2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题16.4 期中真题重组卷（考查范围：第11~12章）（人教版）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第11~12章）【人教版】考试时间：90分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（

）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm2．（3分）（2022·黑龙江·大庆市景园中学八年级期中）如果一个正多边形内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（

）A．30° B．60° C．120° D．135°3．（3分）（2022·福建省安溪第一中学八年级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.54．（3分）（2022·湖南·安乡县官陵湖中学八年级期中）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（

）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对5．（3分）（2022·河北唐山·八年级期中）△ABC中，AB=AC=12，∠B=∠C，BC=9，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以xm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为3m/s，则当△BPD与△CQP全等时，则x的值为（）A．3或2.25 B．2或2.5C．3或2 D．36．（3分）（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学七年级期中）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=80°，则∠C的度数为（

）A．50° B．46° C．44° D．40°7．（3分）（2022·江苏镇江·七年级期中）如图，点D、E在△ABC的边上，连接AD、BE交于点F．若BD=CD，CE=13AC，S△ABC=24cm2A．8 B．4 C．2 D．18．（3分）（2022·重庆市渝北区石鞋学校八年级期中）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是（

）A．180° B．360° C．540° D．720°9．（3分）（2022·山东临沂·八年级期中）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是（

）A．80° B．60° C．45° D．30°10．（3分）（2022·全国·八年级期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，∠ADP+∠ABC=180°，则下列结论中正确的个数为（

）①AD平分∠MAC；②S△DAB:S△DBC=AB:BC；③若∠BDC=31°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·全国·八年级期中）如图，△ABC中，一内角和一外角的平分线交于点D，连结AD，∠BDC＝24°，∠CAD＝_____．12．（3分）（2022·陕西西安·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为___.13．（3分）（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为_____．14．（3分）（2022·江苏盐城·七年级期中）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条．15．（3分）（2022·江苏·沭阳县潼阳中学八年级阶段练习）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是___．16．（3分）（2022·全国·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是_____．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（6分）（2022·四川·阆中中学八年级期中）已知三角形ABC的三边为a，b，c；（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．18．（6分）（2022·江西·宜春市经都学校七年级期中）如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠AFE＝∠ACB．(1)求证：∠3＝∠B；(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．19．（6分）（2022·江苏·建新中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．20．（8分）（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC的AB边上的高CD，垂足为D；(2)求出△ABC的面积为_________；(3)图中，能使S△QBC=3的格点21．（8分）（2022·重庆市渝北区实验中学校八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠(1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点E(2)在（1）所作的图形中，求∠DAE22．（9分）（2022·河北唐山·八年级期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，△ABC≅△DEF，连结AD交BE(1)求证：AC∥FD，(2)求证：AO=DO；(3)若BF=5，FC=4，直接写出EO的长．23．（9分）（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝100°，点D，E在线段BC上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC．(1)∠BOE＝___________；(2)试说明AB∥OC的理由；(3)平移线段AB．①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会请找出相应的变化规律；②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC＝∠OBA，试求此时∠OEC的度数．24．（10分）（2022·广东惠州·八年级期中）已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．(1)发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC；(2)尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；(3)拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．25．（10分）（2022·全国·八年级课时练习）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；（2）如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；（深入探究）（3）如图，已知四边形ABCD和DEGF为正方形，△AFD的面积为S1，△DCE的面积为S2，则有S1S2（填“＞、＝、＜”）2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第11~12章）【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（

）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm【答案】C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．2．（3分）（2022·黑龙江·大庆市景园中学八年级期中）如果一个正多边形内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（

）A．30° B．60° C．120° D．135°【答案】B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°，可求得每个外角度数．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180°×（n-2）=720°，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．多边形的外角和是定值，且为360°．3．（3分）（2022·福建省安溪第一中学八年级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【答案】B【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，Rt△ADF和Rt△ADH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△DEF=S△DGH，S△ADF【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，∵在Rt△DEF和Rt△DGH中DE=DGDF=DH∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，∴S△DEF∵在Rt△ADF和Rt△ADH中AD=ADDF=DH∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，∴S△ADF设S△DEF∵△ADG和△AED的面积分别为为27和16，∴x+16=27-x，解得：x=5.5，即△EDF的面积为5.5，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．4．（3分）（2022·湖南·安乡县官陵湖中学八年级期中）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（

）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【答案】C【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．【详解】解：①△ABE≌

∵AB∥∴AB=CD，

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，

∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌

②△AOE≌∵AB∥CD，AD∥∴OA=OC，∵∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌③△ABO≌

