辽宁省沈阳市2024年七年级下学期期中数学试题（附答案）

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．米 B．米C．米 D．米2．下列运算正确的是（）A．（ab）5＝ab5 B．a8·a2＝a10C．（a2）3＝a5 D．（a-b）2＝a2-b23．下列各式中，不能用平方差公式的是（）A．（3x﹣2y）（3x+2y） B．（a+b+c）（a﹣b+c）C．（a﹣b）（﹣b﹣a） D．（﹣x+y）（x﹣y）4．下列图形中，由能得到的是（）A． B．C． D．5．太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器里水的温度 B．太阳光的强弱C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积6．若中不含x的一次项，则（）A． B． C． D．7．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.则夏至与秋分白昼时长相差（）A．2小时 B．3小时 C．2.5小时 D．4小时8．如图，直线，于点D，若，则为（）A． B． C． D．9．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（）A． B．C． D．二、填空题11．已知xm＝5，xn＝3，则xm+2n的值为．12．等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为cm．13．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN＝39m，则A，B两点间的距离是m．14．如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝°．15．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简．16．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．当t＝时，△ABP的面积是15cm2．三、解答题17．计算（1）（2）18．先化简，再求值：，其中，．19．补全下列推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明．解：∵∠1＝∠2（已知）∴（）∴∠4＝∠AEC（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠▲（等量代换）∴（）20．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？21．如图：A.D.F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC.且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD；22．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．23．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．24．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：①若（4-x）x＝3，则（4-x）2+x2＝．②若（4-x）（5-x）＝8，则（4-x）2+（5-x）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，直接写出图中阴影部分面积．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，且BD=3时，CE=；（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC，CD，CE三条线段数量关系，并说明理由；（3）当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC，CD，CE三条线段的数量关系．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】4512．【答案】13．【答案】7814．【答案】6515．【答案】16．【答案】2.5或14.517．【答案】（1）解：原式＝-a5+4a8÷a3＝-a5+4a5＝3a5（2）解：原式＝1-2×8-＝1-16-4＝-19．18．【答案】解：原式，．当，时，原式．19．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠AEC（等量代换），∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行），20．【答案】（1）3；5（2）03；（3）解：）8÷（分种），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟．21．【答案】解答：∵AE∥BC，∴∠A=∠B．又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．又∵AE=BC.∴△AEF≌△BCD．22．【答案】（1）解：∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，∴草坪（阴影）面积为：6a×6a-4×b××b-（6a-2b）2=24ab-6b2．（2）解：当a＝10，b＝5时，草坪的造价为：（24×10×5-6×52）×30=31500（元）．23．【答案】（1）解：∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图1，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）解：分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β-∠α；理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE-∠DPE＝∠β-∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α-∠β．理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE-∠CPE＝∠α-∠β．24．【答案】（1）解：∵，∴，，又∵，∴＝64－40＝24，∴；（2）10；17（3）解：∵AB＝6，∴，∴，又∵，∴，∴，∵BC＝CF，∴．25．【答案】（1）3（2）解：如图2中，结论：CE=BC+CD，理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）解：如图3中，结论：BC⊥CE，CD=BC+CE，理由如下：∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，