安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中练习八年级数学注意事项：1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟。2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分。3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效。4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．小明用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为1、7，则（）A． B． C． D．3．化简的结果正确的是（）A．4 B．3 C． D．4．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．5．在下列四组数中，属于勾股数的是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形8．如图，在矩形中，，对角线相交于点，过点作，交于点，则的长是（）A．3 B．2 C．2.4 D．2.59．如图，四边形是菱形，于点，点分别是的中点，连接，若，则的长为（）A． B． C．2 D．10．如图，正方形中，点分别是、的中点，交于，连接．下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．二次根式中的取值范围是______．12．在平面直角坐标系中，已知点，连接，以点为圆心、的长为半径画弧，与轴正半轴相交于点，则点的横坐标是______．13．如图，菱形的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心处，此时直角的两边分别交边于点，当时，则的长是______．14．如图，在矩形纸片中，为边上的动点（点不与点重合），将纸片沿折叠．（1）当落在上时，'的长为______；（2）当在一条直线上时，的长为______．三、（本大题共2小题，包小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，某人从点划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点离欲到达点有，已知他在水中实际划了，求该河的宽度．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在中，（1）请用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使平分（不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，添加条件______时，为矩形．并说明理由．18．如图1，的三边分别为，以为一边作正方形，点在边上，将裁剪拼接至位置，如图2，请用图1、图2的面积不变证明勾股定理．图1图2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八年级各班都划了一块劳动实践基地，其中八（1）班、八（2）班各分得一块三角形形状的劳动实践基地．（1）当班主任测量出八（1）班实践基地的三边长分别为时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．请你求出面积；（2）八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为（如图），你能帮助他们求出面积吗？20．如图，正方形网格线的交点称为格点，请在6×6的网格内按要求画出图形．图1图2图3（1）在图1中，以格点为顶点，画一个面积为8的正方形；（2）在图2中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形三边长分别为，这个三角形______直角三角形（填“是”或者“不是”）；（3）在图3中，以格点为顶点，画一个以为一边且面积为10的等腰三角形．六、（本题满分12分）21．如图是两个长方体容器甲和乙，它们的体积相同，高均为，甲盒子底面是边长为的正方形，乙盒子底面是长为，宽为的长方形．（1）若，求甲盒子的侧面积；（2）设甲，乙两个盒子侧面积分别为，，①______（填“>”“=”“<”）②说明①的理由．七、（本题满分12分）22．在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．八、（本题满分14分）23．数学课本上有一题：如图1，四边形是正方形，点是的中点，，且交正方形外角平分线于点．求证．图1图2图3（1）课本中给出证法提示：取的中点，连接．请你在图1中补全图形．证明结论；（2）若点为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，．①如图2，连接，请你求出的大小；②如图3，连接，当时，请你求出周长的最小值．

2023/2024学年度第二学期期中练习八年级数学参考答案1．D2．A3．C4．B5．B6．C7．D8．A9．A10．B

11．12．13．14．（1）；（2）15．解：原式．16．解：由题意，知，在中，由勾股定理，得．答：该河流的宽度为．17．解：（1）如图，点为所作；（2）2；理由：，由（1）知，且，，为矩形．18．证明：连接，图1图2，正方形的面积为，，，，，，，为等腰直角三角形，四边形的面积，正方形的面积与四边形的面积相等，，，∴．19．解：（1），三边长分别为的三角形构成直角三角形，其中的直角边是，此三角形的面积为；（2）过点作于，设，则，在中，，在中，，，解得，，的面积．答：的面积是．20．解：（1）正方形的面积为8，正方形的边长为，则面积为8的正方形，如图1所示；图1图2图3（2）为所求作的三角形，如图2所示；不是．（3）为所求作的等腰三角形，如图3所示．21．解：（1）长方体体积相同，高相同，甲、乙底面积相同．．，．．甲盒子的侧面积；（2）①；②由题意，，，均为非负数，，，即，．，，．22．（1）证明：是的中点，是的中点，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形．（2）解：作交的延长线于点，则，四边形是菱形，，和都是等边三角形，，，，，，，的长是．23．解：（1