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴OD=OB，

∴△ABO≌

④△BOC≌∵AB∥CD，AD∥BC，∴OD=OB，∴△BOC≌

⑤△ABC≌

∵AB∥∴BC=AD，

∴△ABC≌⑥△ABD≌∵AB∥∴∠BAD=∠BCD，

∴△ABD≌

⑦△ADE≌

∵AD=BC，

∴△ADE≌

故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键找出对应相等的边、角，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、5．（3分）（2022·河北唐山·八年级期中）△ABC中，AB=AC=12，∠B=∠C，BC=9，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以xm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为3m/s，则当△BPD与△CQP全等时，则x的值为（）A．3或2.25 B．2或2.5C．3或2 D．3【答案】A【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，BD=CQ=6，BP=CP=12BC，根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6，BP=CQ【详解】解：∵△ABC中，AB=AC=12，点D为AB的中点，∴BD=6，若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6，BP=CP=1∵点Q的运动速度为3m/s，∴点Q的运动时间为6÷3=2s∴x=4.5÷2=2.25，若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6，BP=CQ，∴9-xt=6xt=3t解得：x=3，∴x的值为2.25或3，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和动点问题，解题关键是学会分类讨论．6．（3分）（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学七年级期中）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=80°，则∠C的度数为（

）A．50° B．46° C．44° D．40°【答案】A【分析】由折叠的性质可得∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，可得∠DOF＝∠A＋∠B，由三角形内角和定理可得∠A＋B＝180°−∠ACB，由三角形外角的性质求出∠DOF＝∠ACB＋∠CDO＋∠CFO，即可求∠ACB的度数．【详解】解：如图，连接CO并延长至点H，∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，∴∠DOF＝∠A＋∠B，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠A＋∠B＝180°−∠ACB，∵∠DOH＝∠DCO＋∠CDO，∠FOH＝∠FCO＋∠CFO，∴∠DOF＝∠DOH＋∠FOH＝∠DCO＋∠CDO＋∠FCO＋∠CFO＝∠ACB＋∠CDO＋∠CFO，∵∠DOF＝∠ACB＋∠CDO＋∠CFO＝180°−∠ACB，∴∠ACB＋80°＝180°−∠ACB，∴∠ACB＝50°，故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．7．（3分）（2022·江苏镇江·七年级期中）如图，点D、E在△ABC的边上，连接AD、BE交于点F．若BD=CD，CE=13AC，S△ABC=24cm2A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】利用BD=CD，S△ABC=24cm2，求出S△ABD=S△ADC=12【详解】解：∵BD=CD，S△ABC∴S△ABD∵CE=1∴S△BEC=1∵S△ABD∴S△AEF故选：B【点睛】本题考查利用中线求三角形面积，解题的关键是找出S△ABD8．（3分）（2022·重庆市渝北区石鞋学校八年级期中）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是（

）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【分析】连接AD，设DE，AF交于点O，即有∠AOD＝∠EOF，根据三角形内角和为180°，有∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，在四边形ABCD中，即有∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，则问题得解．【详解】解：如图所示，连接AD，设DE，AF交于点O，则∠AOD＝∠EOF，∴∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD＝360°，即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理等知识．三角形内角和为180°，四边形的内角和为360°，熟记此知识点是解答本题的基础．9．（3分）（2022·山东临沂·八年级期中）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是（

）A．80° B．60° C．45° D．30°【答案】C【分析】取格点E，F，M，连接MD，MB，先证明ΔDFM≅ΔMEB，得出MD=MB，∠DMF=∠MBE，再证明AC//BM得出∠APB=∠PBM，最后证明ΔDMB是等腰直角三角形，得出∠DBM=45°，从而得出【详解】解：取格点E，F，M，连接MD，MB，由已知条件可知：MF=BE，DF=EM，∠DFM=∠MEB=90°，∴ΔDFM≅ΔMEB，∴MD=MB，∠DMF=∠MBE，同理可得：ΔACB≅ΔBME，∴∠CAB=∠MBE，∴AC//∴∠APB=∠PBM，∵∠BME+∠MBE=90°，∴∠BME+∠DMF=90°,∴∠DMB=90°,∴ΔDMB是等腰直角三角形，∴∠DBM=45°,即∠APB=故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键．10．（3分）（2022·全国·八年级期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，∠ADP+∠ABC=180°，则下列结论中正确的个数为（

