2022年江苏省徐州市新沂合沟中学高二数学文联考试题含解析

2022年江苏省徐州市新沂合沟中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为正实数，则的最大值为（

）A．1 B．2 C． D．参考答案：C考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时，取等号。故答案为：C2.

命题“对任意，都有”的否定为

(A)对任意，都有

(B)不存在，使得

(C)存在，使得

(D)存在，使得参考答案：D3.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===﹣1+i，故选A．4.设x、y满足，则目标函数z＝x＋y()

A．有最小值2，无最大值

B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：A5.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C6.复数在复平面内对应的点在（

）A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限参考答案：B【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置。【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选：B。【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题。7.复数的平方是一个实数的充要条件是

（A）a=0且b≠0

（B）a≠0且b=0

（C）a=0且b=0

（D）a=0或b=0参考答案：D8.等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为（

）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不对

参考答案：C略9.下列叙述正确的是（A）对立事件一定是互斥事件（B）互斥事件一定是对立事件（C）若事件互斥,则

（D）若事件互为对立事件,则参考答案：A10.若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题的正确的是()A．若m∥α，n^α，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m∥α，m//β，α∩β＝n，则m∥n

D．若α∩β＝m，n∥m，则n∥α参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线W的方程为+-5x=0①请写出曲线W的一条对称轴方程________________②曲线W上的点的横坐标的取值范围是____________参考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲线方程中变量是分开的，因此可只考虑纵坐标的对称性，也可只考虑横坐标的对称性；②解不等式可得．【详解】①由方程知是曲线上的点时，点也是曲线上的点，因此是一条对称轴，同样点与也同时是曲线上的点，因此也是一条对称轴；②，．故答案为①（或）；②．【点睛】本题考查曲线与方程，考查用方程研究曲线的性质，属于基础题．12.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：略13.若函数f(x)=sin(kx+)的最小正周期为，则正数k的值为

.参考答案：3∵函数最小正周期为，∴=∴k=3故答案为：3

14.两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______

种(以数字作答)参考答案：48015.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，那么实数x=

．参考答案：-1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．16.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，可得双曲线的左焦点为（﹣6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．解答： 解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．17.若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a=______．参考答案：

a=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

参考答案：解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜测an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

略19.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交换.第二趟的结果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.无20.已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：+=1（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求?的取值范围．参考答案：【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）先利用点A在圆上求出m，再利用直线PF1与圆C相切求出直线PF1与的方程以及c，再利用点A在椭圆上求出2a，即可求出椭圆E的方程；（2）先把用点Q的坐标表示出来，再利用Q为椭圆E上的一个动点以及基本不等式即可求出的取值范围．【解答】解：（1）点A代入圆C方程，得（3﹣m）2+1=5．∵m＜3，∴m=1．设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0．∵直线PF1与圆C相切，圆C：（x﹣1）2+y2=5，∴，解得．当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4，∴c=4．∴F1（﹣4，0），F2（4，0）．故2a=AF1+AF2=，，a2=18，b2=2．椭圆E的方程为：．（2），设Q（x，y），，．∵，即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x|?|3y|，∴﹣18≤6xy≤18．则（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范围是[0，36]．∴x+3y的取值范围是[﹣6，6]∴x+3y﹣6的范围只：[﹣12，0]．即的取值范围是[﹣12，0]．21.已知函数f(x)=m|x-1|(m?R且m10)设向量)，，，，当q?(0，)时，比较f()与f()的大小。参考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q

f()=m|1+cos2q|=2mcos2q

f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q

∵q?(0,)

∴2q?(0,)

∴cos2q>0

∴当m>0时，2mcos2q>0，即f()>f()

当m<0时，2mcos2q<0，即f()<f()22.（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD