河北省沧州市边务中学2022年高二数学文测试题含解析

河北省沧州市边务中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案的种数为（

）A.36 B.72 C.18 D.81参考答案：A【分析】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区，根据排列和组合，即可得出答案.【详解】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区即不同的安排方案的种数为种故选：A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于中档题.2.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C无3.点P是曲线x2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】导数的运算；两条直线平行的判定；两条平行直线间的距离．【分析】求出函数的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离．【解答】解：即∴又4x+4y+1=0即为y=﹣x令得与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是故选B4.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略5.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A

B

C

D

参考答案：解析：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。6.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.（5分）（2015?文登市二模）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B． C．y=sin2x D．参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．8.已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函数f(x)=在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是A．(-∞，-2]∪[2,+∞)

B．(-∞，-2)∪(2,+∞)

C．(-2，2)

D．[-2，2]参考答案：C略9.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是(

)A. B. C. D.参考答案：D由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.10.△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，Rt△ACB的面积为S==2故答案为：D【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。参考答案：

解析：

12.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.

13.函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】令x8=16，利用指数知识求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：【点评】本题考查函数值求解，要对函数的概念及表示方法有准确的理解和掌握．14.曲线在点处的切线倾斜角为__________。参考答案：略15.在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为___

.参考答案：3216.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．17.设函数的导数为，则数列的前项和是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求满足的最小正整数参考答案：解析：设，，则易知,故由，故可设由，下证当时，

上式显然成立假定时，有，则当时易知,以及则

≥≥从而使的最小正整数为19.如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.参考答案：证明(Ⅰ)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面;(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以,在中,,所以在中,,所以在中;20.点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点。又知点P在轴上方，为椭圆的右焦点，直线的斜率为，求的面积。参考答案：略21.（本题满分14分）设数列中，。(1)求的值；(2)求数列的通项公式．（3）设，求数列{}的前n项的和。参考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是数列{}的前n项的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即22.（13分）（2014?淮安模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．参考答案：（1）由题意知，，， 所以．

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