）①AD平分∠MAC；②S△DAB:S△DBC=AB:BC；③若∠BDC=31°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】过点D作DO⊥AC于点O，先根据角平分线的性质可得DE=DF,DO=DF，从而可得DE=DO，再根据角平分线的判定定理即可判断①；根据DE=DF，利用三角形的面积公式即可判断②；先根据HL定理证出Rt△ADE≅Rt△ADO，Rt△CDF≅Rt△CDO，Rt△BDE≅Rt△BDF，再根据全等三角形的性质可得∠ADE=∠ADO，∠CDF=∠CDO，∠BDE=∠BDF，设∠CDF=∠CDO=x，则∠BDE=∠BDF=31°+x【详解】解：如图，过点D作DO⊥AC于点O，∵BD,CD分别平分∠ABC,∠ACN，且DE⊥AB,DF⊥BC，∴DE=DF,DO=DF，∴DE=DO，又∵点D在∠MAC的内部，∴AD平分∠MAC，结论①正确；∵S∴S在Rt△ADE和Rt△ADO中，∴Rt∴∠ADE=∠ADO，同理可证：Rt△CDF≅Rt△CDO∴∠CDF=∠CDO，∠BDE=∠BDF，设∠CDF=∠CDO=x，则∠BDE=∠BDF=∠BDC+∠CDF=31°+x，∴∠ADE=∠ADO=∠BDE+∠BDF-∠CDF-∠CDO∵DE⊥AB，∴∠DAM=90°-∠ADE=59°，结论③正确；∵DE⊥AB,DF⊥BC，∴∠EDF+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠ADP+∠ABC=180°，∴∠EDF=∠ADP，∴∠EDF-∠ADF=∠ADP-∠ADF，即∠ADE=∠PDF，在△ADE和△PDF中，∠AED=∠PFD=90°DE=DF∴△ADE≅△PDFASA∴AE=PF，由上已证：Rt△BDE≅∴BE=BF，∴BP-2AE=BP-PF-AE=BF-AE=BE-AE=AB，结论④正确；综上，结论中正确的个数为4个，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、四边形的内角和等知识点，熟练掌握角平分线的判定与性质是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·全国·八年级期中）如图，△ABC中，一内角和一外角的平分线交于点D，连结AD，∠BDC＝24°，∠CAD＝_____．【答案】66°【分析】如图，过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥AC于点N，DG⊥BA于点G．由CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，可得DM＝DN＝DG，∠DBC＝12∠ACE，∠DBC＝12∠ABC．进而推断出Rt△ADG≌Rt△ADN（HL），故∠GAD＝∠NAD．那么，欲求∠CAD，需求∠BAC．根据三角形外角的性质，可得∠BDC＝∠DCE﹣∠DBC＝12(∠ACE-∠ABC)=1【详解】解：如图，过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥AC于点N，DG⊥BA于点G．∵CD平分∠ACE，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N，∴DM＝DN，∠DCE＝12∴∠DCE＝∠BDC+∠DBC＝12∴∠BDC＝12∵BD平分∠ABC，DM⊥BE于M，DG⊥BA于G，∴DM＝DG，∠DBC＝12∴DG＝DN，∠BDC＝12∠ACE﹣∠DBC＝∴∠BDC＝12又∵∠BDC＝24°，∴∠BAC＝48°．∴∠CAG＝180°﹣∠BAC＝132°．在Rt△ADG和Rt△ADN中，DN=DN,∴Rt△ADG≌Rt△ADN（HL）．∴∠GAD＝∠NAD．∠DAN＝12∠CAG=1故答案为：66°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义与性质、三角形外角的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的定义与性质、三角形外角的性质以及全等三角形的性质与判定是解决本题的关键．12．（3分）（2022·陕西西安·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为___.【答案】(2,2)或(1,-2)或(2,-2)【分析】先根据题意画出符合的三角形，再根据全等三角形的性质和点A、点B、点C的坐标得出点D的坐标即可．【详解】解：如图所示，有3个三角形和ΔABC∵A(0,0)，B(3,0)，C(1,2)，∴D1的坐标是(2,2)，D2的坐标是(1,-2)，D故答案为：(2,2)或(1,-2)或(2,-2)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质和全等三角形的判定定理和性质，解题的关键是能熟记全等三角形的判定定理和性质定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．（3分）（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为_____．【答案】58°【分析】设∠BED=x，则∠G=∠DEG=x+29°，再根据三角形的内角和定理可得∠EDG=122°-2x，根据三角形的外角性质可得∠B=∠DFB=122°-x，然后在△BDE中，根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：设∠BED=x，∵∠BEG=29°，∴∠G=∠DEG=∠BED+∠BEG=x+29°，∴∠EDG=180°-∠G-∠DEG=122°-2x，∴∠B=∠DFB=∠BED+∠EDG=122°-x，∴∠BDE=180°-∠BED+∠B故答案为：58°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．14．（3分）（2022·江苏盐城·七年级期中）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条．【答案】3【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可．【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形．故答案为3．【点睛】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键．15．（3分）（2022·江苏·沭阳县潼阳中学八年级阶段练习）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是___．【答案】96°##96度【分析】根据题意由翻折的性质和全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行分析解答．【详解】解：设∠C′=α，∠B′=β，∵将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．则α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案为：96°．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是利用“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理．16．（3分）（2022·全国·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是_____．【答案】DE+BG＝EG【分析】连接AC，利用全等三角形的判定和性质，求解即可．