2024年甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年制学校九年级第一次模拟测试数学模拟试题(无答案)

武威市2024年高中招生及毕业会考模拟试题（一）数学（本试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．倒数等于0.5的数是（）A．5 B．2 C． D．2．若，则（）A． B．2 C． D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（）A． B． C．0 D．15．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（）A． B． C． D．6．方程的解为（）A． B． C． D．7．如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，，则矩形的面积是（）A．12 B．24 C． D．8．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如下图．下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521乙组12户家庭用水量统计图A．甲组中用水量为6吨的频率是0.5B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角的度数为C．甲组用水量为6吨与乙组用水量为7吨的用户数量相同D．用水量为4吨在甲、乙两组的用户数量相同9．我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A． B．C． D．10．如图1，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图2所示．当点运动2.5秒时，的长是（）图1图2A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．分解因式：______．12．若，是一元二次方程的两个实数根，则______．13．如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，菱形的周长为48，则的长等于______．（第13小题图）14．如图，在中，，分别是，上的点，连接并延长交的延长线于点，若，，，则的度数为______．（第14小题图）15．如图，在喷水池的中心处竖直安装一个水管，水管的顶端处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高点，高度为，水柱落地点离池中心处，则水管的长为______．（第15小题图）16．如图，正六边形内接于，点在弦上，若的半径为2，则阴影部分的面积是______．（第16小题图）三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：．18．（4分）解不等式组：19．（4分）化简：．20．（6分）如图，是一个圆拱形模型．（第20小题图）（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆拱形的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若弦的长为，圆拱形的最大高度为，求圆拱形所在圆的半径．21．（6分）携手依法禁毒，共创幸福社会．某市要求各中小学校进行毒品知识宣传教育．某校开展了青少年禁毒知识演讲比赛．该校有3名女生和1名男生进入了青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序．（1）第一个出场的选手为男生的概率是______；（2）请用画树状图或列表的方法求前两个出场的选手都是女生的概率．22．（8分）如图，风力发电机舱在点处，三片扇叶两两所成的角为．某中学九年级数学兴趣小组携带皮尺、测角仪进行了实地测量，他们在距离塔杆65米的点处安放测角仪（测角仪高度米），当扇叶恰好与塔杆重合时，测得扇叶的末端点的仰角为．经查阅资料知此型号的发电机每片扇叶长26米，结合当地气候条件，当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高．请你判断该发电机机舱的高度是否合适．（参考数据，，，）（第22小题图）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．23．（7分）2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船与空间站组合体完成交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．（第23小题图）根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）此次被抽取的参赛作品成绩的众数为______分，中位数是______分；（3）若此次参赛的作品共有300份，请估计成绩不低于9分的作品有多少份？24．（7分）已知点，是一次函数和反比例函数图象的两个交点，如图所示．（第24小题图）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）观察图象，直接写出不等式的解集．25．（8分）如图，四边形是平行四边形，以边为直径作，与边相切于点．点是上一点，连接，．（第25小题图）（1）试判断与的数量关系，并说明理由；（2）若，，求的长．26．（8分）在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，已知在中，．请解答下面的问题．图1图2【观察猜想】（1）如图1，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，则的度数为______；【探究证明】（2）如图2，，分别是边，的中点，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，．①求证：；②若，，求的长．27．（10分）如图．抛物线交轴于点和点，交轴于点，点在第二象限的抛物线上．