湖南省长沙市2024年七年级下学期数学期中考试试卷（附答案）

七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A． B． C． D．2．下列实数0，，，，其中无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，直线，已知，则等于（）A． B． C． D．4．9的平方根是（）A．3 B． C．±3 D．5．把不等式的解集表示在数轴上正确的是（）A． B．C． D．6．已知是方程的解，则的值为（）A． B． C． D．7．估计的值可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点8．如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为（）A． B． C． D．9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是；甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．间：甲，乙两人各带了多少钱?设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，…第n次移动到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题11．计算：=．12．“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为．13．平面直角坐标系中，点在第象限．14．如图，已知，，平分，则．15．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为．16．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则°．三、解答题17．计算：18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，，试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵，（已知）∴▲（）∴▲（）∵，（已知）∴▲．（等量代换）∴．（）20．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：​​​​（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。21．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，求该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请画出，并写出中顶点的坐标；（3）求的面积．23．若实数的一个平方根是，的立方根是，求的平方根．24．如图，已知，请回答下列问题：（1）直接写出图形①中之间的关系是，（2）直接写出图形②中之间的关系是，（3）分别探究出图形③、图形④中，之间的关系，并请你从图形③或图形④中任选一个说明你所探究的结论的正确性．25．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元．（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？（2）小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？（3）在（2）的条件下，若最多只需要购买画板个，哪种购买方案更省钱？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】-112．【答案】3a-2＜913．【答案】二14．【答案】6415．【答案】(3，-3)16．【答案】1517．【答案】解：．18．【答案】解：，移项得：，合并得：系数化为1得，，数轴上表示为：19．【答案】解：∵，（已知）∴．（内错角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，内错角相等）∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）20．【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是21．【答案】解：设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部.由题意，得，解得.所以，该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.22．【答案】（1）；（2）解：如图，为所作；；（3）解：的面积．23．【答案】解：∵的一个平方根为，∴，，又∵立方根为，∴，∴，∴，，∴，∴6的平方根为．24．【答案】（1）（2）（3）解：如图③，过P作，∵，∴，∴，∴，即如图④，过P作，∵，∴，∴，∴，即．25．【答案】（1）解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，依题意得：，解得：．答：购买一盒画笔需要元，一个画板需要元．（2）解：设购买个画板，则购买盒画笔，依题