【详解】解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下：连接AC，如图所示，在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=CD∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA=又∵∠ECG＝60°，∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，又∵∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE和△CBF中，DC=BC∠D=∠CBF∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，∴∠ECG＝∠FCG，在△CEG和△CFG中，CE=CF∠ECG=∠GCF∴△CEG≌△CFG（SAS），∴EG＝FG，又∵DE＝BF，FG＝BF+BG，∴DE+BG＝EG故答案为：DE+BG＝EG【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（6分）（2022·四川·阆中中学八年级期中）已知三角形ABC的三边为a，b，c；（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．【答案】（1）17；（2）a+3b﹣c【分析】（1）根据三角形三边关系得出c的取值范围，进而解答即可；（2）根据三角形三边关系判断绝对值号内的正负，进而解答即可．【详解】解：（1）∵a＝2，b＝7，∴7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，∵c为最长边且为整数，∴c＝8，∴三角形ABC的周长＝2+7+8＝17；（2）∵三角形ABC的三边为a，b，c，∴a+b＞c，b＜a+c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．【点睛】题目主要利用三角形三边关系进行分析，并利用三角形三边关系进行相关绝对值的化简．18．（6分）（2022·江西·宜春市经都学校七年级期中）如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠AFE＝∠ACB．(1)求证：∠3＝∠B；(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．【答案】(1)见解析(2)40°【分析】（1）先证明DF∥AB，得出∠3＝∠AEF，再根据平行线的判定证明EF∥BC，得出∠AEF＝∠B，即可得证；（2）根据∠3＝∠B得∠B＝50°，根据三角形内角和定理求出∠ECB＝20°，根据角平分线定义得出∠ACB＝2∠ECB＝40°，即可得出答案．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∴DF∥AB，∴∠3＝∠AEF，∵∠AFE＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∴∠B＝∠3；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键．19．（6分）（2022·江苏·建新中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．【答案】40°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据大角减小角求出∠BAD，利用平行线的性质进行求解即可．【详解】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝40°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．20．（8分）（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC的AB边上的高CD，垂足为D；(2)求出△ABC的面积为_________；(3)图中，能使S△QBC=3的格点【答案】(1)画图见解析(2)8(3)7【分析】（1）根据三角形高的定义作图即可；（2）用△ABC所在的长方形面积减去周围3个三角形面积再减去一个小长方形面积即可得到答案；（3）利用格点和平行线间间距相等作图求解即可．（1）解：如图所示，线段CD即为所求；（2）解：S△ABC故答案为：8；（3）解：如图所示，满足Q点的格点一共有7个，故答案为：7；【点睛】本题主要考查了求三角形面积，平行线的性质，画三角形的高，熟知相关知识是解题的关键．21．（8分）（2022·重庆市渝北区实验中学校八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠(1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点E(2)在（1）所作的图形中，求∠DAE【答案】(1)见解析(2)11°【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图解答即可；（2）根据三角形内角和定理及角平分线定义求出∠CAE，根据直角三角形的性质求出∠CAD，即可得到∠DAE的度数．（1）如图，AE即为所求；（2）解：∵∠B=46°，∠C=68°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=33°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=22°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=33°-22°=11°．【点睛】此题考查了角平分线的作图，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，正确掌握角平分线的作图及直角三角形的性质是解题的关键．22．（9分）（2022·河北唐山·八年级期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，△ABC≅△DEF，连结AD交BE(1)求证：AC∥FD，(2)求证：AO=DO；(3)若BF=5，FC=4，直接写出EO的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)7【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）根据”AAS”证明△ABO（3）根据全等三角形的性质即可得到结论．（1）证明∶∵△ABC∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥ED，（2）证明：∵△ABC∴AB=DE，在△ABO和△∠ABO∴△ABO∴AO=DO；（3）解：∵△ABC∴BC=EF，∴BF=CE，又BF=5，∴CE=BF=5，又FC=4，∴BE=BF+FC+CE=14，∵△ABO∴BO=EO，∴EO=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．23．（9分）（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝100°，点D，E在线段BC上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC．(1)∠BOE＝___________；(2)试说明AB∥OC的理由；(3)平移线段AB．①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会请找出相应的变化规律；②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC＝∠OBA，试求此时∠OEC的度数．