2022年北京姚村中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年北京姚村中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（

）A.

B.

C.

D.-4参考答案：B略2.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是(

)A.总偏差平方和

B.残差平方和

C.回归平方和

D.相关指数R2参考答案：B略3.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是

（A）该市这次考试的数学平均成绩为80分

（B）分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

（C）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

（D）该市这次考试的数学成绩标准差为10参考答案：C略4.已知椭圆的焦距为6，则k的值是

_______．参考答案：略5.直线的倾斜角是（

）A．B．

C．D．参考答案：C6.设，则“”是“直线与直线平行”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知两个丁圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线参考答案：C【考点】双曲线的定义．【分析】由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可．【解答】解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意|MO1|=R﹣2，|MO2|=R+4，所以|MO2|﹣|MO1|=6（常数）且6＜8=|O1O2|故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支．故选C．【点评】本题考查定义法求轨迹方程、两圆相切的条件等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．9.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝()A．12

B．14

C．16

D．18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是

参考答案：346略12.．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

.参考答案：略13.如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是

．参考答案：2【考点】定积分；定积分的简单应用．【分析】利用定积分的几何意义表示阴影部分面积，然后计算定积分．【解答】解：曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x﹣）|+（）|=2；故答案为：2．14.在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是

参考答案：略15.已知两个等差数列、的前项和分别为、.且，则

.参考答案：16.已知直线与圆相切，则的值为

.参考答案：略17.若数列{an}前n项和，则a6=

．参考答案：11【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知，直接利用a6=S6﹣S5求得答案．【解答】解：由，得．故答案为：11．【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的项的方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为a．（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1（2）求证：平面A1C⊥平面AB1D1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）运用面面平行的判定定理，先证线面平行，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，先证线面垂直，即可得证．【解答】证明：（1）BC1∥AD1，BC1?平面BDC1，AD1?平面BDC1，所以以AD1∥平面BDC1同理可证B1D1∥平面BDC1，AD1∩B1D1=D1，AD1?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面BDC1…（6分）（2）∵B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，A1C1∩AA1=A1，A1C1?平面A1C，AA1?平面A1C∴B1D1⊥平面A1C，B1D1?平面AB1D1，∴平面A1C⊥平面AB1D1．

…（12分）【点评】本题考查线面位置关系，主要考查面面平行和垂直的判定定理的运用，注意转化思想，考查推理能力，属于中档题．19.

用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.20.甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到SA=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．21.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知，，.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若∠A为锐角，求b的值及△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)正弦定理…………2分

得…………4分（Ⅱ）因为，且

所以，…………5分

由余弦定理得…………7分

所以…………10分22.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|?|OQ|的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程：．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=