2022年河北省唐山市唐河甸中学高二数学文期末试卷含解析

2022年河北省唐山市唐河甸中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．2.掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为 A.

B.

C.

D.参考答案：B3.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．4.已知函数f（x）=x3+ax2+1的对称中心的横坐标为x0（x0＞0）且f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值，令极小值小于零即可求出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0得x=0或x=﹣，∴x0=﹣＞0，∴a＜0．∴当x＜0或x＞﹣时，f′（x）＞0，当0＜x＜﹣时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∴f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（﹣）=．∵f（x）有三个零点，∴＜0．解得a＜﹣．故选B．5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(

)参考答案：C略6.如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，则a+a=0解得a=0．故选D．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.曲线与曲线的（

）A．长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D略8.若p=+，q=+（a≥0），则p、q的大小关系是（）A．p＜q B．p=qC．p＞q D．由a的取值确定参考答案：C【考点】72：不等式比较大小．【分析】平方作差即可比较出大小关系．【解答】解：∵p2﹣q2=2a+9+2﹣=2（﹣），a2+9a+20＞a2+9a+18，∴p2＞q2，又p，q＞0，∴p＞q．故选：C．9.向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列结论正确的是(

)A.∥,⊥

B.∥,⊥

C.∥,⊥

D.以上都不对参考答案：C10.已知定义在上的函数及其导函数的图象如下图所示，则函数的减区间为（

）A．(0,1)，(4,+∞)

B．(－∞,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)，(1,4)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分12、三个正数满足，则的最小值为

．参考答案：912.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③当点在直线上运动时，二面角的大小不变；④若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④13.在代数式的展开式中，常数项为

．参考答案：1514.复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．参考答案：515.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需万元广告费．参考答案：15【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的b的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出b的值，再代入数值进行预报．【解答】解：∵=5，=50，∴这组数据的样本中心点是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把样本中心点代入得a=19.75∴线性回归方程是y=6.5x+17.75当y=115时，x≈15故答案为：1516.若不等式＞对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是________．参考答案：（1,3）；17.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（ax﹣1）ex，a∈R，e是自然对数底数．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的极值即可；（Ⅱ）问题转化为只要ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，分离参数得到对x∈（0，1]恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f'（x）=（ax+a﹣1）ex，所以当a=1时，f'（x）=xex，令f'（x）=0，解得x=0，所以f（x），f'（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）减极小值增所以x=0时，f（x）取得极小值f（0）=﹣1，（Ⅱ）因为f（x）=（ax+a﹣1）ex，函数f（x）在区间（0，1）上是单调递增函数，所以f'（x）≥0对x∈（0，1）恒成立，又ex＞0，所以只要ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，要使ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，因为x＞0，所以对x∈（0，1]恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，只要，所以a的取值范围是[1，+∞）．19.己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且

(1)求角C的大小：(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长，参考答案：略20.已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4﹣an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（n∈N*），求数列{bn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）n为奇数时，bn==n﹣2．n为偶数时，bn=．分组分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由Sn=4﹣an，Sn+1=4﹣an+1，两式相减得an+1=an﹣an+1，得=，又a1=S1=4﹣a1，解得a1=2．故数列{an}是以2为首项，为公比的等比数列．故an=2×=．（2）n为奇数时，bn==n﹣2．n为偶数时，bn=．∴T2n=（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）=[﹣1+1+…+（2n﹣3）]++…+=+=n2﹣2n+．21..如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，长轴长为6.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E，求与的面积之比.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据焦距和长轴长求得，利用求得，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）将所求三角形的面积之比变为；设，，，可表示出直线和直线，联立求得；由在椭圆上可化简，求得，从而可求得结果.【详解】（Ⅰ）设椭圆方程为:焦距为：；长轴长：，解得：，椭圆方程为：（Ⅱ）如图所示：设，，，

直线的方程为：；直线的方程为：两个方程联立可得：解得：，即：在椭圆上

，即：

【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆综合应用中的三角形面积的求解，关键是能够将两个三角形面积之比转变为纵坐标之比，然后利用变量表示出纵坐标，化简可求得结果.22.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲．（Ⅰ）根据题中数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？附：参考公式，n=a+b+c+d．参考答案：【考点】BO