【答案】(1)40°(2)见解析(3)①不会变化，∠OBC：∠ODC＝1：2；②∠OEC＝60°【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝12∠AOC（2）求出∠OAB＋∠AOC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得结论；（3）①根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，进而可得∠DOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ODC＝2∠OBC，从而得解；②根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到∠COE＝∠EOD＝∠AOB＝∠DOB，求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（1）解：∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°−∠C＝180°−100°＝80°，∵OE平分∠COD，∴∠COE＝∠EOD，∵∠DOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOD＋∠DOB＝12∠AOC＝1故答案为：40°；（2）由（1）可知∠AOC＝80°，∵∠OAB＝100°，∴∠OAB＋∠AOC＝180°，∴AB∥OC；（3）①不会变化，∠OBC：∠ODC＝1：2；∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠DOB＝∠AOB，∴∠DOB＝∠OBC，∴∠ODC＝∠DOB＋∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠ODC＝1：2，是定值；②在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴∠COE＝∠EOD＝∠AOB＝∠DOB，∴∠COE＝14∠AOC＝1∴∠OEC＝180°−∠C−∠COE＝180°−100°−20°＝60°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质和判定，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，此题是一道中档题目，难度适中．24．（10分）（2022·广东惠州·八年级期中）已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．(1)发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC；(2)尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；(3)拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE；②见解析(2)不成立，存在的数量关系为CE＝BC+CD，理由见解析(3)8【分析】（1）①根据条件AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系；②根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，进而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根据BC=6，CE=2，即可求得线段CD的长．（1）①如图1，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝90°，即BD⊥CE；故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；②由①得△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE＝BC+CD．理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD；（3）如图3，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴CD＝BC+BD＝BC+CE，∵BC＝6，CE＝2，∴CD＝6+2＝8．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．25．（10分）（2022·全国·八年级课时练习）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；（2）如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；（深入探究）（3）如图，已知四边形ABCD和DEGF为正方形，△AFD的面积为S1，△DCE的面积为S2，则有S1S2（填“＞、＝、＜”）【答案】（1）DE；（2）见解析；（3）=【分析】（1）根据全等三角形的性质可直接进行求解；（2）分别过点D和点E作DH⊥FG于点H，EQ⊥FG于点Q，进而可得∠BAF=∠ADH，然后可证△ABF≌△DAH，则有AF=DH，进而可得DH=EQ，通过证明△DHG≌△EQG可求解问题；（3）过点D作DO⊥AF交AF于O，过点E作EN⊥OD交OD延长线于N，过点C作CM⊥OD交OD延长线于M，由题意易得∠ADC=∠90°，AD=DC，DF=DE，然后可得∠ADO=∠DCM，则有△AOD≌△DMC，△FOD≌△DNE，进而可得OD=NE，通过证明△ENP≌△CMP及等积法可进行求解问题．【详解】解：（1）∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE；（2）分别过点D和点E作DH⊥FG于点H，EQ⊥FG于点Q，如图所示：∴∠DAH+∠ADH=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAH=90°，∴∠BAF=∠ADH，∵BC⊥AF，∴∠BFA=∠AHD=90°，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAH，∴AF=DH，同理可知AF=EQ，∴DH=EQ，∵DH⊥FG，EQ⊥FG，∴∠DHG=∠EQG=90°，∵∠DGH=∠EGQ∴△DHG≌△EQG，∴DG=EG，即点G是DE的中点；（3）S1=S2，理由如下：如图所示，过点D作DO⊥AF交AF于O，过点E作EN⊥OD交OD延长线于N，过点C作CM⊥OD∵四边形ABCD与四边形DEGF都是正方形∴∠ADC=∠90°，AD=DC，DF=DE∵DO⊥AF，CM⊥OD，∴∠AOD=∠CMD=90°，∠OAD+∠ODA=90°，∠CDM+∠DCM=90°，又∵∠ODA+∠CDM=90°，∴∠ADO=∠DCM，∴△AOD≌△DMC，∴S△AOD=S△DMC，同理可以证明△FOD≌△DNE，∴S△FOD=S△DNE，∴MC=NE，∵EN⊥OD，CM⊥OD，∠EPN=∠CMP，∴△ENP≌△CMP，∴S△ENP∵S△ADF∴S△DCE∴S△DCE=S【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、直角三角形的两个锐角互余及等积法，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第11~13章）【人教版】考试时间：90分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·广东·佛山市顺德区大墩初级中学八年级期中）如图，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，则∠DFG的度数是（）A．55° B．45° C．110° D．100°2．（3分）（2022·黑龙江省新华农场中学期中）一个三角形，三个内角的度数比是2：3：5这个三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形3．（3分）（2022·河北唐山·八年级期中）在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（）A．3，4，6 B．5，6，10 C．3，5，7 D．4，6，104．（3分）（2022·广东·深圳市龙岗区宏扬学校八年级期中）如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A．PE＝6 B．PE＞6 C．PE≤6 D．PE≥65．（3分）（2022·河北唐山·八年级期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或66．（3分）（2022·广东广州·八年级期中）已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间有（

