2023-2024学年苏科版数学七年级上册开学测试卷一

2023-2024学年苏科版数学七年级上册开学测试卷（一）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）在2,0,1,9四个有理数中，没有倒数的数是（)

A.2B.0C.1D.9

2.（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x+3=0B./-3x=2C.x+2y=7D--+3=5

x

3.（3分）以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，就能得到一个（)

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.正方体

4.（3分）如图，在直角三角形A8C中，NACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,AB^Wcm,

点。是AB边上的一个动点，线段CO的最小值是（）

A.2AcmB.4.8cmC.5cmD.6cm

5.（3分）下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（）

6.（3分）由《九章算术》卷第七《盈不足》改编这样一个问题：“今有共买羊，人出十二，

不足五十一；人出十六，不足一十一.问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资

买羊，每人出12钱，则差51钱；每人出16钱，则差11钱.求人数和羊价各是多少？

设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）

A.12x-51=16x-11B.12x+51=16x-1/

C.12x+51=16x+UD.12x-51=16x+ll

7.（3分）下列说法中正确的是（）

A.射线A8和射线8A是同一条射线

B.延长线段AB和延长线段8A的含义是相同的

C.若4,B,C三点在同一直线上，且AB=2CB,则点C是线段AB的中点

D.连结两点的线段长度叫做两点间的距离

8.（3分）若一个锐角的补角比这个锐角的4倍少20°,则这个锐角为（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.（3分）在-3与4之间的数有

10.（3分）写出下列各单项式的系数和次数：

单项式30a-x3yab1^_3xynr2

4

系数________________________________

次数_______________________________

11.（3分）如图，下列图形中，①能折叠成,②能折叠成,③能折叠

13.（3分）如图，在长方体的各条棱中,481AB,AA\BB\,A\D\CiDi,

A\D\BC.

14.（3分）若x=3是方程2x-10=4a的解，则a=

15.（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记

录了5个参赛者的得分情况.在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题,

则他的得分是

参赛答对题数答错题数得分

A191112

B182104

C17396

D12856

E101040

16.（3分）将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在8/上，与B/上的E点重合,

17.（3分）如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，则这个角的度数是

2外

_____=_

18.(3分)已知NAOB=60°,自NA08的顶点O引射线0C,若/AOC：ZAOB=l：4,

那么NBOC的度数是.

三.解答题(共9小题，满分96分)

19.(10分)计算:

(1)|5-81+244-(-2)2X-1；

2

(2)(-36)X(_1-工+2).

239

20.(10分)化简：

(1)2x+3x-4x；

(2)3x+2?-2-15?+6-5x；

⑶x-3(x+/)+5(2x+l)；

(4)-2y3+(3孙2-/y)-2(xy2-y3).

2i.(io分)解方程：立Lwq,

232

22.(10分)化简：

(1)2(JC2-2xy)-3(y2-3.);

(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]；

(3)(-x2+2xy-y2)-2(孙-3))+3(2y2-xy).

23.(10分)下表是某次篮球联赛积分的一部分

球队比赛现场胜场负场积分

前进1410424

光明149523

远大147721

卫星1441018

备注：总积分=胜场积分+负场积分

（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）；

（2）某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？

（3）若某队的胜场总积分是负场总积分的〃倍，〃为正整数，试求〃的值.

24.（10分）在平整的桌面上，若干个完全相同的棱长为10c〃?的小立方体搭成一个儿何体，

如图所示.

（1）这个几何体由个小立方体组成；

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（与桌面接触的面不喷漆），则在所有的小

立方体中，有个立方体只有一个面是黄色，有个立方体只有两个面是

黄色，有个立方体只有三个面是黄色；

（3）若现在你手头还有一些相同的小立方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以

再添加几个小立方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比

原几何体是增加还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？

25.(10分)如图，已知直线AB、CD、E尸相交于点O,OGA-CD,ZBOD=24°.

