江苏省泰州市2024年七年级下学期期中数学试题（附答案）

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（）A．5米 B．15米 C．20米 D．25米3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180°4．如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点到点的方向，把铅笔依次绕点、点、点按逆时针方向旋转、、的度数后，笔尖方向变为点到点的方向，这种变化说明（）A．三角形任意两边之和大于第三边B．三角形外角和等于C．三角形内角和等于D．三角形任意两边之差小于第三边5．已知方程组的解也是方程的解，则的值是（）A． B． C． D．6．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则m的值是（）A．40 B．-70 C．-40 D．-20二、填空题7．计算．8．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为．9．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是边形.10．在△ABC中，若∠C＝50°，∠B－∠A＝100°，则∠B的度数为.11．若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则．12．已知二元一次方程的一组解为，则．13．某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张．现有名成人，名儿童，买门票共花了44元．则、的值分别为．14．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则．15．如图，的中线、相交于点，若四边形的面积为2，则的面积为．16．如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动．和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点．若点A、B在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的2倍，则的度数为．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．分解因式：（1）；（2）．19．解下列方程组：（1）（2）20．先化简，再求值：，其中．21．如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上．将向上平移5格，得到，利用网格画图．⑴请在图中画出平移后的；⑵作边上的高线，垂足为；⑶画边上的中线；⑷边在平移的过程中扫过的面积等于．22．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．（2）若x=5m-3，y=4-25m，用含x的代数式表示y．23．已知：如图，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．24．（1）填空：（2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；（3）计算．25．探究与运用：（1）【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置．试探索与之间的数量关系，并说明理由．（2）【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形内点的位置”变为“点A落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由．（3）【结论运用】

图1中，连接、，若、分别平分，，且，如图3，则的度数为．（4）图2中，连接、，若平分，平分的外角，若，，如图4，则的度数为．26．同一图形的面积用不同方式表示，可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法，我们称之为“面积法”．如图1，我们在学习完全平方公式时，用“面积法”，即用两种方法表示大正方形的面积，得到了等式．（1）图2是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用“面积法”计算这个图形的面积，得到、、之间的等量关系式为，请说明理由；（2）试用上面的结论，解决下面的问题：①在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；②如图3，五边形中，线段，，四边形为长方形，在直角中，，，其周长为，当为何值时，长方形的面积为定值，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】8．【答案】9．【答案】八10．【答案】115°11．【答案】±812．【答案】1313．【答案】，14．【答案】140°15．【答案】616．【答案】40°或80°17．【答案】（1）解：原式=-4；（2）解：原式．18．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．19．【答案】（1）解：，把②代入①，得2(1-y)+4y=5，解得，把代入②，得x=1-=，∴；（2）解：，①×3-②×2，得11x=22，∴x=2，把x=2代入①，得10-2y=4，∴y=3，∴．20．【答案】解：，当，∴原式．21．【答案】解：⑴如图所示，△A'B'C'即为所求．

⑵如图所示，AD即为所求；

⑶如图所示，BE即为所求；

⑷BC在平移过程中扫过的面积为：2×9-×2×4-×2×4=10.22．【答案】（1）解：∵∴∴x=2；（2）解：∵∴∵∴23．【答案】（1）证明：；（2）解：在中，.24．【答案】（1）0；1；2（2）解：（为正整数），证明：；（3）解：原式．25．【答案】（1）解：，理由如下：在中，，在中，，，，在四边形中，，，即；（2）解：，