）A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBDC．∠CAD＜∠CBD D．与C，D的位置有关7．（3分）（2022·广东·阳春市东风中学八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E，则DE与BC之间的数量关系是（）A．BC＝3DE B．BC＝6DE C．BC＝2DE D．BC＝5DE8．（3分）（2022·河北·原竞秀学校八年级期中）如图，面积为3的等腰△ABC，AB=AC，点B、点C在x轴上，且B1,0、C3,0，规定把△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为（A．-2,-2018 B．2,-2018 C．2,-2019 D．-2,-20199．（3分）（2022·广东·新丰县大席中学八年级期中）如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．（3分）（2022·湖北武汉·八年级期中）在ΔABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，点E是BC边延长线上一点，如图所示，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接CF交直线AB于点G，若BCCE=53，则A．73 B．83 C．113二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·北京·中国农业大学附属中学八年级期中）如图，△ABC中沿EF将四边形EFBC翻折，使点B、点C分别落在点B'和点C'处，再将△AEF沿AF翻折，使点E落在点E'处，若∠A=60°，∠1=95°12．（3分）（2022·贵州省三穗中学八年级期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．13．（3分）（2022·全国·八年级期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_____°．14．（3分）（2022·山东省青岛第六十三中学八年级期中）如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于E，F，G分别是边AC，BC上的点，连接DF，DG，若DF=DG，△CDF和△DEG的面积分别为50和15，则△CDG的面积为_________．15．（3分）（2022·新疆·哈密市第八中学八年级期中）如图．已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，a的值为______．16．（3分）（2022·湖北武汉·八年级期中）如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（6分）（2022·福建龙岩·八年级期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．（1）求这个多边形的边数．（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．18．（6分）（2022·江苏·建新中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中．(1)作△ABC关于x轴对称的△A(2)求出△ABC的面积；(3)在x轴上是否存在一点P，使得△AA1P与△ABC19．（6分）（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期中）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形.20．（8分）（2022·河南南阳·八年级期中）如图，点E、C、F、B在一条直线上，BF=CE，AB=DE，AC⊥BE，FD⊥BE，AD交BE于O；求证：OB=OE．21．（8分）（2022·江西吉安·八年级期中）如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE均为△ABC的角平分线且相交于点O．(1)填空：∠BOC=_______°．(2)求证：BC=BE+CD．22．（9分）（2022·云南·通海县东麓中学八年级期中）如图①，已知BE为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACF的平分线，CD与BE的延长线交于点D；(1)①若∠A＝60°，∠ABC＝70°，则∠D＝°；②若∠A＝60°，∠ACB＝70°，则∠D＝°；(2)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？由此你能得出什么结论（用含∠A的式子表示∠D）？请证明你的结论．(3)如图②，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，CP交BP于点P，其它条件不变，请直接写出∠P与∠A的关系（用含∠A的式子表示∠P）．23．（9分）（2022·辽宁鞍山·八年级期中）四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E；∠ADC的平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部．①如图1，若AD∥BC，∠B=50°，∠C=70°，则②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由．24．（10分）（2022·重庆市教科院巴蜀实验学校七年级期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB．(1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝°；(2)过D点作DG⊥AE，垂足为G．①填空：△DEG≌△；②求证：AE＝AF+BC；(3)如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由．25．（10分）（2022·广东·珠海市紫荆中学八年级期中）等腰直角三角形△ABC和等边三角形△ACD位置在平面直角坐标系中如图所示，A点在y轴，B点在x轴上且AB=BC，∠ABC=90°．(1)若点A的坐标为（0，5），B的为（2，0），C点坐标为_________．(2)过D作DE垂直y轴于E，连接OD、OC若∠EDO=60°，求证：△OCD是等腰三角形；(3)在（2）的条件下，判定线段AO和BO的数量关系并证明你的结论．2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第11~13章）【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·广东·佛山市顺德区大墩初级中学八年级期中）如图，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，则∠DFG的度数是（）A．55° B．45° C．110° D．100°【答案】D【分析】先根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ACB＝∠DFE，然后根据三角形的内角和定理及邻补角定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝80°．∵△ABC平移后得到△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝80°，∴∠DFG＝180°-∠DFE＝180°-80°＝100°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键．2．（3分）（2022·黑龙江省新华农场中学期中）一个三角形，三个内角的度数比是2：3：5这个三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形【答案】B【分析】根据三角形内角和定理求出这个三角形最大的角的度数即可得到答案．【详解】解：由题意得这个三角形中最大的内角度数为180°×5所以这个三角形是直角三角形，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，正确求出最大的内角的度数是解题的关键．3．（3分）（2022·河北唐山·八年级期中）在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（）A．3，4，6 B．5，6，10 C．3，5，7 D．4，6，10【答案】D【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】解：A、∵3+4=7>6，∴能组成三角形，故不符合题意；B、∵5+6=11>10，∴能组成三角形，故不符合题意；C、∵3+5=8>7，∴能组成三角形，故不符合题意；D、∵4+6=10，∴不能组成三角形，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键．4．（3分）（2022·广东·深圳市龙岗区宏扬学校八年级期中）如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A．PE＝6 B．PE＞6 C．PE≤6 D．PE≥6【答案】D【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距离中，垂线段最短即可求解．【详解】解：过P点作PH⊥AB于H，如图，∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB，∴PH＝PD＝6，∵点E是边AB上一动点，∴PE≥6．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质及点到直线的距离中，垂线段最短，理解题意是解题的关键．5．（3分）（2022·河北唐山·八年级期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6【答案】C【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边．6．（3分）（2022·广东广州·八年级期中）已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间有（