(1)求/AOG的度数；

(2)若OC是NAOE的平分线，那么OG是/AO尸的平分线吗？说明你的理由.

26.(12分)如图，点A、8都在数轴上，。为原点.

(1)点B表示的数比点A表示的数小：

(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数

是;

(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点

。不动，，秒后，A、8、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求，的

值.

BOA

—।------1——।——।——।——I——।——I------

-5-4-3-2-10123

27.(14分)如图，ZEDC=ZCDF=90°,Z1=Z2.

(1)NA。/与/BQE有什么关系？为什么？NAQC与NBQC有什么关系？为什么？

(2)图中哪些角互为余角，哪些角互为补角？

CB

2023-2024学年苏科版数学七年级上册开学测试卷（一）

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）在2,0,1,9四个有理数中，没有倒数的数是（）

A.2B.0C.1D.9

【考点】倒数.

【答案】B

【分析】根据倒数的定义即可作出判断.

【解答】解：在2,0,1,9四个有理数中，没有倒数是0.

故选：B.

2.（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x+3=0B.f-3x=2C.x+2y—1D.—+3=5

x

【考点】一元一次方程的定义.

【答案】A

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整

式的等式.

故选：A.

3.（3分）以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，就能得到一个（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.正方体

【考点】点、线、面、体.

【答案】C

【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，根据面动成体的原理即

可求解.

【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体是圆

锥.

故选：C.

4.（3分）如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,AB=\0cm,

点。是A8边上的一个动点，线段CD的最小值是（）

A.2.4cmB.4.8cmC.5ctnD.6cm

【考点】垂线段最短.

【答案】B

【分析】根据垂线段最短得出当时，线段最短，再根据直角三角形的面积

公式计算即可求出CD的长.

【解答】解：根据垂线段最短可知，当CQLAB时线段CC最短，

「NAC8=90，,AC=8CZ/2,BC=6ctn,AB—lOcm^

.11

•"△ABC^AOBC=qAB・CD，

.•.8X6=10・C£>,

解得CD=4.8,

故线段C£>的最小值是4.8cm,

故选：B.

5.（3分）下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（）

【考点】简单几何体的三视图.

【答案】A

【分析】分别判断出正方体，圆柱，圆锥，五棱锥的主视图、左视图、俯视图，从而得

出结论.

【解答】解：4.立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合

题意；

B.圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

C.圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意;

D.该五棱锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形的内部有两条连接顶角顶点的实线；左

视图是等腰三角形，等腰三角形的内部有一条连接顶角顶点的实线；俯视图是一个五边

形，五边形内部有一点分别与各个顶点相连接，故本选项不合题意；

故选：A.

6.（3分）由《九章算术》卷第七《盈不足》改编这样一个问题：“今有共买羊，人出十二，

不足五十一；人出十六，不足一十一.问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资

买羊，每人出12钱，则差51钱；每人出16钱，则差11钱.求人数和羊价各是多少？

设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）

A.12x-51=16x-11B.12x+51=16x-1/

C.12x+51=16x+llD.12x-51=16x+ll

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识.

【答案】B

【分析】设买羊人数为x人，根据出资数不变列出方程.

【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为12x+51=16x-1/.

故选：B.

7.（3分）下列说法中正确的是（）

A.射线AB和射线84是同一条射线

B.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的

C.若A,B,C三点在同一直线上，且A8=2C8,则点C是线段A8的中点

D.连结两点的线段长度叫做两点间的距离

【考点】两点间的距离；直线、射线、线段.

【答案】D

【分析】根据直线、射线、线段和两点间的距离进行判断.

【解答】解：人射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB

和射线BA不是同一条射线，原说法错误，选项不符合题意；

B、延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段是按照从B到A的方向

延长的，意义不相同，原说法错误，选项不符合题意；

C、若A,B,C三点在同一直线上，C在线段AB上且4B=2C8,则点C是线段48的

中点，原说法错误，选项不符合题意；

。、连结两点的线段长度叫做两点间的距离，说法错误，选项符合题意；

故选：D.

