一次函数的性质】【例3】（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【解题思路】由y﹣3与x+5成正比例，可设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．把x＝﹣2代入得不等式，可解得k＜﹣1，再判断5k+3的符号即可．【解答过程】解：∵y﹣3与x+5成正比例，∴设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．当x＝﹣2时，y＜0，即﹣2k+5k+3＜0，整理得3k+3＜0，解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1，∴5k+3＜﹣2，∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．【变式3-1】（2021•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（）A．32≤s＜6 B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s≤3【解题思路】根据题意得出a＞0，b≥0，即可推出得0＜a≤32，从而求得【解答过程】解：∵过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，∴a＞0，b≥0，将（2，3）代入直线y＝ax+b，3＝2a+b，b＝3﹣2a∴a＞03-2a≥0解得0＜a≤3s＝a﹣2b＝a﹣2×（3﹣2a）＝5a﹣6，a＝0时，s＝﹣6，a=32，s故﹣6＜s≤3故选：C．【变式3-2】（2021春•忠县期末）已知一次函数y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程102-x=2-axA．6 B．7 C．8 D．9【解题思路】由一次函数y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限求出a的取值范围，把分式方程解出，再根据式方程有整数解，a的取值范围确定a的值，最后算出结果．【解答过程】解：∵y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限，∴5-a＞0a+1≥0∴﹣1≤a＜5．102-x整理得，102-x=210＝2（2﹣x）+ax，（2﹣a）x＝﹣6，x=-6∵分式方程有整数解，﹣1≤a＜5，∴a＝﹣1、0、1、3、4，∴（﹣1）+0+1+3+4＝7．故选：B．【变式3-3】（2021•渝中区模拟）若关于x的一元一次不等式组23x＞x-14x+1≥a恰有3个整数解，且一次函数y＝（a﹣2）x+aA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解题思路】根据关于x的一元一次不等式组23x＞x-14x+1≥a恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数y＝（a﹣2）x+a+1不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a【解答过程】解：由不等式组23x＞x-14x+1≥a，得∵关于x的一元一次不等式组23∴﹣1＜a-1解得﹣3＜a≤1，∵一次函数y＝（a﹣2）x+a+1不经过第三象限，∴a﹣2＜0且a+1≥0，∴﹣1≤a＜2，又∵﹣3＜a≤1，∴﹣1≤a≤1，∴整数a的值是﹣1，0，1，∴所有满足条件的整数a的值之和是：﹣1+0+1＝0，故选：C．【题型4一次函数图象与系数的关系】【例4】（2021春•鄢陵县期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为m＞2．【解题思路】根据（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，得出y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，求出其取值范围即可．【解答过程】解：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，即：x1-x也就是，y随x的增大而减小，因此，2﹣m＜0，解得，m＞2，故答案为：m＞2．【变式4-1】如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为k＝±1．【解题思路】根据一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过点（0，4），点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，②当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时分别进行解答即可．【解答过程】解：一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过（0，4）点，①当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，如图1，设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（3，0），B（4，1）代入得，3k+b=04k+b=1，解得，k＝1，b∴一次函数y＝kx+4（k≠0）中的k＝1，②当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时，如图2，则：直线y＝kx+4（k≠0）一定过点C，点C的坐标为（4，0），代入得，4k+4＝0，解得，k＝﹣1，因此，k＝1或k＝﹣1．故答案为：k＝±1．【变式4-2】（2020•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为6；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是0＜k≤1或k＝2．【解题思路】（1）将k＝﹣2代入解析式，求得A、B、C三点坐标，并作出图形，便可求得W区域内的整数点个数；（2）分三种情况解答：当k＜0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k≤1时，W内点的横坐标在k到0之间，无整点，进而得0＜k≤1时，W内无整点；当1＜k≤2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为（﹣1，﹣k）和（﹣1，﹣k﹣1），当k不为整数时，其上必有整点，但k＝2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），线段长度为k+1＞3，故必有整点．【解答过程】解：（1）直线l：y＝kx﹣1＝﹣2x﹣1，直线x＝﹣k＝2，y＝﹣k＝2，∴A（2，﹣5），B（-32，2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），故答案为6；（2）当k＜0时，则x＝﹣k＞0，y＝﹣k＞0，∴区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k≤1时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，不存在整点，故0＜k≤1时W内无整点；当1＜k≤2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k﹣1），MN＝1，此时当k不为整数时，其上必有整点，但k＝2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），线段长度为k+1＞3，故必有整点．综上所述：0＜k≤1或k＝2时，W内没有整点．故答案为：0＜k≤1或k＝2．【变式4-3】已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m＝﹣1，n＝﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB的面积（O为坐标原点）【解题思路】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m、n的一元一次不等式，解不等式即可得出m、n的取值范围；（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m、n的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）代入m、n的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方，∴6+3m＜0，解得m＜﹣2，n﹣2＜0，解得n＜2；（2）∵此一次函数也是正比例函数，∴n﹣2＝0且6+3m≠0，解得n＝2且m≠﹣2；（3）当m＝﹣1，n＝﹣2时，一次函数的解析式为y＝3x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣4）；当y＝0时，x=4∴点A的坐标为（43∴S△AOB=12OA•OB=1【题型5一次函数图象上点的坐标特征】【例5】已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m＝﹣1，n＝﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB的面积（O为坐标原点）【解题思路】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m、n的一元一次不等式，解不等式即可得出m、n的取值范围；（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m、n的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）代入m、n的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方，∴6+3m＜0，解得m＜﹣2，n﹣2＜0，解得n＜2；（2）∵此一次函数也是正比例函数，∴n﹣2＝0且6+3m≠0，解得n＝2且m≠﹣2；（3）当m＝﹣1，n＝﹣2时，一次函数的解析式为y＝3x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣4）；当y＝0时，x=4∴点A的坐标为（43∴S△AOB=12OA•OB=1【变式5-1】如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是92，求点P【解题思路】（1）把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点OA、OB的值，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）由B、A的坐标易求：OB＝3，OA=32．然后由三角形面积公式得到S△ABP=12AP•OB=9【解答过程】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x=-32，即：A（∴OA=32，∴△AOB的面积：12×3（2）由B（0，3）、A（-32，0）得：OB＝3，OA∵S△ABP=12AP•OB∴32AP=解得：AP＝3．∴P点坐标为（1.5，0）或（﹣4.5，0）．【变式5-2】如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）若△OPA的面积为278，求此时点P【解题思路】（1）直接把点E的坐标代入直线y＝kx+6求出k的值即可；（2）过点P作PD⊥OA于点D，用x表示出PD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）把△OPA的面积为278代入（2）中关系式，求出x的值，把x的值代入直线y=-3【解答过程】解：（1）∵直线y＝kx+6与x轴交于点E，且点E的坐标（8，0）∴8k+6＝0，解得k=-3∴y=-34（2）过点P作PD⊥OA于点D，∵点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点∴PD=-34∵点A的坐标为（6，0）∴S=12×6×（=-94（3）∵△OPA的面积为278∴-94x+18解得x=13将x=132代入y=-34x∴P（132，9【变式5-3】（2021春•青县期末）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．【解题思路】（1）根据三角形的面积公式S△OPA=12OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA