2022年江苏省苏州市张家港塘桥高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省苏州市张家港塘桥高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．【解答】解：由频率分布直方图可知：[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，排除B，[25，30）频数为20×0.03×5=3个，排除C，D，则对应的茎叶图为A，故选：A．2.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件．【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆．【解答】解：|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故应选C．【点评】考查复数的几何意义及复数求模的公式．题型很基本．较全面考查了复数的运算与几何意义．3.若函数则“”是“函数在上单调递减”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知条件,条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p，q均为真命题 B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题 D．p，q中至多有一个为真命题参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题“￢（p∨q）”为假命题，可得命题p∨q为真命题，进而得出结论．【解答】解：∵命题“￢（p∨q）”为假命题，∴命题p∨q为真命题，∴p，q中至少有一个为真命题．故选：B．6.如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a+b的值为（）A．168 B．169 C．170 D．171参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】分别求出x，y的值，从而读出甲和乙的数据，求出众数和中位数即可．【解答】解：若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，则x=5，y=4，甲数据是：78，79，80，85，85，92，96；故众数a=85，乙数据是：76，81，81，84，91，91，96；故中位数b=84，则a+b=85+84=169，故选：B．7.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

参考答案：B略8.设全集U=R，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D因为，，又因为集合，所以，故选D.

9.下列函数，既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B,所以函数f(x)是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，在(－∞,0)上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C,是偶函数，在(－∞,0)上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D,,是偶函数，在(－∞,0)上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是()．A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（﹣1，﹣3）为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：设直线l倾斜角为θ，θ∈[0，π）．kPA==﹣1，kPB==2．∵直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（﹣1，﹣3）为端点的线段AB有公共点，∴tanθ≥2或tanθ≤﹣1．则直线l倾斜角的取值范围是．故答案为：．12.参考答案：13.如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，，，则点到平面的距离是__________.参考答案：14.命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，即命题“?x∈（0，+∞），a≤=”为真命题，结合基本不等式可得答案．【解答】解：若命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，即命题“?x∈（0，+∞），a≤=”为真命题，∵x∈（0，+∞）时，≥=2，故a≤2，故答案为：a≤2．15.已知，且，则以下结论正确的是

（把你认为正确结论的序号全填上）

①

②

③

④

参考答案：①②③④略16.已知函数在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数a的最大值为_______.参考答案：2【分析】令先判断函数g(x)的奇偶性和单调性，得到在R上恒成立，再利用导数分析解答即得解.【详解】因为当时，有不等式成立，所以，令所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递增，由题得所以函数g(x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.因为对，不等式恒成立，所以，因为a>0,所以当x≤0时，显然成立.当x＞0时，，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+∞）单调递增.所以，所以a＜e,所以正整数a的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.17.通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现需设计2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试数学试卷，该试卷含有大小相等的左右相等两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为720cm2，四周空白的宽度为4cm，两栏之间的中缝空白的宽度为2cm，设试卷的高和宽分别为xcm，ycm．（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）如何确定该试卷的高与宽的尺寸（单位：cm），能使试卷的面积最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）设试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x﹣8，，其中x＞8，y＞10，利用两栏的面积之和为720cm2，建立方程，即可写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）试卷的面积S=xy=x（+10），利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：由题意知试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x﹣8，，其中x＞8，y＞10…（I）两栏面积之和为2（x﹣8）?=720…由此得y=+10（x＞8）…（II）试卷的面积S=xy=x（+10）…∴S′=+10…令S′=0，x=32（负数舍去）…∴函数在（8，32）上单调递减，在（32，+∞）上单调递增∴x=32，S取得最小值…故：当试卷的高为32cm，宽为40cm时，可使试卷的面积最小．19.某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：

每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030产品重量（千克）105预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．参考答案：960万元．【考点】简单线性规划的应用．【分析】我们可以设搭载的产品中A有x件，产品B有y件，我们不难得到关于x，y的不等式组，即约束条件和目标函数，然后根据线行规划的方法不难得到结论．【解答】解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80x+60y，由题意知，．作出可行域如图所示．作出直线l：80x+60y=0并平移，由图形知，当直线经过点M时，z取到最大值．由解得，即M（9，4）．所以zmax=80×9+60×4=960（万元），所以搭载9件A产品，4件B产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．20.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；（Ⅱ）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣，②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G（））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，实数a的取值范围为a＞ln2﹣ln（）﹣1；【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强．21.已知圆,若圆M的切线过点（0，1），求此切线的方程.参考答案