8.（3分）若一个锐角的补角比这个锐角的4倍少20°,则这个锐角为（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【考点】余角和补角；角的概念.

【答案】。

【分析】根据互补的两角之和为180。，表示出补角，然后列方程求解即可.

【解答】解：设这个角为x,则补角为（180。-X）,

由题意得，4x-20°=180°-x,

解得:x=40°,即这个角为40°.

故选：D.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.（3分）在-3与4之间的数有无限多个.

【考点】有理数大小比较.

【答案】见试题解答内容

【分析】任意两个有理数之间都有无限个数，故答案是无限多个.

【解答】解：•.•任意两个有理数之间都有无限个数，

-3与4之间的数有无限多个.

10.（3分）写出下列各单项式的系数和次数：

323Q32

单项式30〃-ATyabc_3xynr

4

系数30-1]]3

次数131642

【考点】单项式.

【答案】30、1；

-1、3；

1、1;

1>6；

二、4；

4

ir、2.

【分析】根据单项式的系数（单项式的数字因数）与次数（单项式所有字母指数的和）

的定义解决此题.

【解答】解：304的系数是30,次数是1；

的系数是-1,次数是3；

y的系数是1,次数是1；

出外3的系数是1,次数是6；

3x工的系数是一次数是4；

44

nJ的系数是TT,次数是2.

故答案为：30、1；

-1、3；

1、1;

1、6；

且4:

4

TC、2.

【考点】展开图折叠成几何体.

【答案】圆柱，棱柱，圆锥.

【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可.

【解答】解：①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥.

故答案为：圆柱，棱柱，圆锥.

12.（3分）合并同类项：-9yx+6xy-14xy=-9xy

【考点】合并同类项.

【答案】-9孙.

【分析】根据合并同类项法则即可求出答案.

【解答】解：原式=（8-9+6-14）xy

--9xy,

故答案为：-9xy.

13.（3分）如图，在长方体的各条棱中，A\B\//AB,A4i//BB\,A\D\±C\D\,

AiD\//BC.

【考点】认识立体图形.

【答案】〃，〃，J_,//.

【分析】根据长方体，即可判断出两条直线的位置关系.

【解答】解：由长方体可知,AiBi//AB,AA1//BB1,A1D1IC1D1,A\D\//BC.

故答案为：〃，〃，H.

14.（3分）若x=3是方程2%-10=4”的解，则”=-1.

【考点】方程的解.

【答案】见试题解答内容

【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替

未知数，所得到的式子左右两边相等.把x=3代入方程，就得到关于。的方程，就可求

出a的值.

【解答】解：把x=3代入方程得到：6-10=4“

解得：a=-1.

故填：-1.

15.（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记

录了5个参赛者的得分情况.在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题,

则他的得分是80.

参赛答对题数答错题数得分

A191112

B182104

C17396

D12856

E101040

【考点】一元一次方程的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】由参赛者A与B可知：答错一题需要扣去8分，设答对一题可得x分，根据题

意列出方程即可求出x的值.

【解答】解：由参赛者E可知：答对一题与答错一题所得分数为4,

设答对一题可得x分，则答错一题为（4-x）分

由参赛者A可知：19x+（4-x）=112,

解得：x—6,

答对15道题，答错5道题可得分数为：15X6-5X2=80,

故答案为：80

16.（3分）将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在引上，与B/上的E点重合,

【考点】角的计算.

【答案】90°.

【分析】由折叠的性质得NC8E=^NA8/,NDBE=Z/GBI,再由平角的定义得NAB/+

22

ZGB/=180°,即可解决问题.

【解答】解：如图，由折叠的性质得：NCBE=LNABI,NDBE=LNGBI,

22

VZAB/+ZGBZ=180°,

:.NCBD=NCBE+NDBE=L(NABI+NGBI)=1x180°=90°,

22

故答案为：90°.

17.(3分)如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，则这个角的度数是270°

2__gB

__________

【考点】角的计算.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用三角形的内角和定理，和外角的性质，矩形的性质，可以将问题转化为三

个直角，因此是270度.

【解答】解：=N2=NC+NDBC,ZABE+ZDBC=180Q-90°=

90°,

...N1+N2=N4+NC+N4BE+NOBC=90°+90°+90°=270°,

故答案为：270°.

2gB

----------------H

18.(3分)已知NAOB=6()°,自NAOB的顶点。引射线。C,若N4OC：ZAOB=\：4,

那么ZBOC的度数是45°或75°♦

【考点】角的计算.

【答案】45°或75°.

【分析】分两种情况求解：①当。C在NAO8内时；②当OC在NAOB外时；分别画图

求出NBOC即可.

【解答】解：如图1,当OC在NAO3内时，

VZAOC：ZAOB-1：4,ZAOB=600,

AZAOC=15°,

：.ZBOC=45°；

如图2,当OC在NAOB外时，

VZAOC：NAOB=1：4,ZAOB=60°,

/.ZA0C=\5Q,

：.ZB0C=15°；

；.NBOC=45°或75°,

故答案为：45°或75°.

图1

三.解答题(共9小题，满分96分)

19.(10分)计算：

(1)|5-81+244-(-2)2xA；

2

(2)(-36)X(A-1+2).

239

【考点】有理数的混合运算.

【答案】(1)6；(2)-14.

【分析】(1)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求

出值；

(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=|-3I+24+4X工

2

=3+6X-l

2

=3+3

=6；

(2)原式=-36X』-36><(-2)-36x2

239

=-18+12-8

=-14.

20.(10分)化简:

(1)2x+3x-4x；

(2)3X+2X1-2-15X2+6-5x；

(3)x-3(x+/)+5⑵+1)；

(4)-2y3+C3xy2-x2y)-2(xy2-y3).

【考点】整式的加减.

【答案】(1)X；

(2)-13X2-2X+4；

(3)8x+2；

(4)xy2,-

【分析】(1)根据合并同类项法则计算即可；

(2)找出同类项，再合并即可；

(3)先取括号，再合并同类项；

(4)去括号后合并同类项即可.

【解答】解：(1)原式=(2+3-4)x

—X；

(2)原式=(2-15)/+(3-5)x+(-2+6)

=-13A2-2x+4；

(3)原式=x-3x-3+10x+5

=8x+2；

(4)原式=-2y3+3巧？-/),-2xy2+2y3

=孙2-/y.

21.(10分)解方程：

232

【考点】解一元一次方程.

【答案】x=12

【分析】方程两边同乘以6,去括号、移项，合并同类项即可求解.

【解答】解：方程两边同乘以6得，3(jc+1)-2x=15,

去括号、移项得，3x-2x=15-3,

合并同类项得，x=12.

22.(10分)化简：

(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)；

(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]；

(3)(-x^+2xy-y2)-2(,xy-3/)+3(2y2-xy).

【考点】整式的加减.

【答案】(1)27-3丁+5孙；

(2)10a-8b；

(3)5J?-3xy+5)2.

【分析】(1)先去括号，再合并同类项；

(2)先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：

(3)先去括号，再合并同类项.

【解答】解：(1)原式=27-4xy-3尸+9孙

=2J?-3y?+5孙；

(2)原式=式-⑶-5a-34+5b)

—2a~3b+5a+3a-5b

=10。-8b；

(3)原式=-j?+2xy-J-2x),+6x2+6_y2-3xy

=57-3xy+5y2.

23.(10分)下表是某次篮球联赛积分的一部分

球队比赛现场胜场负场积分

前进1410424

光明149523

远大147721

卫星1441018

备注：总积分=胜场积分+负场积分

(1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？(直接写出答案);

(2)某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？

(3)若某队的胜场总积分是负场总积分的〃倍，”为正整数，试求"的值.