）A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBDC．∠CAD＜∠CBD D．与C，D的位置有关【答案】B【分析】如图所示，根据MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，得到AC＝BC，AD＝BD，之后证明△ACD≌△BCD，即可得到答案．【详解】解：如图所示，∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC，AD＝BD，在△ACD和△BCD中，AC=BCAD=BD∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠CAD＝∠CBD．故选：B．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形全等的判定与性质，掌握相关性质是解题的关键．7．（3分）（2022·广东·阳春市东风中学八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E，则DE与BC之间的数量关系是（）A．BC＝3DE B．BC＝6DE C．BC＝2DE D．BC＝5DE【答案】B【分析】连续多次使用30°所对的直角边等于斜边的一半和使用等角对等边即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B=∠C＝30°又∵AE⊥AB交BC于E，即∠BAE＝90°∴BE=2AE，∠AEB＝60°，∠CAE=∠BAC-∠BAE=30°，∴∠CAE=∠C，∴AE=CE，又∵AD是高，∴∠DAE＝30°，∴AE=2DE，∴BC=BE+CE=2AE+AE=3AE=3×2DE=6DE．故选：B．【点睛】本题考查含30°的直角三角形的性质，等角对等边，等边对等角等知识，掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．8．（3分）（2022·河北·原竞秀学校八年级期中）如图，面积为3的等腰△ABC，AB=AC，点B、点C在x轴上，且B1,0、C3,0，规定把△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为（A．-2,-2018 B．2,-2018 C．2,-2019 D．-2,-2019【答案】A【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，∴A(2，3)，∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；第2次变换A的坐标为(2，1)；第3次变换A的坐标为(-2，0)；第4次变换A的坐标为(2，-1)；第5次变换A的坐标为(-2，-2)；∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．9．（3分）（2022·广东·新丰县大席中学八年级期中）如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】根据等边三角形的性质以及三角形内角和定理，三角形的外角的性质得出∠ABE＝∠FBC，进而证明△ABE≌△FBC（SAS），即可判断①，继而证明△ABM≌△FBN（ASA），即可判断②，由△ABE≌△FBC，得出∠AEB＝∠FCB，可得∠ADF＝60°，即可判断④，作BP⊥AD，BQ⊥CD，垂足分别为P,Q，证明△BPM≌△BQN（ASA），得到BP＝BQ，根据角平分线的判定即可判断⑤．【详解】解：∵△ABF和△BCE均为等边三角形，∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，∴∠ABE＝∠FBC，在△ABE和△FBC中，AB=FB∠ABE=∠FBC∴△ABE≌△FBC（SAS），故①正确；∵△ABE≌△FBC，∴∠BAM＝∠BFN，在△ABM和△FBN中，∠BAM=∠BFNAB=FB∴△ABM≌△FBN（ASA），∴AM＝FN，BM＝BN，故③正确；∵∠MAB<60°，∠ABF=60°，∴∠AMB≠∠ABF，∴AB≠AP，∴AB≠FN，故②错误，∵△ABE≌△FBC，∴∠AEB＝∠FCB，∠ADF＝∠DAC+∠DCA＝∠DAC+∠AEB＝∠CBE＝60°，故④正确；作BP⊥AD，BQ⊥CD，，垂足分别为P,Q，∴∠BPM＝∠BQN＝90°，∵△ABM≌△FBN，∴BM＝BN，∠PMB＝∠QNB，在△BPM和△BQN中，∠BPM=∠BQNBM=BN∴△BPM≌△BQN（ASA），∴BP＝BQ，即点B到AD和DC的距离相等，∴BD是∠ADC的角平分线，故⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，综合运用以上知识是解题的关键．10．（3分）（2022·湖北武汉·八年级期中）在ΔABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，点E是BC边延长线上一点，如图所示，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接CF交直线AB于点G，若BCCE=53，则A．73 B．83 C．