4.3.1 用平方差公式分解因式 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式第1课时用平方差公式分解因式基础过关全练知识点1用平方差公式分解因式1.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1=()A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)2.【一题多变·利用平方差公式因式分解】(2023浙江宁波中考)分解因式:x2-y2=.

[变式·整体思想的运用](1)(2022浙江宁波十五中模拟)分解因式:(a+b)2-9b2=;

(2)(2023浙江温州龙湾模拟)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2=.

3.【易错题】(2022浙江杭州西湖期中)若两个多项式有公因式,则称这两个多项式为关联多项式,若x2-25与(x+b)2为关联多项式,则b的值为.

4.(2022四川广安中考)已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为.

5.分解因式:(1)9a2-4c2;(2)4x2-100y2;(3)4(2x+y)2-9(x+2y)2;(4)181x4-16y4知识点2简便运算6.计算:5212-5202-521=()A.-520B.520C.1040D.-1040能力提升全练7.下列式子:①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2;⑤1-a2b2;⑥x2+4.其中能用平方差公式分解因式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.分解因式:x2(a-b)+9y2(b-a)=.

9.【一题多解】分解因式:a3-a2-a+1=.

10.(2022浙江杭州拱墅期末,22,★★☆)将一个多项式分组后,再用提取公因式法或乘法公式分解因式的方法是分组分解法,例如:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).(1)因式分解:①x2-y2+x+y;②ab-a-b+1.(2)若a,b都是正整数且满足ab-a-b-6=0,求2a+b的值.素养探究全练11.【运算能力】【新考向·代数推理】对于任意一个四位正整数,我们可以记为abcd,即abcd=1000a+100b+10c+d.若规定:对四位正整数abcd进行F运算,得到整数F(abcd)=a4+b3+c2+d1.例如,F(1049)=14+03+42+91=26.(1)计算:F(2023);(2)当c=e+4时,证明:F(abcd)-F(abed)的结果一定是8的倍数.

答案全解全析基础过关全练1.A4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故选A.2.答案(x+y)(x-y)[变式]答案(1)(a-2b)(a+4b)(2)3(x+y)(x-y)解析(1)原式=(a+b-3b)(a+b+3b)=(a-2b)(a+4b).(2)原式=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y).3.答案±5解析x2-25=(x+5)(x-5),∵x2-25与(x+b)2为关联多项式,∴b=±5.4.答案10解析a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9,∵a+b=1,∴原式=a-b+2b+9=a+b+9=10.5.解析(1)原式=(3a+2c)(3a-2c).(2)原式=4(x2-25y2)=4(x+5y)(x-5y).(3)原式=[2(2x+y)]2-[3(x+2y)]2=(4x+2y)2-(3x+6y)2=(4x+2y+3x+6y)(4x+2y-3x-6y)=(7x+8y)(x-4y).(4)原式=1=136.B原式=(521+520)×(521-520)-521=521+520-521=520.故选B.能力提升全练7.B②x2-y2,③-x2+y2,⑤1-a2b2能用平方差公式分解因式,故能用平方差公式分解因式的有3个.故选B.8.答案(a-b)(x+3y)(x-3y)解析原式=x2(a-b)-9y2(a-b)=(a-b)(x2-9y2)=(a-b)(x+3y)(x-3y).9.答案(a+1)(a-1)2解析解法一:原式=(a3-a2)-(a-1)=a2(a-1)-(a-1)=(a-1)(a2-1)=(a-1)(a+1)(a-1)=(a+1)(a-1)2.解法二:原式=(a3-a)-(a2-1)=a(a2-1)-(a2-1)=(a2-1)(a-1)=(a+1)(a-1)(a-1)=(a+1)(a-1)2.10.解析(1)①原式=(x2-y2)+(x+y)=(x+y)(x-y)+(x+y)=(x+y)(x-y+1).②原式=(ab-a)+(-b+1)=a(b-1)-(b-1)=(b-1)(a-1).(2)∵ab-a-b-6=0,∴ab-a-b+1-1-6=0,∴(ab-a)+(-b+1)+(-1-6)=0,∴a(b-1)-(b-1)-7=0,∴(b-1)(a-1)=7,∵a,b都是正整数,∴a-1,b-1都是非负整数,∴a-1=1,b-1=7或a-1=7,b-1=1,解得a=2,当a=2,b=8时,2a+b=12;当a=8,b=2综上,2a+b=12或18.素养探究全练11.解析(1)F(2023)=24+03+22+31=16+0+4+3=23.(2)证明