【考点】一元一次方程的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进队及光明队的得分情况，可得

出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该队胜了,"场，则负了(14-机)场，根据胜场总积分等于负场总积分的3倍,

即可得出关于山的一元一次方程，解之即可得出，〃的值，结合〃，为整数即可得出结论;

(3)设该队胜了。场，则负了(14-a)场，根据胜场总积分等于负场总积分的〃倍，

结合〃为正整数，即可得出结论.

【解答】解：(1)设胜一场积x分，负一场积y分，

依题意，得：f°x+4y=24,

\9x+5y=23

答：胜一场积2分，负一场积1分.

(2)不能，理由如下：

设该队胜了“场，则负了(14-m)场，

依题意，得：2机=3(14-m),

解得：巾=丝，

5

为整数，

某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍.

(3)设该队胜了。场，则负了(14“)场，

依题意，得：2a=(14-a)n,

••2•ari-—'•

14~a

当〃=0时、〃=」L=o,不合题意；当〃=1时，不合题意;

1413

当。=2时，n=—,不合题意；当。=3时，不合题意；

311

当。=4时，〃=邑，不合题意；当〃=5时，〃=」与，不合题意；

59

当”=6时，n=—,不合题意；当”=7时，〃=2；

2

当〃=8时，«=—,不合题意；当”=9时，〃=工”不合题意；

35

当a=io时，〃=5；当“=ii时，〃=22,不合题意；

3

当a=12时，〃=12；当a=13时，〃=26；

当〃=14时，分母14-4=0,此时不存在〃值.

综上所述：〃的值为2,5,12或26.

24.（10分）在平整的桌面上，若干个完全相同的棱长为10c,”的小立方体搭成一个几何体，

如图所示.

（1）这个几何体由10个小立方体组成:

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（与桌面接触的面不喷漆），则在所有的小

立方体中，有1个立方体只有一个面是黄色，有2个立方体只有两个面是黄色,

有3个立方体只有三个面是黄色;

（3）若现在你手头还有一些相同的小立方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以

再添加几个小立方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比

原几何体是增加还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？

【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积；专题：正方体相对两个面上的文字.

【答案】（1）10,（2）1,2,3,（3）增加，400.

【分析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6,2,2,相加即可；

（2）分析每一列中各个正方体需喷黄色面的数目，即可解答；

（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几

何体上放3个小正方体，算出原来需喷漆的面数和现在需喷漆的面数，进行比较，即可

得到题目的结论.

【解答】解：⑴6+2+2=10,

故答案为：10.

(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是

黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色

的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个，

故答案为：1,2,3.

(3)最多增加4个小正方形，原几何体需喷32各面，新几何体需喷36个面，

所以需要喷漆的面积增加了，增加了4X10X10=400(cw2).

25.(10分)如图，已知直线48、CD、EF相交于点O,OGLCD,ZBOD=240.

(1)求NAOG的度数；

(2)若OC是NAOE的平分线，那么OG是NAO厂的平分线吗？说明你的理由.

【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角.

【答案】(1)NAOG=66°；

(2)0G是NAO尸的平分线，理由见解析过程.

【分析】(1)由对顶角的性质可得NAOC=NBO£)=24°,由垂线的性质可得NCOG=

90°,即可求解；

(2)由垂线的性质和对顶角的性质可求/AOG=NGOF,可得结论.

【解答】解：(1)；AB、CD相交于点。，

AZAOC=ZBOD=24°,

'：OG±CD,

AZCOG=90",

即NAOC+NAOG=90°,

，NAOG=90°-NAOC=90°-24°=66°；

(2)OG是/AOF的角平分线，

理由如下：；OC是NAOE的角平分线，

NAOC=/COE,

又,：4D0F=4C0E,