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文档简介
函数的概念函数定义:设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作
y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)│x∈A}叫做函数的值域.说明:构成函数定义有三要素,即对应法则、定义域、值域.(1)在函数记号y=f(x)中,f代表对应法则,等式y=f(x)表明,对于定义域中的任意x,在对应法则f的作用下,即可得到y.(2)定义域是自变量x的取值范围.(3)值域是全体函数值y所成的集合.三个基本函数的定义域和值域:一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R.反比例函数的定义域是,值域是.二次函数的定义域是R,值域是B.当a>0时,
当a<0时,区间的概念:设a,b是两个实数,且a<b.规定:(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];(2)满足不等式
a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);(3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b),(a,b].(4)实数集R也可以用区间表示为
(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.我们还可以把满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数x的集合分别表示为[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b).ab
(a,b]半闭半开区间ab
[a,b)半开半闭区间ab
(a,b)开区间ab
[a,b]闭区间数轴表示符号名称定义例1.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数?(1)(2)(3)(4)不是,定义域不同.不是,定义域不同.是同一个函数不是,当x<0时它的对应关系与y=x(x∈R)不相同.例2.下面图中,可表示函数的图象是(
)B。。例2.已知函数,求x=0,
1,2,m时的值.例3.已知函数,求f(3),
,f(a),f(a+1).
(1)f(a)和f(x)区别和联系:
f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;
f(x)表示自变量x的函数,一般为变量.即:f(a)是f(x)的一个特殊值.(2)函数除用符号f(x)表示外,还常用g(x),
F(x),
G(x)等符号表示.注意:例4.已知f
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