2022-2023学年四川省内江市资中县公民中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年四川省内江市资中县公民中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=．故选：C．2.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．3.已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围

（

）

A.

B.

1，2

C.

D.参考答案：A略4.在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，4） D．（2，1，﹣4）参考答案：A【考点】空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于xOy平面对称点的坐标是（x，y，﹣z）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（﹣2，1，﹣4）．故选：A．5.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．6.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线

，代入到得，7.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段AF1的中点在y轴上，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由于线段的中点在轴上，所以轴，故，，解得，故选.

8.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.∣x-2|≥0的解集为（

）

A．{x|－2≤x≤2}

B．{x|x＜－2或x≥2}

C．{x|x∈R且x≠2}

D．R参考答案：D略10.某射手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查的是相互独立事件的概率乘法公式,意在考查学生的计算能力.设“某次射中”为事件,“随后一次的射中”为事件则,所以,故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集，则的值为_________。参考答案：-312.已知复数z满足，则=

.参考答案：或略13.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.14.从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.参考答案：15.设双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为___________．参考答案：e＝＝略16.已知定义在(0,+∞)上的函数满足，且，则的最大值为

．参考答案：117.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且曲线在点（）处的切线与直线平行，求的值.（2）若，试讨论函数的单调性.参考答案：略19.已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）（1）证明数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）an+1=f（an）=，两边取倒数可得；﹣=2，即可证明．（2）cn==（2n﹣1）?3n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：∵an+1=f（an）=，两边取倒数可得；=+2，即﹣=2，∴数列为等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴an=．（2）解：cn==（2n﹣1）?3n，∴数列{cn}的前n项的和Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n，3Sn=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，∴﹣2Sn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=2（1﹣n）?3n+1﹣6，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．21.已知圆心为点的圆与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）对于圆上的任一点，是否存在定点(不同于原点)使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解:(1)点C到直线的距离为,.??????????????

2分所以求圆C的标准方程为.??????????????

4分

(2)设且.即设定点A,(不同时为0),=(为常数).则????????????????????????6分两边平方,整理得

=0代入后得

所以,??????????????????????????9分解得即．??????????????????????????????

10分

略22.（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）证明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。参考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴

当Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