113【答案】D【分析】过点F作FD⊥AG，交AG的延长线于点D,设BC=5x，利用AAS证出△FAD≌△AEB，从而用x表示出AD，BD，然后利用AAS证出△FDG≌△CBG，即可用x表示出BG,AG从而求出结论．【详解】解：过点F作FD⊥AG，交AG的延长线于点D∵BC设BC=5x，则CE=3x∴BE=BC＋CE=8x∵AB=BC=5x，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BCA=∠CAE＋∠E=45°由旋转可知∠EAF=90°，AF=EA∴∠CAE＋∠FAD=∠EAF－∠BAC=45°∴∠FAD=∠E在△FAD和△AEB中∠FAD=∠E∴△FAD≌△AEB∴AD=EB=8x，FD=AB∴BD=AD－AB=3x，FD=CB在△FDG和△CBG中∠FDG=∠CBG=90°∴△FDG≌△CBG∴DG=BG=12BD=∴AG=AB＋BG=13x∴AG故选D．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·北京·中国农业大学附属中学八年级期中）如图，△ABC中沿EF将四边形EFBC翻折，使点B、点C分别落在点B'和点C'处，再将△AEF沿AF翻折，使点E落在点E'处，若∠A=60°，∠1=95°【答案】85°##85度【分析】由折叠的性质，先求出∠B'EF+∠EFC'=240°，然后利用【详解】解：根据题意，在ΔABC中，∠A=60°∴∠B+∠C=120°，∴∠BEF+∠EFC=360°-120°=240°，由折叠的性质，则∠B在ΔAEF中，∠AEF+∠AFE=120°∵∠B∴95°+120°+∠2=240°，∴∠2=25°，∴∠3=60°+25°=85°；故答案为：85°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，四边形的内角和，三角形的外角性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出角的度数．12．（3分）（2022·贵州省三穗中学八年级期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．【答案】8【分析】连接AD，由于ΔABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD【详解】解：连接AD，∵ΔABC是等腰三角形，点D是∴AD⊥BC，∴S解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴ΔCDM的周长最短故答案为：8【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．13．（3分）（2022·全国·八年级期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_____°．【答案】135【分析】如图，利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1＋∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．【详解】解：标注字母，如图所示，在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°．故答案为：135．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．14．（3分）（2022·山东省青岛第六十三中学八年级期中）如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于E，F，G分别是边AC，BC上的点，连接DF，DG，若DF=DG，△CDF和△DEG的面积分别为50和15，则△CDG的面积为_________．【答案】20【分析】过点D作DH⊥AC于点H，先根据角平分线的性质可得DH=DE，再根据HL定理证出Rt△CDH≅Rt△CDE和Rt△DHF≅Rt【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，∵CD是△ABC的角平分线，且DE⊥BC，∴DH=DE，在Rt△CDH和Rt△CDE中，∴Rt∴S同理可得：Rt△DHF≅∴S∵△CDF和△DEG的面积分别为50和15，∴====50-15-15=20，即△CDG的面积为20，故答案为：20．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．15．（3分）（2022·新疆·哈密市第八中学八年级期中）如图．已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，a的值为______．【答案】2或3##3或2【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴a=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴a=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．（3分）（2022·湖北武汉·八年级期中）如图，已知