静电场(导体)课件

第二章静电场中的导体和电介质一.本章研究的问题静电场场量基本性质方程本章讨论：电场与物质的相互作用(影响)二.导体绝缘体1.导体存在大量的可自由移动的电荷2.绝缘体理论上认为一个自由移动的电荷也没有(电荷只能停留在原地）也称电介质

3.半导体介于上述两者之间4.超导体本章讨论金属导体和电介质对场的影响§1静电场中的导体

一、静电感应静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。导体的静电感应过程无外电场时+++++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++++++++EE外E感+==内0导体达到静平衡E外E感+++++++++++++++一.导体的静电平衡条件1.静电平衡导体内部和表面无自由电荷的定向移动，说导体处于静电平衡状态。2.导体静电平衡的条件1）内部场强处处为0++++++++++EE外E感+==内0导体达到静平衡E外E感+E外+++++++++EE外E感+==内0导体达到静平衡金属球放入前电场为一均匀场E金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++E2）导体为等势体，表面为等势面证：在导体上任取两点和导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果3）导体表面的场强处处与表面垂直∵电力线与等势面处处正交，

∴导体的场强必与它的表面⊥用场强来描写：1.导体内部场强处处为零；2.表面场强垂直于导体表面。静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。用电势来描写：1.导体为一等势体；2.导体表面是一个等势面。静电平衡条件：二.导体上电荷的分布1）导体体内处处不带净电荷Ⅰ：证明：在导体内任取体积元由高斯定理

体积元任取证毕导体带电只能在表面！1.实心导体电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。E.dS=Σisòòε0q¹0Ⅱ：证明：假设导体内部某区域内有净电荷，+++++++++++++++++++S这说明高斯面上至少有一区域E不为0，导体还未达到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。作一个包围该电荷的高斯面S。根据高斯定理有：2）表面附近的场强与电荷面密度成正比设导体表面电荷面密度为相应的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点^：外法线方向^写作导体表面σE无限大平面的电场？区别在哪？导体表面：σEdSEσS高斯面E3）孤立带电导体表面电荷分布设两相距甚远的孤立球形导体，电势相等表面电荷密度与曲率半径成正比一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布：在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。尖端放电孤立带电导体球孤立导体应用：避雷针（放录像）2.空腔导体（1）腔内无带电体：

（第一类空腔）电荷分布在导体表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。++++++++++++++++导体腔的内表面处处无净电荷的证明+++ABE.dlò=EABUAUB¹0设内表面存在净电荷，画出电场线，如图。将单位正电荷从导体上的A点沿着电场线移到B点，电场力的功为：¹UAUB即：这说明导体还没有达到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。

（2）腔内有带电体：（第二类空腔）腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。+q1q1q1+q2q2放入后q1未引入时q1§2静电屏蔽腔内腔外讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征导体壳的几何结构腔内、腔外内表面、外表面内表面外表面例2.已知：R1、R2、Q、q、r求：(1)Ur

,UR1,UR2;

(2)

Ur

-UR1;(3)接地后的Ur

-UR1

QqrR1R2q+q解：1)导体带电在表面

球A的电量只可能在球的表面

壳B有两个表面电量可能分布在内、外两个表面

由于AB同心放置仍维持球对称

电量在表面均匀分布1.第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）

空腔内表面不带任何电荷。

空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。这些结论不受腔外带电体的影响，U=C1U=C1

1+

2U=C2U=C2+

3U=C3U=C3腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零这是静电屏蔽的一种含义。证明壳B上电量的分布：在B内紧贴内表面作高斯面面S的电通量高斯定理电荷守恒定律解：(1)球壳内表面带电为-q外表面带电为Q+qQqrR1R2q+q<rR1<小球半径<rR2<R1>rR2由高斯定理可得到各区域的场强:1E1=πqr2ε403+E3=πqr2ε40Q2E2=0.Edr+=òR1rUr.EdròR2R1+.EdròR2∞123πqr2ε40dr+=òR1rdròR2R1+dròR2∞E2+πqr2ε40Qrqεπ40++=11R1()+πqε40QR20QqrR1R2q+qE1=πqr2ε40+E3=πqr2ε40QE2=0=UR1.EdròR2R1+.EdròR2∞23=dròR2R1+dròR2∞E2+πqr2ε40Q+=+πqε40QR20=UR2E1=πqr2ε40+E3=πqr2ε40QE2=0QqrR1R2q+q等效:在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理=πqr2ε40dròR1rrqεπ40=11R1()E1=πqr2ε40+E3=πqr2ε40QE2=0=U1Ur.EdròR1r1(2)QqrR1R2q+q=.EdròR1r1=πqr2ε40dròR1rrqεπ40=11R1()=U1Ur=Ur.Edròr1地E2=0E1=πqr2ε40E3=0(3)接地后qrR1R2q2.第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）

空腔内表面有感应电荷。用高斯定律可证，内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不等电位。

空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。Q+qq–qU=C1U

=C1

空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面的形状。腔内q与内表面的感应电荷-q,对外部场的贡献恒为零。这是二类空腔静电屏蔽的含义。

若第二类空腔导体接地时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属空腔是零等势体。

若第二类空腔导体接地，并且腔外有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。U=0U=0+q–qQ+q’根据上面分析可知当第二类空腔导体接地时金属空腔是零等势体，此时壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。例如高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。外界不影响内部不影响外界U=0q–qU=0Q+q’

壳内外场互不影响空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何影响，

外界不影响内部例如在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。外界不影响内部U=C1U

C1腔外表面的电荷分布不影响腔内电场分布但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响。不接地的导体腔接地的导体腔静电屏蔽：1.导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电荷影响；2.接地导体空腔内外互不影响结论：应用：1.精密的电磁测量仪不受外界电场干扰——加金属罩2.高压设备不影响外界——外加接地金属罩。静电屏蔽金属罩仪器++++++带电体（放录像6-4.5.7）§有导体存在时静电场场量的计算原则

1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律εεεε=1σo22σo23σo24σo20++=1σεo22σεo23σεo24σεo20E1EEE234.b2σ1σ4σ3σ2qq1b点：a点：例1、假设两金属板带电分别为q12q，σσσσ，先求1234，，。E4E3E1E2.aaS3σS4σ+=2q1σ2=q+4σ=q1S22σ3σ=2q=q1S2解得：=S2σS1σ+q1σεσεσεσεσσσσ=122232420