2022-2023学年广西壮族自治区北海市平阳中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区北海市平阳中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则等于（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：B略2.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

）A．1

B．2

C．

D．4

参考答案：C3.不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如右图所示，在边长为10cm的正方形中挖出为两个直角边长为8cm的等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中间带形区域的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.

参考答案：D略6.已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求．解答：解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，∴，，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d==，∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．故选：D．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．7.设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设，则二项式的展开式的常数项是（

）A.-160 B.-80 C.80 D.160参考答案：B【分析】求出定积分的值，然后求出二项式的展开式的通项公式，然后化简，让的指数为零，最后求出常数项.【详解】，，所以，令，所以常数项为，故本题选B.9.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（

）

A．x2+y2=9（y≠0）

B．x2-y2=9（y≠0）

C．x2+y2=16（y≠0）

D．x2-y2=16（y≠0）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则的最大值为

.参考答案：12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是

.参考答案：4n+2

13.设是焦距等于6的双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为30，则c的方程为_________.参考答案：14.已知、是双曲线上的两点，双曲线的标准方程为

参考答案：15.已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为______________参考答案：a=3或a=－1

16.如果复数(i是虚数单位)的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于________．参考答案：b＝－

＝·＝－i，由复数的实部与虚部互为相反数，得＝，解得.b＝－17.函数的单调递减区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程.（2）求函数的单调区间.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：（1）函数的定义域，当时，计算可得：，，则切线方程为.（2），考查二次函数，分类讨论：①若，在上单调递增，在上单调递减.②若，为开口向上的二次函数，两个零点均在定义域上.则：（i）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.试题解析：（1）函数的定义域，当时，，，，∴切线方程为.（2），易知，令，①若，，∴在上单调递增，在上单调递减.②若，为开口向上的二次函数，零点分别为0，，其中，即的两个零点均在定义域上.（i）若，，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，，图象恒在轴上方，恒成立，∴在上单调递增.（iii）若，，∴函数在和上单调递增，在上单调递减.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度

从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知椭圆的一个顶点，离心率列出方程组，解得b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N两点横坐标的和与积，代入弦长公式得答案．【解答】解：（1）∵椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，∴，解得．∴椭圆C的方程为；（2）联立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴==．20.设是互不相等的正数，求证：（Ⅰ）（Ⅱ）参考答案：（I）∵，，∴∵同理：，，

∴……………6分（II）

即，两边开平方得同理可得三式相加，得…………..12分21.已知函数．

（1）判断的奇偶性并予以证明；（2）求使的的取值集合．参考答案：解：（1）是奇函数.证明如下：∵，且，∴是奇函数.（3分）（2）由，得.∴.∴的取值集合为.

（6分）略22.（15分）（2015?绍兴县校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F分别是PC，PD的中点，得EF∥CD，由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小，由此能求出AC与平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，